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文档简介

3.1.2空间向量的数乘运算（二）1一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使2OABPa若P为A,B中点,则向量参数表达式推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.若则A、B、P三点共线。3共面对量定理共面对量:平行于同一平面的向量,叫做共面对量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。3—1—21、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与

e1,e2有什么关系?

如果e1和e2是一平面内的两个不共线的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数x，y,使a＝x

e1

＋ye22、平面对量基本定理复习：5（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，则通过平移一定能够使他们位于同一平面内，由平面对量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，使c＝xa＋yb3、共面对量定理：

如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb证明：（2）充分性：如果c

满足关系式c＝xa＋yb，则可选定一点O，作OA＝xa，OB＝AC＝yb，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝c，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故c，a，b共面BACOc6共面对量定理的剖析

如果两个向量a，b不共线,★

向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使

c＝xa＋yb★

c＝xa＋yb向量c与向量a，b共面(性质)(鉴定)78思考2（课本P88思考）即，P、A、B、C四点共面。9得证.为什么?10例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，拟定在下列条件下，M与否与A，B，C三点共面：11例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,

,

,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

12例2(课本例)已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入因此E、F、G、H共面。13例2已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行鉴定定理的推论得：②由①知141.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：(A)若，则P、A、B共线(B)若，则P是AB的中点(C)若，则P、A、B不共线(D)若，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()151.下列阐明对的的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线

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