第11章逻辑代数初步-中职-数学第三册市公开课一等奖省赛课获奖课件

第11章逻辑代数初步第1页11.1二进制及其转换11.2命题逻辑与条件判断11.3逻辑变量与基本运算11.4逻辑式与真值表11.5逻辑运算律主要内容：第2页

日常生活中，我们经常会使用各种数字，如一部苹果iPhone4S手机淘宝不一样卖家价格分别为3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。这些数都是十进制数。逢十进一第3页

在实际应用中，还使用其它计数制，如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。

这种逢几进一计数法，称为进位计数制。简称“数制”或“进制”。第4页1.数制概念

用一组固定数码(数字和符号)和一套统一规则(逢N进一)来表示数目标方法。

数位：数码所在位置。基数：每个数位上能够使用数码个数。位权数：每个数位所代表数。11.1二进制及其转换第5页特点:逢十进一2.十进制

位置整数部分小数部分…第三位第二位第一位第一位第二位…位权数......0,1,2,3,4,5,6,7,8,9个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。数位：数码：基数：10。十进制位权数：第6页十进制数意义是各个数位数码与其位权数乘积之和。比如，365=3X102+6X101+5X1002.68=2X100

+6X10-1+8X10-2这种式子叫做按权展开式第7页

二进制特点是逢二进一基数：2数码：0,1位权数：3.二进制

位置整数部分

…

第三位

第二位

第一位位权数...第8页二进制数意义是各个数位数码与其位权数乘积之和。(110)2=1×22+1×21+0×20第9页例1.写出以下各数按权展开式第10页例2将以下二进制数转换成十进制数步骤：①将二进制数写为按权展开式形式；②计算按权展开式得十进制数.（1）(110)2第11页探究：十进制数8,21转换成二进制数分别是多少？把十进制化成2各次幂之和形式，而且各次幂系数只能去0和1除2取余法：不停用2去除要换算十进制数，若余数为1，则对应数位数码为1，若余数为0，则对应数位数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到地位次序写出换算结果。第12页例3：将十进制（101）10数换算成二进制数读数方向由下往上P35练习第13页问题处理：1.你能将八进制各个数位权数填在下表中吗位置整数部分

…

第三位

第二位

第一位位权数...2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？第14页

日常生活中，我们经常会说一些判断性话。比如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天”……

这些语句能够判断真假吗？正确命题称为真命题，并记它值为真(1)；错误命题称为假命题，并记它值为假(0)。11.2命题逻辑与条件判断能够判断真假陈说语句叫做命题.一、命题第15页探究1：以下语句哪些是命题，哪些不是命题？假如是命题，指出其真假。(1)0.5是整数(2）x+y=1(3)假如一个三角形两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形(6)禁止吸烟！(4)你吃过午饭了吗？(5)火星上有生物.(7)平行四边形两组对边平行且相等.注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。判断一个语句是不是命题，关键是什么？关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。(8)今天天气真好啊！(9)在同一个平面内两条直线或者平行或者垂直.是假命题不是真命题是不是不是是真命题真命题是不是是假命题第16页我们通惯用小写字母p、q、r等来表示命题，比如p：2>5;q:假如一个三角形两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形，命题p是假命题，所以命题p值是假；命题q是真命题，所以命题q值是真第17页二、复合命题将一些简单命题用联结词联结，就组成复合命题联结词非(NOT)且(AND)或(OR)第18页1.非(NOT)

设p是一个命题，则p“非”（又称为否定）是一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p否定”¬p真值表以下：

p

：南京是江苏省省会。¬p

：南京不是江苏省省会。p是真命题；¬p是假命题。p┐p真假假真第19页第20页例1：写出以下命题非命题，并判断其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白解：第21页

普通地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.2.且

比如：若

p

:今天下雨,q

:明天下雨，

则p∧q

:今天下雨且明天下雨

.第22页当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.pq

真真真假假真假假“全真为真，有假即假”真假假假第23页

普通地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.3.或

比如：若

p

:６是２倍数；

q

:６是３倍数.

则p∨q

:６是２或３倍数.第24页

当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.pqp∨q

真真真假假真假假“全假为假，有真即真”假真真真第25页观察两个开关相并联电路(如图)．

（1）将开关A、B与电灯L状态列表以下

开关A开关B电灯L合上合上亮合上断开亮断开合上亮断开断开熄探究：L11.3逻辑变量与基本运算第26页

（2）要求开关“合上“为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则上页表格能够写成下表.ABL111101011000

能够看到，电灯L是否亮，取决于开关A、B状态，它们之间含有因果逻辑关系．逻辑代数研究就是这种逻辑关系．

L第27页一、逻辑常量与变量

第28页二、逻辑运算

第29页1、“或”运算

L第30页“或”运算真值表A

BA+B11100

100或运算法则y有1出1L第31页例1.写出以下各式运算结果（1）1+1；（2）1+1+0(3)0+0(4)0+1+0解：（1）1+1=1（2）1+1+0=1+0=1（4）0+1+0=1+0=1（3）0+0=0第32页2、“与”运算

一个事件发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，这种逻辑关系称为“与”逻辑关系。“与”运算又称为逻辑乘，其运算符号为“·”。两变量“与”运算关系记为L=A·B读作“L等于A与B”比如，在两个开关相串联电路中，开关A和B串联控制灯L。能够看出，仅当开关A、B中两个均闭合时，灯L才亮。所以，灯L与开关A、B之间关系是“与”逻辑关系。L第33页

“与”运算真值表A

BA·

B（或AB）11100

100与运算法则有0出0L第34页“或运算。”与运算“运算法则是什么例2.写出以下各式运算结果例3.写出以下各式运算结果”或“有1出1“与”有0出0第35页3、“非”运算

一件事件发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。如图，灯L亮否取决于开关A状态，当A断开时，灯L亮；当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A关系就是逻辑非，就做非运算真值表A0110第36页4、惯用复合逻辑运算

逻辑运算优先次序依次为“非运算”，“与运算”，“或运算”。对于添加括号逻辑式，首先要进行括号内运算。例4.写出以下各式运算结果第37页例1

填表：011100

10A·BA+BBA1011100000010111例2

填表：

ABAB01001110111111000000第38页11.4逻辑表与真值表第39页1、逻辑式

第40页2、真值表

11100100BA第41页第42页1例2

完成下面真值表11011000A·BA+BBA100101001100011第43页0010第44页01

0练习1填写以下真值表

111111B·1BA00011110

000第45页3、等值逻辑式

第46页例3

用真值表验证以下等式：分析真值表行数取决于逻辑变量个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出真值表11011000A+BBA01111101001001010000能够看出对于逻辑变量任何一组值，与值都相同，所以第47页解（2）列出真值表11011000A+BBA能够看出对于逻辑变量任何一组值，与值都相同，所以001000011111101111000010例3

用真值表验证以下等式：第48页解（3）列出真值表例3

用真值表验证以下等式：ABCB+C1111101011000110100010001111111111111111000000000000000000000000第49页11.5逻辑运算律

依据逻辑常量基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能得出以下各式结果吗？探究第50页惯用逻辑运算律一、惯用逻辑运算律第51页利用运算律化简逻辑式步骤（1）去括号（2）使得项数最少（3）使基本逻辑变量出现次数最少第52页解：反演律结合律重合律反演律还原律反演律反演律交换律、结合律还原律第53页证实：分配律互补律自等律第54页某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，在一楼和二楼之间楼梯装有一盏电灯D，设计电路用开关A,B控制电灯，即改变任意一个开关状态，都能改变电灯状态，写出这个电路逻辑表示式