八年级上册数学整式的乘法与因式分解章节课时同步练习及答案

课后训练基础巩固1．下列计算：①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤(－a)2·(－a)3＝a5.其中正确的式子有()．A．4个 B．3个C．2个 D．1个2．若(2x－1)0＝1，则()．A．x≥ B．x≠C．x≤ D．x≠3．下列计算错误的是()．A．(－2x)3＝－2x3B．－a2·a＝－a3C．(－x)9＋(－x)9＝－2x9D．(－2a3)2＝4a64．化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是()．A．0 B．－2a7C．a10 D．－2a105．下列各式的积结果是－3x4y6的是()．A．·(－3xy2)3B．·(－3xy2)3C．·(－3x2y3)2D．·(－3xy3)26．下列运算正确的是()．A．a2·a3＝a6B．(－3x)3＝－3x3C．2x3·5x2＝7x5D．(－2a2)(3ab2－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b37．计算(－a4)3÷[(－a)3]4的结果是()．A．－1 B．1C．0 D．－a8．下列计算正确的是()．A．2x3b2÷3xb＝B．m6n6÷m3n4·2m2n2＝C．·a3b÷(0.5a2y)＝D．(ax2＋x)÷x＝ax9．计算(14a2b2－21ab2)÷7ab2等于()．A．2a2－3 B．2a－3C．2a2－3b D．2a2b－310．计算(－8m4n＋12m3n2－4m2n3)÷(－4m2n)的结果等于()．A．2m2n－3mn＋n2 B．2m2－3mn2＋n2C．2m2－3mn＋n2 D．2m2－3mn＋n11．(a2)5＝__________；(－2a)2＝__________；(xy2)2＝__________.12．与单项式－3a2b的积是6a3b2－2a2b2＋9a2b的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a2b3)(－3a)；(2)(2x)3·(－5x2y)；(3)2ab(5ab2＋3a2b)；(4)(3x＋1)(x＋2)．14．计算：(1)412÷43；(2)；(3)32m＋1÷3m－1.能力提升15．如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是()．A．2 B．3 C．4 D．516．210＋(－2)10所得的结果是()．A．211 B．－211 C．－2 D．217．(x－4)(x＋8)＝x2＋mx＋n则m，n的值分别是()．A．4,32 B．4，－32 C．－4,32 D．－4，－3218．已知(anbm＋1)3＝a9b15，则mn＝__________.19．若am＋2÷a3＝a5，则m＝__________；若ax＝5，ay＝3则ay－x＝__________.20．计算：－a11÷(－a)6·(－a)5.21．计算：(1)－a2b(ab2)＋3a(－2b3)()＋(－2ab)2ab；(2)；(3)·[xy(2x－y)＋xy2]；(4)(a＋2b)(a－2b)(a2＋4b2)．22．如果＝0，请你计算3(x－7)12÷(y＋3)5的值．23．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝－20，求x的值．参考答案1．C2.D3.A4.A5.D6.D7．A点拨：原式＝－a12÷a12＝－1.8．A点拨：本题易错选D，D的正确结果为ax＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．9．B点拨：原式＝14a2b2÷7ab2－21ab2÷7ab2＝2a－3.10．C点拨：原式＝8m4n÷4m2n－12m3n2÷4m2n＋4m2n3÷4m2n＝2m2－3mn＋n2.11．a104a2x2y412．－2ab＋－3点拨：由题意列式(6a3b2－2a2b2＋9a2b)÷(－3a2b)计算即得．13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b3＝15a3b3.(2)原式＝8x3·(－5x2y)＝[8×(－5)](x3·x2)·y＝－40x5y.(3)原式＝10a2b3＋6a3b2.(4)原式＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49；(2)；(3)32m＋1÷3m－1＝3(2m＋1)－(m－1)＝3m＋2.15．A点拨：a2m－1·am＋2＝a2m－1＋m＋2＝a7，所以2m－1＋m＋2＝7，解得m＝2.16．A17.B18.6419.620．解：原式＝－a11÷a6·(－a)5＝－a5·(－a)5＝a10，或者原式＝(－a)11÷(－a)6·(－a)5＝(－a)5·(－a)5＝(－a)10＝a10.21．解：(1)原式＝－a3b3－4a3b3＋4a3b3＝－a3b3.(2)原式＝y(y－2)－y(y＋2)＝y2－2y－y2－2y＝－4y.(3)原式＝·[2x2y－xy2＋xy2]＝.(4)原式＝(a2－2ab＋2ab－4b2)(a2＋4b2)＝(a2－4b2)(a2＋4b2)＝a4＋4a2b2－4a2b2－16b4＝a4－16b4.22．解：由题意得得所以原式＝3×(10－7)12÷(6＋3)5＝3×312÷95＝313÷(32)5＝313÷310＝33＝27.23．解：先根据定义，将转化为(6x＋5)(6x－5)－(6x－1)2＝－20，再进行化简．去括号，得36x2－25－(36x2－12x＋1)＝－20，整理，得36x2－25－36x2＋12x－1＝－20.移项，合并同类项，得12x＝6.系数化为1，得x＝.第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.1～14.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．若＝，则＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，则．（第6题）4．计算：．（第6题）5．有一个长mm，宽mm，高mm的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7．若，则的值为 ．8．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b），C＝2a2b－2ab2，3AB－＝__________．（第10题）9．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片_______张，类卡片_______张，类卡片_______张．（第10题）（第9题）（第9题）aaabbbA类B类C类10．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a＝__________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列运算正确的是（）A．B．C．D．12．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（）A．B．C．D．13．计算的正确结果是（）A．B．C．D．14．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是（）A．5B．4C．－4D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知，则的值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．计算等于（）A．B．C．D．18．下列计算正确的是（）A．B．C．D．三、解答题（共46分）19．（8分）利用乘法公式公式计算（1）（3a+b）（3a-b）；（2）10012．20．（6分）计算（x+1）2-（x-1）2．21．（7分）化简求值：．其中：．22．（7分）解方程2（x-2）+x2=（x+1）（x-1）+x．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．（9分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？参考答案一、填空题1．20132．、3．184．5．6．7．18．9．2、3、110．6二、选择题11．D12．A13．B14．C15．B16．C17．D18．D三、解答题19．（1）9a2—b2；（2）100200120．10x21．，1922．x=323．24．能，3；；．因为，所以．所以．课后训练基础巩固1．下列添括号错误的是()．A．－x＋5＝－(x＋5) B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a2－3＝＋(a2－3) D．2x－y＝－(y－2x)2．下列各式，计算正确的是()．A．(a－b)2＝a2－b2 B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b23．下列各式中，与(a－1)2相等的是()．A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋14.下列等式能够成立的是()．A．(x－y)2＝x2－xy＋y2B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x－)2＝x2－xy＋D．(m－9)(m＋9)＝m2－95．