有理数的加法2教案

有理数的加法第二课时【基础知识精讲】1．会进行有理数的加法运算．2．能运用加法运算性质简化加法运算．【重点难点解析】有理数的加法有理数的加法的意义同算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“共”的意义．（1）有理数加法的法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．而互为相反数的两个数相加得零；③任何数同零相加，仍得这个数．（2）有理数加法的运算顺序：第一步，确定和的符号；第二步，求和的绝对值．其中最关键的一步是搞清符号问题，符号一经确定，问题就比较简单了．（3）有理数加法的运算律：①加法交换律，即a＋b＝b＋a；②加法结合律，即a＋b＋c＝a＋(b＋c).巧妙地运用加法的运算律，可以简化有理数的加法运算．A．重点、难点提示（这是掌握有理数加法的基础，必须掌握好）有理数加法法则——有理数加法运算律（这是重点，也是难点，要掌握好，并能灵活运用）（注意观察和的符号及和的绝对值与两个加数的符号及绝对值的关系）B．考点指要(学习指导)有理数的加法是代数运算的基础，也是中考的必考内容之一。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。怎样才能准确无误的应用法则进行计算呢？在着手解一个题目时，第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加；第二步要判断结果是正号还是负号；第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算。（希望同学们养成良好的习惯）（有理数的加法运算实际上要确定两样东西：符号和绝对值，因此我们把有理数的加法归结为符号的运算和绝对值的运算）【难题巧解点拨】例1计算：（1）（2）（3）（4）思路分析利用有理数的加法法则进行有理数的加法的基本步骤：第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加；第二步要判断结果是正号还是负号；第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算。解：（1）（同号两数相加，取原符号）（把绝对值相加）。（2）（异号两数相加，取绝对值较大的数的符号）（用较大的绝对值减去较小的绝对值）。（3）（互为相反数的两数相加）＝0。（4）0＋（－4）（0同任何数相加，仍得这个数）＝－4。例2计算：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)（2）思路分析（运用有理数加法的运算律可以简化运算，在多个有理数相加时，往往实际运用交换律，又运用结合律）在进行有理数的加法时，在下列情况下一般可以用加法交换律和结合律：i．有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；ii．分母相同或易于通分的分数，可以先行相加；iii．有相反数可以互相抵消，得0时，可以先行相加；iv．有许多正数和负数相加时，最后再把一个正数和一个负数相加。解：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)＝(＋17)＋(＋24)＋(－32)＋(－16)＋(－1)（使用加法交换律）＝(＋17)＋(＋24)＋(－32)＋(－16)＋(－1)（使用加法结合律）＝(＋41)＋(－49)（正数与正数、负数与负数各自相加）＝－8。（2）（使用加法交换律）（使用加法结合律，把分母相同的数结合在一起）＝（＋11）＋（－7）＝4。（异号两数相加，关键是要判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及谁的绝对值。初学时严格按步骤去做，熟练后可以用心算的方法简化计算过程或直接写出结果）例3有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）：97，95，86，96，94，93，87，98，91．这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？思路分析要求这10袋小麦的总质量，只需将它们的质量相加，但这样做运算量较大，故可先把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求这10袋小麦与标准质量差值的和，即可得出这10袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克，最后再与10袋小麦的标准质量相加，就是这10袋小麦的总质量。解：这10袋小麦与标准质量的差值如下（单位：千克）7，5，－4，6，4，3，－3，－2，8，1；（差值不是简单相减，而是用实际质量减去标准质量，结果可正可负）这10袋小麦与标准质量差值的和为：7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋8＋1＝(－4)＋4＋5＋(－3)＋(－2)＋7＋6＋3＋8＋1＝25（千克）90×10＋25＝925（千克）（这里用到了加法的交换律，是为了简化运算）答：这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克。【典型热点考题】例1计算下列各式：（1）；（2）．点悟：应根据数字的特征，利用加法的交换律来解之．解：（1）原式＝（2）原式＝．点拨：利用交换律进行合理的分组结合，是简捷求解的基础．