专题4-比例六年级数学下册暑假专项培优（苏教版）

专题4比例2023年六年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、图形的放大和缩小。把一个图形按一定的比放大或缩小，就是把这个图形的每条边按一定的比放大或缩小。温馨提示：放大或缩小后，图形的形状不变。2、比例的意义。表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。3、判断两个比能不能组成比例的关键是看两个比的比值是不是相等。只有比值相等的比才可以组成比例。4、比例各部分名称。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。温馨提示：在比例里，内项交换位置或外项交换位置，比例仍然成立。5、比和比例的区别。（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。6、比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a﹕b=c﹕d，那么a×d

=

b×c。温馨提示：根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。7、解比例。求比例中的未知项，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质。8、比例尺的意义。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。温馨提示：比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。9、比例尺的分类。按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。知识拓展：（1）按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。（2）在放大比例尺中，比的后项为1；在缩小比例尺中，比的前项为1。10、已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成最简整数比，得出比例尺。11、已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。12、已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。1、用放大镜看图形相当于把图形放大。在放大镜下，原图形只是大小改变了，形状并没有变化，原图形中各个角的度数也不变。2、按一定的比将图形放大时，比的前项大于后项；按一定的比将图形缩小时，比的前项小于后项。因此，当比值大于1时，是放大图形；当比值小于1时，是缩小图形。3、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。4、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。5、比例中等号的两侧必须都是一个比。6、把等式ax=by改写成比例时，相乘的两个字母必须同时作比例的外项或内项。7、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。8、如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。9、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。10、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。一．选择题（共6小题）1．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是A． B． C． D．2．一座大桥全长12.8千米，在一幅地图上量得它的长是6.4厘米，这幅地图的比例尺是A． B． C． D．3．一个比例的两个外项互为倒数，如果这个比例的一个内项是，那么另一个内项是A． B． C． D．4．1935年5月29日，红一军团第二师第四团急行军一昼夜抢占泸定桥。在比例尺是的地图上，量得第四团从出发地到泸定桥的距离是24厘米，战士们按的比例分白天和夜间跑完全程，白天和夜间行军的路程差是千米。A．120 B．72 C．48 D．245．下面各组数中的两个比可以组成比例的是A．和 B．和 C．和 D．和6．如果，（其中、均不为，那么A． B． C． D．二．填空题（共6小题）7．在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是12厘米，它的实际距离是千米。一列火车以100千米时的速度从南京去北京需要小时。8．甲、乙两地相距，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的距离是。9．在一幅地图上，用4厘米的长度表示实际距离18千米，这幅地图的比例尺是。10．地图的比例尺是这是比例尺，把它改写成数值比例尺是，如果北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，那么两地的实际距离是千米。11．若，则。12．用2、5、10和一个数可以组成比例，这个数最大是。三．判断题（共4小题）13．在比例中，和一定互为倒数。14．比例尺表示的意思是图上表示实际。15．在中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项。16．甲数的与乙数的相等（甲、乙数均不为，甲乙两数的最简整数比是。四．计算题（共2小题）17．求未知数。18．解方程。（1）（2）五．操作题（共2小题）19．如图是铝城公园附进的平面图，且图上1厘米表示实际200米。（1）小明家在铝城公园的东偏北方向距离200米，请你标出小明家的位置。（2）超市在小明家的正西100米处，请你标出超市的位置。20．小丽家在学校的西偏南约300米处，小明家在学校北偏西约300米处。小明家在小丽家的什么位置？请在下面图中画出两家的位置。六．应用题（共8小题）21．工厂加工一批零件，前8天已经完成了总数的一半。如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是，这批零件共有多少个？22．2020年3月24日11时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丙运载火箭，成功将遥感三十号06组卫星发射升空。在一幅比例尺是的图上，量得长征二号丙运载火箭的长度大约是8.6厘米，它的实际长度大约是多少米？23．如果在比例尺是的地图上量得甲、乙两城之间的距离是30厘米，那么在比例尺是的地图上，甲、乙两城之间的图上距离是多少厘米？24．博物馆展出了一个高的唐代彩陶女俑模型，它的高度与实际高度的比是。这个彩陶女俑的实际高度比模型高多少厘米？25．六年级部分学生参加校创意绘画比赛，老师把参赛选手分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组人数比是。参加创意绘画比赛的学生一共有多少人？26．植树节，王老师和六（1）班的同学去栽树，一共栽了42棵树。男生栽的棵数与王老师和女生栽的总棵数相等，王老师和女生栽的棵数比是。男生、女生、王老师分别栽了多少棵树？27．赵伯伯有一块长方形田地，长与宽的比是，将其按的比例尺画在图上，所得平面图形的周长是．如果每平方米收玉米，这块地总共可以收多少千克玉米？28．黄斌读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下页数的比是，这本书共有多少页？1．（2023春·湖南邵阳·六年级统考期末）按要求画一画，填一填。（1）把图①绕O点顺时针旋转90°。（2）把图②按2∶1的比放大，放大后图形的面积是原图形面积的（

