1811平行四边形的性质（第1课时）课件人教版八年级数学下册

平行四边形的性质（第1课时）北师大版八年级下

情境引入生活中见到的平行四边形

合作学习定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。ADBC记作ABCD读作平行四边形ABCD几何语言在平行四边形ABCD中∵

AB∥CD,AD∥BC反之∵四边形ABCD是平行四边形∴

AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行四边形平行四边形∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.AB与CD，AD与BC叫做对边.ABCD

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.1平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。ABCD边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.

已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，BC＝DA.证明：连接AC(如图(2)).∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA.1边的性质：平行四边形对边相等．2角的性质：平行四边形对角相等．如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:∠A=∠C,∠B=∠D.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D同理可得：∠A=∠C3提炼概念

平行四边形的性质：定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.平行四边形是中心对称图形.典例精讲

例1：已知:如图6-3，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF1、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为()

A.5 B.4 C.3 D.2D解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=2．故选：D．课堂练习2.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm3.如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,

则∠C的度数是

.D1400ABCDADBC

4.已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线

AC上的两点，AE=CF求证：（1）△ADF≌△CBE（2）EB∥DF1234证明：(1)∵平行四边形ABCD

∴AD=CB，AD∥CB∴∠1=∠2∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE∴△AFD≌△CEB(SAS)（2）∵△AFD≌△CEB∴∠3=∠4∴DF∥EB5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=900，OA=6，0B=3.求AD和AC的长度.

解：∵

四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12

又∵

∠ADB=900

∴

在Rt△ADO中，根据勾股