第5章分式与分式方程 单元测试（基础过关）（备作业）-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)（解析版）

分式与分式方程单元测试（基础过关）一、单选题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵在实数范围内有意义，∴.∴故选A.2．化简：（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解析】【分析】根据分式的减法法则即可得．原式，，，故选：C．【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变

B．扩大到原来的6倍

C．扩大到原来的3倍

D．缩小到原来的倍【答案】D【解析】【分析】先求出变形后的分式，再化简即可．变形后的分式为==，即缩小到原来的倍，故选D【点睛】本题考查了对分式的基本性质的应用，注意：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变．4．下列各式正确的是A．=- B．=- C．=- D．=-【答案】B【解析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质对各项分析即可．A、，故本选项错误；B、，正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B．5．分式方程的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3【答案】C【解析】试题分析：去分母得：4x=3x+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．考点：解分式方程．6．若，则分式（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．解：，∵xy=x-y（xy≠0），∴原式==-1，故选：C．【点睛】本题考查分式的化简求值，理解分式的基本性质，掌握异分母分式加减法运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．7．、两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得－＝，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原式故选A.9．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（

）A．2

B．3

C．4

D．5【答案】D【解析】【分析】设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．设这个数是a，把x=5代入得：（-2+5）=1-，∴1=1-，解得：a=5．故选D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．10．对于非零实数，规定，若，则的值为A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴．又∵，∴．解这个分式方程并检验，得．故选A．二、填空题11．当x=______时，分式的值为0.【答案】1【解析】由题意得时，分式的值为0.12．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x≠5【解析】试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．考点：分式有意义的条件．13．分式方程的解是_____________.【答案】x=2【解析】解：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；故答案为：x=2．【点睛】考点：解分式方程．14．计算：÷＝______．【答案】【解析】原式15．已知：3a=2b，那么=____．【答案】．【解析】试题分析：∵3a=2b，∴，∴可设a=2k，那么b=3k，∴==．故答案为．考点：比例的性质．16．若分式方程=2的一个解是x=1，则a=____．【答案】0【解析】试题解析：把代入方程得解得：故答案为0.17．如果关于的方程有增根，则_______________.【答案】-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．若非0有理数a使得关于的分式方程无解，则____．【答案】－1【解析】试题解析：首先去分母可得：解得：因为方程无解，所以或2，即或，解得：或因为为非零实数，所以故答案为三、解答题19．化简：.【答案】-【解析】分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果.本题解析：解：原式=

=

=20．解下列方程：(1)＝＋1；(2)＋＝－1.【答案】（1）x＝1；（2）x＝.【解析】【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）方程两边同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，解得x＝1.检验：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，∴原方程的解是x＝1.(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．∴原方程的解是x＝.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：，其中x=3．【答案】【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解：原式=．当x=3时，原式=．22．当m为何值时，关于x的方程＋3＝无解？【答案】m＝1.【解析】【分析】先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得m的值即可．∵方程＋3＝，∴x-2=0，解得x=2，把方程两边同乘以x-2，得m+3（x-2）=x-1，把x=2代入，得m=1．【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．化简：（﹣）÷，并解答：（1）当x=3时，求原式的值；（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？【答案】(1)2；(2)不能，理由见解析【解析】【分析】（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值；（2）令代数式等于，求出x的值，检验即可．（1）原式====，当时，原式==2；（2）如果，即，∴，而当时，除式，∴原代数式的值不能等于．【点睛】本题主要考查了分式化简求值.24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)需筹集资金125000元．【解析】【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．25．阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．应用上面的结论解答下列问题：(1)方程有两个解，分别为2，________．(2)关于x的方程的两个解分别为2，_________．(3)关于x的方程的两个解分别为，求的值．【答案】(1)4．(2)．(3)．【解析】【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，确定出x1与x2