应用乘法公式计算：1.23452＋2.469×0.7655＋0.76552的值为__________．6．正方形的边长增大5cm，面积增大75cm2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－a－b)(a－b)＝－[()(a－b)]＝－[()2－()2]＝__________.8．计算：(1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)；(2)(x＋y－1)(x－y＋1)；9.(1)先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2.(2)化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝.能力提升10．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是()．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对11．等式(－a－b)()(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填()．A．－a＋b B．a－bC．－a－b D．a＋b12．若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，则A的值为()．A．2ab B．－abC．4ab D．－4ab13．若x－＝1，则x2＋的值为()．A．3 B．－1 C．1 D．－314．(湖南益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④________________________________________________________________________……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知x＝，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A点拨：括号前是“－”号，括到括号里的各项都变号．2．D3.B4.C5．4点拨：原式可化为：1.23452＋2×1.2345×0.7655＋0.76552＝(1.2345＋0.7655)2，逆用完全平方公式．6．5cm25cm27．a＋babb2－a28．解：(1)原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81；(2)原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1.9．解：(1)2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－9x2)＋(x2－4)＝2－18x2＋x2－4＝－17x2－2.当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，当y＝时，原式＝2＋8×＝2＋＝.10．C点拨：逆用平方差公式，由x2－y2＝20得，(x＋y)(x－y)＝20，因为x＋y＝－5，所以x－y＝－4.11．A12.C13．A点拨：把x－＝1两边平方得x2－2＋＝1，移项得x2＋＝3.14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，所以n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．课后训练基础巩固1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()．A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是()．A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2)C．x(x－y)2 D．x(x－y)(x＋y)3．下列多项式能进行因式分解的是()．A．x2－y B．x2＋1C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于()．A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是()．A．－a2＋b2 B．－x2－y2C．49x2y2－z2 D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是()．A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为()．A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为()．A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是()．A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是()．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)13．分解因式3x2－3y4的结果是()．A．3(x＋y2)(x－y2) B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2 D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是()．A．－1 B．1 C．3 D．－315．－6xn－3x2n分解因式正确的是()．A．3(－2xn－x2n) B．－3xn(2＋xn)C．－3(2xn＋x2n) D．－3xn(xn＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1．C2.D3.D4.C5.B6.B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)方法二：原式＝x2＋5x＋6＋x2－4＝2x2＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)．8．C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：(1)因为28＝82－62；2012＝5042－5022，所以28和2012是神秘数．(2)因为(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1(k取正整数)，而(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：2．计算：3．已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是，一边长为2abc，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：，，，根据你发现的规律，计算：（为正整数）．6．计算：7．使等式成立时，则m的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是．9．已知10m=3，10n=2，则102m-n=．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．第一次折叠第一次折叠图－1左左右右第二次折叠图－2（第10题）二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（）A．B．C．D．12．若，则n等于（）A．10B．5C．3D．613．下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分14．（2008辽宁省大连市）若=，=，则的值为（）A．B．C．D．15．如果写成下列各式，正确的共有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A．7个B．6个C．5个D．4个16．已知，则（）A．B．C．D．17．计算：的结果是（）A．B．C．D．18．下列计算正确的是（）A．B．C．D．三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）；（2）.20．（6分）先化简，后求值．，其中21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy，（1）若小明报的是，小亮应报什么整式？（2）若小明报，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A＝，B是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A＋B时，误把B＋A看作了，结果得，求B＋A的值．23．（7分）一个单项式的平方与，求这个单项式．24．（9分）我们约定：，如（1）试求：的值．（2）试求：（3）想一想，是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．2．，3．4．5．6．7．m＝－38．9．10．二、选择题11．C12．A13．C14．D15．C16．A17．C18．D三、解答题19．（1）；（2）20．，1.521．（1）；（2）小亮不能报出一个整式22．23．±2x2y24．（1）；（2）；（3）不相等14.3因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分