解一元一次方程1课件 22024-2025学年人教版七年级数学上册

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程（第1课时）课程导入1.请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？

如何解这个方程呢？2.复习回顾：（1）含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；（2）合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.课程导入字母指数系数不变3.用合并同类项进行化简：

课程讲授

它们是同类项，可以合并成一项！课程讲授

合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2

解方程中“合并同类项”起了什么作用？

课程讲授

方程左、右两边的值相等

今后，检验环节通常可以省略.课程讲授3.某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

根据问题中的相等关系(总量等于各部分量的和)即：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台

课程讲授

观察发现：

课程讲授

课程讲授解：合并同类项，得系数化为1，得5.解下列方程：

解：合并同类项，得系数化为1，得

习题解析

D

B习题解析3.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是()A.25台

B.50台

C.75台

D.100台C4.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是()A.48

B.480

C.240

D.120B

习题解析

习题解析

课堂总结你今天学习的解方程有哪些步骤?

合并同类项系数化为1等式性质2理论依据等式性质2理论依据第五章一元一次方程5.2解一元一次方程（第2课时）课程导入

2.约公元825年，中亚细亚数学家阿尔·花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消，顾名思义就是将方程中各项成对消除的意思，相当于现代解方程中的“合并同类项”。课程导入阿尔·花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。“还原”是什么意思呢？

课程导入

课程讲授1.把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？（1）这批书的总数有几种表示方法？他们之间有什么关系？

利用等式的性质1

列方程得____________________

①②课程讲授利用等式的性质1

①

符号：

位置：

一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.课程讲授（4）上面解方程中“移项”有什么作用？通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。课程讲授

移项：数字不变，符号变（注意：移项一定要变号！）课程讲授

移项合并同类项

系数化为1

习题解析

C

B

4习题解析

6.解下列方程：

解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得移项时需要移哪些项？为什么？（1）解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）

习题解析7.某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨由题意得5x-200=2x+100,移项，得5x-2x=100+200,合并同类项，得3x=300,系数化为1，得x=100,所以2x=200,5x=500.答：