第四章 微专题31　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第四章抛体运动圆周运动第四章抛体运动圆周运动微专题31实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系1．实验原理：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r。2.实验方法：控制变量法。1．“探究向心力的大小与质量、角速度、半径的关系”的实验装置如图甲所示。两个变速塔轮通过皮带连接，俯视图如图乙所示，图乙中a、b对应变速塔轮上的两个轮，半径分别为Ra和Rb。选变速塔轮上不同的轮可以改变Ra、Rb的大小。长槽A和短槽B分别与a轮、b轮同轴固定，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。实验中，匀速转动手柄带动a轮转动，再通过皮带带动b轮转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值。根据实验记录的数据可以得出实验结论：质量与半径不变时，向心力与角速度的平方成正比。m1、m2的比值Ra、Rb的比值F1、F2的比值11∶11∶2①21∶12∶1②将表格中的数据补充完整：①＝________；②＝________。答案8∶11∶2解析两钢球做圆周运动的半径之比r1∶r2＝2∶1，由v＝ωR可知，a、b两轮的半径之比等于角速度的反比，由F＝mω2r可求出①＝8∶1，②＝1∶2。2．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是________。(填写正确选项前的字母)A．验证力的平行四边形定则B．验证牛顿第二定律C．伽利略对自由落体的研究(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与________成正比。(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左、右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘。答案(1)B(2)AC1∶9角速度的平方(3)需要解析(1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同，故选B；(2)若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。3．如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略不计。(1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制________________和________________两个物理量保持不变，改变转台的转速，对应每个转速由力的传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝____________。(2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是________(填正确答案的字母序号)。A．ωB．TC．T2D.eq\f(1,T2)(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有____________和天平。答案(1)金属块转动半径金属块质量eq\f(2π,T)(2)D(3)刻度尺解析(1)根据F＝mrω2知，要研究金属块受到的向心力大小与角速度的关系，需控制金属块质量和金属块转动半径不变；改变转台的转速，对应每个转速由传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝eq\f(2π,T)；(2)为了探究向心力跟角速度的关系，用图像法来处理数据，图线是一条过原点的直线，根据F＝mrω2，ω＝eq\f(2π,T)，得F＝mreq\f(4π2,T2)，故图像横坐标x表示的物理量是eq\f(1,T2)，A、B、C错误，D正确。(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，需要测金属块转动半径和金属块质量，故需要用到的实验器材有刻度尺和天平。4．一同学通过如图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量和半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系。(1)该同学采用的实验方法主要是________；(填正确答案的字母)A．理想模型法B．控制变量法C．等效替代法(2)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________mm；(3)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，以v2为横轴，F为纵轴，作出F－v2图线，如图丙所示，若滑块运动半径r＝0.2m，由图线可得滑块的质量m＝________kg(保留2位有效数字)。答案(1)B(2)1.732(1.731、1.733均可)(3)0.13解析(1)一个物理量与多个物理量有关，研究这个物理量与每一个量的关系，要使用控制变量法，故选B；(2)螺旋测微器的最小分度是0.01mm，由固定刻度和可动刻度分别读数，所以d＝1.5mm＋23.2×0.01mm＝1.732mm；(3)根据题图丙可知图像的斜率k＝eq\f(ΔF,Δv2)＝eq\f(6.0,9.0)＝eq\f(2,3)，据向心力公式F＝meq\f(v2,r)可得eq\f(m,r)＝k，解得m＝kr＝eq\f(2,3)×0.2kg≈0.13kg。5．某同学为探究圆周运动的基本规律设计了如图所示的实验装置，在支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一拉力传感器，传感器正下方用细线连接一个小球。在装置侧面连接一位置可以调节的电子计数器，实验操作如下：①电动机不转动时，记录拉力传感器的示数为F；②闭合电源开关，稳定后，小球在水平面做匀速圆周运动，记录此时拉力传感器的示数为2F；③稳定后，调节计数器的位置，当小球第一次经过离计数器最近的A点时开始计数，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。请回答下列问题：(1)小球运动的周期为____________；(2)小球运动的向心力大小为________；(3)小球做匀速圆周运动的轨道半径为____________(用F、t、n、重力加速度g表示)。答案(1)eq\f(t,n－1)(2)eq\r(3)F(3)eq\f(\r(