）倍。（3）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。2．（2021春·江苏盐城·六年级校考期末）按要求填一填，画一画。（1）长方形顶点A的位置用数对表示是（

），把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按2∶1的比画出三角形放大后的图形，原来的三角形面积是放大后的。（3）画一个面积与长方形面积相等的等腰梯形，并画出它的对称轴。3．（2022春·江苏南京·六年级统考期末）按要求画一画、填一填。（1）画出图形A关于虚线m的轴对称图形B。（2）画出图形A以点O为中心按顺时针方向旋转90°后的图形C，点O的位置用数对表示为（

）。（3）画出图形A向右平移6格后的图形D。（4）画出图形A按的比放大后的图形E。4．

参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【解答】解：答：这幅图纸的比例尺是。故选：。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离：实际距离这个公式。2．【答案】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【解答】解：答：这幅地图的比例尺是。故选：。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离：实际距离这个公式。3．【答案】【分析】根据比例的基本性质，外项的积等于内项的积，两个外项互为倒数，那么它们的积为1，两个内项的积也应为1，据此判断即可。【解答】解：分析可知：。故选：。【点评】本题主要考查了倒数的意义，以及对比例的基本性质的灵活运用。4．【答案】【分析】首先实际距离图上距离比例尺，求出出发地到泸定桥之间的路程，已知战士们按的比例分白天和夜间跑完全程，白天跑的路程占全程的，夜间跑的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【解答】解：（厘米）12000000厘米千米（千米）答：白天和夜间行军的路程差是24千米。故选：。【点评】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。5．【答案】【分析】比例的意义：比值相等的两个比叫做比例。据此解答。【解答】解：，，因为，所以和不能组成比例；，，，所以和不能组成比例；，，，所以和能组成比例；，，，所以和不能组成比例。故选：。【点评】熟练掌握比的意义是解题的关键。6．【答案】【分析】假设，分别求出、的值，进一步求比即可。【解答】解：假设，则，所以故选：。【点评】假设，分别求出、的值，是解答此题的关键。二．填空题（共6小题）7．【答案】960，9.6。【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两地的实际距离，再根据“时间路程速度”即可求得。【解答】解：（厘米）96000000厘米千米（小时）答：它的实际距离是960千米。一列火车以100千米时的速度从南京去北京需要9.6小时。故答案为：960，9.6。【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系“时间路程速度”的灵活应用。8．【答案】5。【分析】根据题目信息，可知图上距离表示的实际距离是；甲、乙两地相距，即实际距离是，根据上步提示用除法计算即可求出图上距离。【解答】解：答：甲、乙两地的距离是。故答案为：5。【点评】本题是关于比例尺的题目，关键是掌握比例尺的定义。9．【答案】。【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：18千米厘米答：这幅地图的比例尺是。故答案为：。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。10．【答案】线段，，120。【分析】这个线段比例尺表示图上距离等于实际距离25千米，据此改写；如果北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，那么实际距离应是千米。【解答】解：这是线段比例尺，把它改写成数值比例尺是，如果北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，那么两地的实际距离是120千米。故答案为：线段，，120。【点评】此题主要考查了比例尺的意义及相关公式，要熟练掌握。11．【答案】2，5。【分析】根据比例的性质，把等式改写成比例式，使和5做比例的外项，和8做比例的内项，写出比例即可。【解答】解：若则故答案为：2，5。【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。12．【答案】25。【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数10和5做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数2和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。【解答】解：故答案为：25。【点评】解决此题关键是明确使配上的这个数最大，必须得用哪两个数做外项或内项，进而根据比例的性质求解。三．判断题（共4小题）13．【答案】【分析】在比例中，两个内项互为倒数，乘积是1，根据比例的基本性质“两内项的积等于两外项的积”，可知此比例的两个外项和也一定互为倒数；据此进行判断。【解答】解：因为，两个内项和互为倒数，乘积是1，所以两个外项和也一定互为倒数。故答案为：。【点评】此题考查比例的性质的运用，掌握在比例里，两个内项的积等于两外项的积；如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数是解题的关键。