新教材人教A数学必修第一册课件3.3幂函数

第三章函数的概念与性质3.3幂函数|自学导引|一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．y＝xα

幂函数的概念【答案】1函数y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y＝1与y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是幂函数．2．已知f(x)＝(m－1)xm2＋2m是幂函数，则m＝________．【答案】2【解析】因为函数f(x)＝(m－1)xxm2＋2m是幂函数，所以m－1＝1，即m＝2.1．五个幂函数的图象幂函数的图象和性质2．幂函数的性质R

R

R

[0，＋∞)

(－∞，0)∪

R

[0，＋∞)

R

[0，＋∞)

奇

偶

奇

非奇非偶

奇

(0，＋∞)增

增

减

增

增减

减

(1，1)

【答案】(1)A

(2)3.17－3>3.71－3|课堂互动|

(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为

(

)A．0 B．1C．2 D．3(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m的值为________．素养点睛：考查数学抽象的核心素养．【答案】(1)B

(2)5或－1题型1幂函数的概念【解析】(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B．(2)因为f(x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.判断函数为幂函数的方法(1)只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函数，否则就不是幂函数．(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②底数为自变量，③底数系数为1.1．已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此幂函数的解析式，并指出定义域．解：因为y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，则y＝x－3，且有x≠0；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，则y＝x0，且有x≠0.故所求幂函数的解析式为y＝x－3(x≠0)或y＝x0(x≠0)．题型2幂函数的图象及应用素养点睛：考查数学抽象和直观想象的核心素养．【答案】(1)B由图象知：①当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)．②当x＝1时，f(x)＝g(x)．③当x∈(0，1)时，f(x)<g(x)．【答案】B素养点睛：考查数学运算和逻辑推理的核心素养．比较幂值大小的三种基本方法【答案】C巧题妙解直观想象函数图象比较大小【答案】A【巧题妙解】本题主要考查幂函数的单调性，可以根据幂函数的图象特征比较大小，同时考查分析问题的能力．|素养达成|1．幂函数y＝xα的x是自变量，α是常数．2．幂函数在第一象限内指数变化规律．在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小(体现了直观想象的核心素养)．3．简单幂函数的性质．(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1.(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数．(3)如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数．【答案】C3．(题型2)(多选)下列命题正确的是 (

)A．幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)B．幂函数的图象不可能在第四象限C．幂函数y＝xα当α>0时，是增函数D．幂函数y＝xα当α<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】BD【解析】y＝x－1不过点(0，0)，A错误；

y＝x2不是增函数，C错误．B，D正确．4．(题型2)(2020年遵义高一期中)已知幂函数y＝x3－k(k∈N*)在第一象限单调递增，且为奇函数，则k＝________.【答案】2