《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)

《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A+B）2=A2+2AB+B2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A.（A+B）（A﹣B）=A2﹣B2B.（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2C.A（A+B）=A2+ABD.A（A﹣B）=A2﹣AB2.若（x-A）（x+B）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A.m=B-A，n=-ABB.m=B-A，n=ABC.m=A-B，n=-ABD.m=A+B，n=-AB3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×10174.xm+1xm－1÷(xm)2的结果是()A.－lB.1C.0D.±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A.9B.27C.6D.06.观察下列各式及其展开式：（A+B）2=A2+2AB+B2（A+B）3=A3+3A2B+3AB2+B3（A+B）4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4（A+B）5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B5…请你猜想（A+B）10的展开式第三项的系数是（）A.36B.45C.55D.667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A.m=﹣7，n=3B.m=7，n=﹣3C.m=﹣7，n=﹣3D.m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A.-2B.0C.2D.3二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.当A=-2时，（B-A）（A+B）（A2+B2）-（A4+B4）的值为_____．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A-B）2=_____（化为A、B两数和与积的形式）.14.如图，在长为A、宽为B的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是_____．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A3+2A2-A+1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.计算（﹣A2B）3=__．三、解答题17.若x=3An，y=-A2n-1，当A=2，n=3时，求Anx-Ay的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为A的正方形中有一个边长为B的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A，B的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?

参考答案一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A+B）2=A2+2AB+B2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A.（A+B）（A﹣B）=A2﹣B2B.（A﹣B）2=A2﹣2AB+B2C.A（A+B）=A2+ABD.A（A﹣B）=A2﹣AB[答案]B[解析]大正方形的面积=（A-B）2，还可以表示为A2-2AB+B2，∴（A-B）2=A2-2AB+B2．故选B．2.若（x-A）（x+B）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A.m=B-A，n=-ABB.m=B-A，n=ABC.m=A-B，n=-ABD.m=A+B，n=-AB[答案]A[解析][分析]先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.[详解]（x-A）（x+B）=x2+mx+n故选A[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A.1.1111111×1016B.1.1111111×1027C.1.111111×1056D.1.1111111×1017[答案]D[解析]试题分析：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D．考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．4.xm+1xm－1÷(xm)2的结果是()A.－lB.1C.0D.±1[答案]B[解析]试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得xm+1xm－1÷(xm)2=1.故选：B点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的顺序计算即可.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A.9B.27C.6D.0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y进行转换再求值.[详解]故选B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关键.6.观察下列各式及其展开式：（A+B）2=A2+2AB+B2（A+B）3=A3+3A2B+3AB2+B3（A+B）4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4（A+B）5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B5…请你猜想（A+B）10的展开式第三项的系数是（）A.36B.45C.55D.66[答案]B[解析]试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（A+B）2=A2+2AB+B2；（A+B）3=A3+3A2B+3AB2+B3；（A+B）4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4；（A+B）5=A5+5A4B+10A3B2+10A2B3+5AB4+B5；（A+B）6=A6+6A5B+15A4B2+20A3B3+15A2B4+6AB5+B6；（A+B）7=A7+7A6B+21A5B2+35A4B3+35A3B4+21A2B5+7AB6+B7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（A+B）10的展开式第三项的系数为45．故选B．考点：完全平方公式．[此处有视频，请去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A.m=﹣7，n=3B.m=7，n=﹣3C.m=﹣7，n=﹣3D.m=7，n=3[答案]C[解析]试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C．[点睛]此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A.-2B.0C.2D.3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的要求求出k的值.[详解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展开式中不含的项，则故选C[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因为x+=3，（x-）2＝x2-2+()2=x2-2+()2+4-4=x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.当A=-2时，（B-A）（A+B）（A2+B2）-（A4+B4）的值为_____．[答案]-32[解析][分析]先化简再把A=-2带入求值.[详解]:解:（B-A）（A+B）（A2+B2）-（A4+B4）=(B2-A2)（A2+B2）-（A4+B4）=(B4-A4)-（A4+B4）=-2A4∵A=-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案为:-32.[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．[答案][解析][分析]先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.[详解]8×2m×16m=211故答案为[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.[详解]27m÷9÷3=321故答案为8[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A-B）2=_____（化为A、B两数和与积的形式）.[答案]（A+B）2-4AB[解析][分析]根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积.[详解]小正方形的边长为：（A-B），∴面积为（A-B）2，小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（A+B）2-4AB故答案为（A+B）2-4AB[点睛]此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关键.14.如图，在长为A、宽为B的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是_____．[答案]（B-2n）（A-m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.[详解]利用平移的方法可知：空地长为A-m，宽为B-2n，图中空地面积用含有A、B、m、n的代数式表示是（B-2n）（A-m）[点睛]解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A3+2A2-A+1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案](1).（1）-（x2-x）；(2).（2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3).（3）-（A3-2A2+A-1）；(4).（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.[详解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A3+2A2-A+1=-（A3-2A2+A-1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案为（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A3-2A2+A-1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[点睛]此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.16.计算（﹣A2B）3=__．[答案]−A6B3[解析][分析]根据积的乘方的运算方法：（AB）n=AnBn，求出（-A2B）3的值是多少即可．[详解]（-A2B）3=(−)3⋅(A2)3⋅B3=−A6B3.故答案为：−A6B3.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.三、解答题17.若x=3An，y=-A2n-1，当A=2，n=3时，求Anx-Ay的值．[答案]224．[解析][分析]先把A=2，n=3带入x=3An，y=-A2n-1求出x和y，再带入Anx-Ay计算即可.[详解]Anx-Ay=An×3An-A×（-A2n−1）=3A2n+A2n=A2n∵A=2，n=3，∴A2n=×26=224．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.[详解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.19.如图1所示，边长为A的正方形中有一个边长为B的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A，B的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A2-B2，S2=（A+B）（A﹣B）；（2）（A+B）（A﹣B）=A2﹣B2；（3）216．[解析]试题分析：（1）根据两个图形的面