山西省山西大学附属中学2024-2025学年高二数学下学期5月月考试题文

PAGEPAGE10山西省山西高校附属中学2024-2025学年高二数学下学期5月月考试题文考试时间：120分钟满分150考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则且 B．若，则C．若或，则 D．若或，则3．设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5．下列各组函数中，与相等的是（）A．， B．，C．， D．，6.把满意条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）①②③④⑤A．1个B．2个 C．3个 D．4个7．若关于x的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（）A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法推断9．已知函数，满意对随意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知定义在上的奇函数满意：当时，.若不等式对随意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）A．0 B．1 C．673 D．67412．函数的定义域为，若满意：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“幻想函数”.若函数是“幻想函数”，则的取值范围是（）A． B． C． D．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数（且）恒过定点，则__________.14．若函数且有最大值，则实数的取值范围是_______.15．分别是关于的方程和的根，则_____.已知函数，，若对随意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.三、解答题:(本题共六个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）（1）（2）18．（本题12分）设集合，若，求的取值范围．19．（本题12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.20．（本题12分）已知函数.（1）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值;（2）若关于的方程在区间内有两个不同的解，求的取值范围，并求的值.（本题12分）已知且,命题函数在上为减函数，命题关于的不等式有实数解.（1）假如为真且为假,求实数的取值范围.（2）命题函数的值域包含区间，若命题为真命题，求实数的取值范围.22．（本题12分）已知，，设函数，（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为，证明：（）.山西高校附中2024—2025学年其次学期高二年级5月模块诊断数学答案考查时间：120分钟满分：150分考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数一、选择题（5×12=60分）123456789101112ADBCDBDCBABA二、填空题（5×4=20分）13.14.15.16.三、解答题（共70分）17．（满分10分）（1）依据指数幂的运算性质化简可得3分5分（2）依据对数的运算性质化简可得3分5分18．（满分12分）依据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，3分且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种状况探讨：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满意题意5分②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，7分③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，9分④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，11分综合可得：a=1或a≤﹣1．12分（满分12分）（1）由，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,2分所以曲线C的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：（t为参数）,知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．3分由韦达定理可得：，4分因为，所以6分（2）由曲线C的方程为，不妨设曲线C上的动点，7分则以P为顶点的内接矩形周长，9分10分又由sin（θ）≤1，则≤16；11分因此该内接矩形周长的最大值为16．12分20．（满分12分）（1），，故，.2分当时，在上先减后增，解除；3分当时，在上单调递增，满意，故.4分，即，5分画出函数图像，如图所示：8分，故.9分，故，即.12分（满分12分）（1）因为函数在上为减函数，所以真：.因为关于的不等式有实数解，1分真：，解得或.2分因为为真且为假，所以，一真一假.当真假时，4分当假真时，6分综上或.（2）设，因为函数的值域包含区间，等价于；8分等价于，9分即，10分，解得或.12分22．（满分12分）（I）