华东师大版九年级数学上册《第二十三章图形的相似》单元测试卷-带答案

第第页华东师大版九年级数学上册《第二十三章图形的相似》单元测试卷-带答案(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下面各组图形中,不是相似图形的是 ()2.下列各组的四条线段成比例的是 ()A.1cm,2cm,3cm,4cm B.2cm,4cm,6cm,8cmC.5cm,30cm,10cm,15cm D.5cm,20cm,10cm,15cm3.(2024·成都质检)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=3∶5,已知B'C'=15,则BC的长是()A.25 B.9 C.20 D.154.如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知OAOA'=23,若四边形ABCD的面积是4,则四边形A'B'C'D'A.6 B.9 C.16 D.185.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(5,3),(-1,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为 ()A.(3,3) B.(2,3) C.(0,3) D.(1,3)6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷,主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”译文:“今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300步)你的计算结果是:出南门_____步而见木. ()

A.315 B.305 C.215 D.2057.(2023·内江中考)如图,在△ABC中,点D,E为边AB的三等分点,点F,G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为 ()A.1 B.32 C.2 D.8.(2024·武汉期中)已知点A0(-1,3),记A0关于直线m(直线m上各点的横坐标都为0)的对称点为A1,A1关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为1)的对称点为A2,A2关于直线p(直线p上各点的横坐标都为-2)的对称点为A3,A3关于直线q(直线q上各点的纵坐标都为3)的对称点为A4,A4关于直线m的对称点为A5,A5关于直线n的对称点为A6,……依此规律A2023的坐标是 ()A.(2021,-2021) B.(-2025,-2021) C.(-2021,-2017) D.(-2025,2027)二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2024·泰州期末)已知ab=35,那么a+bb10.如图,在△ABC中,点P为AB上一点,连结CP.若再添加一个条件,使△APC∽△ACB,则需添加的一个条件是.

11.(2023·长春中考)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为.

12.如图,已知点A的坐标为(-1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△DEF处,若四边形AEFB的面积为6,则点E的坐标为.

13.(2024·深圳期中)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1m,测得AB=2m,AC=10m,则建筑物CD的高是.

14.如图,P为平行四边形ABCD边AD的中点,E,F分别是PB,PC上的点,且PEEB=PFFC=12,则S△PFE三、解答题(共52分)15.(8分)(2024·厦门期中)已知a,b,c是△ABC的三边长,且2a=3b=(1)求a+2(2)若△ABC的周长为81,求三边a,b,c的长.16.(8分)(2024·潍坊期中)如图,已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O.如果CE=6,EB=18,DF=4,求AD的长.17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格的格点上,按要求解决下列问题.(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在第一象限中画出△A2B2C2,使得△A1B1C1与△A2B2C2位似,且相似比为1∶3.18.(8分)已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G,H.求证:OG=OH.19.(10分)(2024·杭州期中)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)求证:△ABP∽△CDP.(2)测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,求该古城墙的高度CD.20.(10分)(2023·鸡西中考)如图①,△ABC和△ADE是等边三角形,连结DC,点F,G,H分别是DE,DC和BC的中点,连结FG,FH.易证:FH=3若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,如图②;若△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE=120°,如图③;其他条件不变,判断FH和FG之间的数量关系,写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.【附加题】(10分)(2023·福建中考)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点.AO⊥BC于点O,交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的,FD,CA的延长线相交于点M.(1)求证:△ADE∽△FMC;(2)求∠ABF的度数;(3)若N是AF的中点,如图2,求证:ND=NO.参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)1.下面各组图形中,不是相似图形的是 (A)2.下列各组的四条线段成比例的是 (C)A.1cm,2cm,3cm,4cm B.2cm,4cm,6cm,8cmC.5cm,30cm,10cm,15cm D.5cm,20cm,10cm,15cm3.(2024·成都质检)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=3∶5,已知B'C'=15,则BC的长是(B)A.25 B.9 C.20 D.154.如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知OAOA'=23,若四边形ABCD的面积是4,则四边形A'B'C'D'A.6 B.9 C.16 D.185.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(5,3),(-1,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为 (B)A.(3,3) B.(2,3) C.(0,3) D.(1,3)6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷,主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”译文:“今有一座长方形小城,东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门.走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?”(注:1里=300步)你的计算结果是:出南门_____步而见木. (A)

