高二数学抛物线的几何性质2省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

抛物线几何性质1/22目标1.掌握抛物线几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线几何性质求抛物线标准方程、焦点坐标及处理其它问题;2/22结合抛物线y2=2px(p>0)标准方程和图形,探索其几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线轴.抛物线和它轴交点.xOy3/22(4)离心率(5)焦半径(6)通径一直为常数1通径长为2p|PF|=x0+p/2xOyFP4/22图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴15/22特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,即使它能够无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线离心率是确定,为1;5.抛物线标准方程中p对抛物线开口影响.P越大,开口越开阔6/22例题例1.已知抛物线关于x轴对称,它顶点在坐标原点,而且过点M(2,),求它标准方程,并用描点法画出其图形.例2.一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为,求抛物线方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可防止讨论7/22例3、探照灯反射镜轴截面是抛物线一部分，光源位于抛物线焦点处，已知灯口圆直径为60cm,灯深40cm，求抛物线标准方程及焦点位置。FyxO解：如图所表示，在探照灯轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB

设抛物线标准方程是：由已知条件可得点A坐标是（40，30），代入方程可得所求标准方程为焦点坐标为8/22例４.正三角形一个顶点位于坐标原点,另外两个点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形边长.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线顶点,OA⊥OB,则ΔAOB面积为A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p29/22作业1.P47

习题5,6,72.抛物线y2=2x上距点A(a,0)距离最近点恰好是抛物线顶点,求a取值范围.3.一抛物线形拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上有一长、宽均为4m，高为6m大木箱，问能否安全经过拱桥？10/22点与抛物线点与圆、椭圆、双曲线位置关系及判断方法.点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)位置关系及判断方法.1.点在抛物线外2.点在抛物线上3.点在抛物线内y02-2px0>0y02-2px0=0y02-2px0<011/22直线与抛物线1.直线与抛物线相离3.直线与抛物线相交2.直线与抛物线相切xOy(有两个不一样交点相交)或二次项系数为0,方程(组)只有一解,只有一个交点相交证实:与抛物线y2=2px(p>0)对称轴平行直线和抛物线只有一个交点.只有一个交点不一定就相切12/22结论1.过抛物线y2=2px(p>0)焦点一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2+p(4)若直线AB倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θ(5)以AB为直径圆与准线相切.xOyABθ13/222.过抛物线y2=2px(p>0)焦点一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)过P和抛物线顶点直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线对称轴.(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线.(年高考题)xOyPQM14/22练习1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线y2=2px(p>0)只有一个公共点,则直线l条数为

.2.过抛物线y2=2px(p>0)焦点一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是直线PQ过抛物线焦点A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件15/22例题1.AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA⊥OB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点横坐标之积、纵坐标之积均为定值;(2)直线AB经过一定点.(1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OA⊥OB?(2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0),是否有OA⊥OB?16/22结论抛物线y2=2px(p>0)轴上有三个点:(1)焦点F:有许多关于焦点弦相关结论;(2)点(2p,0):过该点直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA⊥

OB(3)点M(p,0):P为抛物线上任一点,在轴上M点左侧点,有|PM|最小值为|OM|在轴上M点右侧点,到顶点距离不是最小.17/22例题2.假如抛物线y=ax2-1上总相关于直线x+y=0对称相异两点,试求a范围.18/22小结1.过抛物线y2=2px(p>0)焦点一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2+p/2(4)若直线AB倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θ(5)以AB为直径圆与准线相切.2.过抛物线y2=2px(p>0)焦点一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)过P和抛物线顶点直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线对称轴.(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线.(年高考题)19/22抛物线y2=2px(p>0)轴上有三个点:(1)焦点F:有许多关于焦点弦相关结论;(2)点(2p,0):过该点直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA⊥

OB(3)点M(p,0):P为抛物线上任一点,在轴上M点左侧点,有|PM|最小值为|OM|在轴上M点右侧点,到顶点距离不是最小.20/22作业1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0距离最短,并求出距离最小值.2.若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.3.抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,AB为抛物线焦点弦,求证:4.AB为抛物线y2=2px(p>0)焦点弦,A、B在准线上射影分别为M、N,求证:以MN为直径圆与AB相切于焦点F.21/22；

琅琊榜娱乐注册vyd02wau了千万里之外故乡，返回到了似乎有一些遥远了童年时代，想到了母亲，想到了妹妹，想到了慈爱姥娘和姥爷，想到了舅舅一家，也想到了童年搭档们，尤其是心灵手巧温顺善良秀儿、憨厚豪爽大壮走了一会儿神，耿正无比美妙二胡乐曲声儿又将耿英拉回到了眼前现实中。眼前，除了这几乎能够说是天籁之音二胡乐曲声之外，屋子里再没有一点点其它声音了。耿英抬头望望白幺爹。但见他微微闭目，轻轻晃动着身体，双手无声地拍打着自己双膝盖，一副陶醉享受样子。耿英感觉非常欣慰，心下里想，以后白幺爹每次出江回来，都要让哥哥给他拉二胡听！白家这个当家人也真够不轻易，一年里绝大部分时间都在长江上漂。温馨家对于这个善良憨厚魁梧汉子来说，更像是人生旅途中客栈一样，但他怎么对妻子和女儿对他关爱就那么不领情呢！耿英有点儿不解地轻轻地摇摇头，苦笑了一下。这么想着，耿英再转头看看乔氏母女。只见小青正陶醉在另外一个境界中：与其说她是在专心地聆听乐曲儿，还不如说她是在瞪大眼睛看乐曲儿；不，是在看耿正正在拉着二胡，看耿正拉二胡手和胳膊，看耿正拉二胡姿态慢慢地，她目光从耿正胳膊上移动到了脸上，目不转睛且柔情似水。一会儿，竟然羞涩地低下了头，只敢偷偷地瞄一眼耿正支撑着二胡琴筒膝盖、微微摆动裤腿和踩在地上鞋子。耿英再看看乔氏，发觉她正在满脸欣喜地看着耿正，眼眶里似乎还有一些清澈东西在不算太明亮灯光下闪闪发光。然而，端坐在那里专注地拉二胡耿正，对于母女二人这些有点儿反常表现浑然不觉！耿英心里暗叫：“不好！莫不是”隔着哥哥，耿英看不明了爹爹和弟弟表情。耿英知道，弟弟年幼尚不知晓大人们那些个情感之事，所以间心里只念着：爹爹呀，你可别像白幺爹那样闭着眼睛听啊！夜慢慢深了，但除了耿英之外，拉曲儿、听曲儿和看拉曲儿，似乎都忘记了时间怎么来唤醒大家呢？想一想，耿英慢慢地挪动身子，努力地伸长右腿，再伸长一点儿，终于够得着哥哥脚尖了；再往前用力推一推，耿