例2计算下列各式：（1）；（2）．点悟：先进行合理分组．解：（1）（2）点拨：通分是解分数问题的基础．例3要使下列各式成立，有理数x应取什么值？（1）；（2）；（3）．点悟：应先移项，将数字合并．解：（1）即，∴x＝7．（2），∴，∴x＝8．（3），∴．例4计算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87．点悟：注意到数字都在90左、右波动，可将之两两组合，或取整数90的20倍，再将零数求和．解法1原式＝2（91＋89）＋（87＋93）＋（94＋86）＋3（88＋92）＋（90＋90）＋（87＋91＋86＋95）＝90×16＋4×90－1＝1799．解法2原式＝90×20＋（－2）＋5＋2＋（－1）＋（－4）＋1＋0＋（－2）＋2＋0＋（－4）＋2＋（－3）＋（－1）＋1＋3＋（－2）＋4＋1＋（－3）＝1800－1＝1799．点拨：两种解法比较，解法1容易想到，但求解繁冗；解法2取整求零，方法简捷，值得掌握．【考题误区警示】例数轴上的一点由＋3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是什么？常见错误：＋3＋(＋4)＋(－5)＝3＋4－5＝2．错误原因：左移为负，右移为正，上述解法符号弄反，必然大错．正确解法：＋3＋(－4)＋(＋5)＝3－4＋5＝4．【同步达纲练习】一、选择题1．使成立的x是()A．任意数 B．任意一个大于－2004的数C．任意一个数 D．任意一个非负数2．如果a＋b＋c<0，那么，()A．三个数中最少有两个负数B．三个数中有且只有一个负数C．三个数中最少有一个负数D．三个数中两个是正数或者两个是负数二、填空题3．计算两个有理数的加法时，要先确定和的__________，再计算和的____________．4．在方框里填上适当的符号，使下列式子成立：（1）； （2）；（3）； （4）．5．用“<”、“＝”或“>”把下面每对式子连接起来：（1）_______；（2）_______；（3）________；（4）_________．6．（1）所有有理数中最大的负整数与最小的正整数的和是______________．（2）绝对值不大于100的整数有_______个，这些整数的和为___________．7．已知，则a＋b的相反数是__________．三、判断题8．（1）两个有理数之和为零，则这两个有理数一定互为相反数．()（2）两个有理数之和为正数，则这两个有理数一定都是正数．()（3）两个有理数之和为负数，则这两个有理数中，至少有一个是负数．()（4）两个有理数之和为零，则这两个有理数的绝对值一定相等．()9．如图2－4－1，则a＋b________0，a＋c________0，b＋c_________0．四、计算题10．（1）；（2）；（3）；（4）（5）（－8）＋10＋2＋（－1）；（6）；（7）；（8）．五、解答题11．飞机的飞行高度是2000米，上升200米后，又下降450米，这时飞机的飞行高度是多少？12．某业余活动小组，在一周卖报活动中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：36.7元－28元26元－23元－18元＋66元＋41元一周总的盈亏情况如何？13．小明计划在假期每天做5道数学题，超过的题数记正数，不足的题数记负数，十天中做题数记录如下：3，5，－4，2，－1，7，0，－3，8，10，问：小明十天共做了多少道数学题？14．已知|a|＝5，|b|＝4，且b为负数，求a＋b．【综合能力训练】1．若a为有理数，则－a与|a|的和（）A．可能是负数B．不能是负数C．只能是正数D．只能是02．下列说法中，错误的是（）A．两个整数的和是整数B．两个正数的和是正数C．两个真分数的和是真分数D．两个有理数的和是有理数3．两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（）A．都是正数B．都是负数C．一正数、一负数D．以上答案都不对4．下列说法正确的数是（）A．同号两数相加，其和比加数大B．异号两数相加，其和比两个加数都小C．两数相加，等于它们的绝对值相加D．两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数5．若|a|＝2，|b|＝5，则a＋b为（）A．±3B．±7C．3或7D．±3或±76．绝对值小于1000的所有整数的和为_______________。7．若a>0，b>0，则a＋b___________0；若a<0，b<0，则a＋b___________0；若a>0，b<0，|a|>|b|，则a＋b___________0；若a>0，b<0，|a|<|b|，则a＋b___________0；若a、b互为相反数，则a＋b___________0。8．计算：（1）（2）（3）（4）9．如果|a|＝3，|b|＝2，且a<b，求|a＋b|的值。10．将－4、－3、－2、－1、0、1、2、3、4这9个数分别填入图2－4方阵的9个空格中，使得横、竖、斜对角的所有3个数相加的和都相等。参考答案【同步达纲练习】一、1．D2．C二、3．符号，绝对值；4．（1）＋；（2）＋；（3）＋；（4）－，＋；5．（1）＝；（2）＝；（3）<；（4）<；6．（1）0；（2）201，0；7．2．三、8．（1）√（2）×（3）√（4）√9．>，<，<．四、10．（1）；（2）；（3）－；（4）0；（5）3；（6）0；（7）；（8）－2．五、11．1750米．12．共盈利100.7元．13．77道．14．a＋b＝