A.315 B.305 C.215 D.2057.(2023·内江中考)如图,在△ABC中,点D,E为边AB的三等分点,点F,G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为 (C)A.1 B.32 C.2 D.8.(2024·武汉期中)已知点A0(-1,3),记A0关于直线m(直线m上各点的横坐标都为0)的对称点为A1,A1关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为1)的对称点为A2,A2关于直线p(直线p上各点的横坐标都为-2)的对称点为A3,A3关于直线q(直线q上各点的纵坐标都为3)的对称点为A4,A4关于直线m的对称点为A5,A5关于直线n的对称点为A6,……依此规律A2023的坐标是 (B)A.(2021,-2021) B.(-2025,-2021) C.(-2021,-2017) D.(-2025,2027)二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2024·泰州期末)已知ab=35,那么a+bb10.如图,在△ABC中,点P为AB上一点,连结CP.若再添加一个条件,使△APC∽△ACB,则需添加的一个条件是∠APC=∠ACB(答案不唯一).

11.(2023·长春中考)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为1∶3.

12.如图,已知点A的坐标为(-1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△DEF处,若四边形AEFB的面积为6,则点E的坐标为(1,3).

13.(2024·深圳期中)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1m,测得AB=2m,AC=10m,则建筑物CD的高是5m.

14.如图,P为平行四边形ABCD边AD的中点,E,F分别是PB,PC上的点,且PEEB=PFFC=12,则S△PFE三、解答题(共52分)15.(8分)(2024·厦门期中)已知a,b,c是△ABC的三边长,且2a=3b=(1)求a+2(2)若△ABC的周长为81,求三边a,b,c的长.【解析】因为2a=3b=4c,设a=2k,则b=3k,(1)a+2b3c=(2)∵△ABC的周长为81,∴a+b+c=2k+3k+4k=9k=81解得k=9,所以a=18,b=27,c=36.16.(8分)(2024·潍坊期中)如图,已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O.如果CE=6,EB=18,DF=4,求AD的长.【解析】∵AB∥EF∥CD,∴BECE=AFDF,∵CE=6,EB=18,DF=4,∴186=AF∴AD=AF+DF=12+4=16.17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格的格点上,按要求解决下列问题.(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在第一象限中画出△A2B2C2,使得△A1B1C1与△A2B2C2位似,且相似比为1∶3.【解析】(1)如图1所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图2所示,△A2B2C2即为所求.18.(8分)已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别交BD,AC于点G,H.求证:OG=OH.【证明】取BC边的中点M,连结EM,FM∵M,F分别是BC,CD的中点,∴MF∥BD,MF=12同理ME∥AC,ME=12AC,∵AC=∴ME=MF,∴∠MEF=∠MFE,∵MF∥BD∴∠MFE=∠OGH,同理∠MEF=∠OHG,∴∠OGH=∠OHG,∴OG=OH.19.(10分)(2024·杭州期中)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD.(1)求证:△ABP∽△CDP.(2)测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,求该古城墙的高度CD.【解析】(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP,∵光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,∴∠APB=∠CPD,∴△ABP∽△CDP;(2)∵△ABP∽△CDP,∴ABCD=BPDP,∴2CD=312,∴CD=8,∴20.(10分)(2023·鸡西中考)如图①,△ABC和△ADE是等边三角形,连结DC,点F,G,H分别是DE,DC和BC的中点,连结FG,FH.易证:FH=3若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,如图②;若△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE=120°,如图③;其他条件不变,判断FH和FG之间的数量关系,写出你的猜想,并利用图②或图③进行证明.【解析】题图②,FH=2连结AH,CE,AF,如图∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,F,H分别是DE,BC的中点,∴AH⊥BC,AF⊥DE,AH=CH=12BC,AF=EF=1∴∠CAH=∠EAF=45°,∴∠HAF=∠EAC,AHAC=AFAE=22,∴∴FHEC=AHAC=22,∴∵点F,G分别是DE,DC的中点,∴CE=2FG,∴FH=2题图③,FH=FG.连结AH,CE,AF,如图∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE=120°∴∠AED=∠ADE=∠ACB=∠B=30°∵点F,H分别是DE,BC的中点∴AH⊥BC,AF⊥DE,∠CAH=∠EAF=12×120°=60°,∴∠HAF=∠EAC,AHAC=AF∴△AHF∽△ACE,∴FHEC=AHAC=12,∴∵点F,G分别是DE,DC的中点,∴CE=2FG,∴FH=FG.【附加题】(10分)(2023·福建中考)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点.AO⊥BC于点O,交CD于点E.DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的,FD,CA的延长线相交于点M.(1)求