14．【答案】【分析】根据比例尺的含义进行分析：图上1厘米代表实际7000000厘米，然后化为以千米作单位即可。【解答】解：7000000厘米千米比例尺是，意思是图上的1厘米表示实际距离是700千米，本题说法正确。故答案为：。【点评】解答此题的关键：根据比例尺的意义进行解答即可。15．【答案】【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此进行判断。【解答】解：在中，4和10是比例的外项，5和8是比例的内项，说法正确。故答案为：。【点评】此题考查比例外项和内项的辨识，属于最基本的试题，熟记即可。16．【答案】【分析】根据题意，甲数乙数，把乘积式转为比例式，再利用比的性质化简比即可。【解答】解：因为甲数乙数，所以甲数：乙数，原题说法正确。故答案为：。【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。四．计算题（共2小题）17．【答案】；；。【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解；根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程：，然后再根据等式的性质方程两边同时除以4求解；根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程：，然后再根据等式的性质方程两边同时除以求解。【解答】解：【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。18．【答案】（1）；（2）。【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上3.1，然后两边再同时除以1.8即可；（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘5即可。【解答】解：（1）（2）【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。五．操作题（共2小题）19．【答案】【分析】地图的方位是上北下南左西右东，图上1厘米表示实际200米。【解答】解：【点评】本题关键要熟悉地图的方位及比例尺的意义。20．【答案】【分析】300米厘米，可以选择比例尺为；然后先确定学校的位置，再以学校为观测点，根据方向与距离确定小丽家和小明家的位置。【解答】解：300米厘米，可以选择比例尺为；小丽家和小明家距离学校都是300米，在图上用3厘米表示。【点评】本题考查了根据距离与方向确定位置，先确定号比例尺，计算出图上距离，再准确画图。六．应用题（共8小题）21．【答案】1000个。【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知前8天已经完成了总数的一半，即完成了总数的；如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是，即完成的零件数占总数的；由此可知300个零件占总数的，单位“1”未知，用除法计算求出这批零件的总数。【解答】解：（个答：这批零件共有1000个。【点评】本题考查分数与比混合的题型，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出300个零件占总数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。22．【答案】它的实际长度大约是43米。【分析】根据关系式：实际距离图上距离比例尺，即可求得。【解答】解：（厘米）4300厘米米答：它的实际长度大约是43米。【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。23．【答案】甲、乙两城之间的图上距离是2.4厘米。【分析】求两地的图上距离是多少厘米，根据““图上距离实际距离比例尺”“实际距离图上距离：比例尺”代入数值，计算即可。【解答】解：（厘米）答：甲、乙两城之间的图上距离是2.4厘米。【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。24．【答案】140厘米。【分析】由题意可知，实际高度相当于模型的8倍，实际高度比模型高出的部分相当于模型高度的倍，根据整数乘法的意义，用模型高度乘就是实际高度比模型高出的部分。【解答】解：（厘米）答：这个彩陶女俑的实际高度比模型高140厘米。【点评】关键是根据模型高度与实际高度的比，弄清它们之间的倍数关系。25．【答案】90人。【分析】把参加创意绘画比赛的学生总人数不变，看作单位“1”，原来乙组人数占，从乙组调8人到甲组后，乙组人数占，根据分数除法的意义，用8人除以就是参加创意绘画比赛的学生总人数。【解答】解：（人答：参加创意绘画比赛的学生一共有90人。【点评】此题考查了比的应用。调整前、后总人数不变，看作单位“1”，把调整前、后期的人数之比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。26．【答案】21棵；15棵；6棵。【分析】由“男生栽的棵数与王老师和女生栽的总棵数相等”可知：男生栽的棵数是棵，王老师和女生栽的总棵数也是21棵；又知王老师和女生栽的棵数比是，根据按比例分配的方法分别求出女生、王老师分别栽了多少棵树即可。【解答】解：（棵（棵（棵答：男生栽了21棵树，王老师栽了6棵树，女生栽了15棵树。【点评】本题主要考查按比例分配问题，求出王老师和女生栽的总棵数是解题的关键。27．【分析】长方形的周长已知，利用长方形的周长公式即可求出长和宽的和，进而利用按比例分配的方法求出长和宽的值，再据“实际距离图上距离比例尺”就能求出长和宽的实际长度，于是利用长方形的面积公式即可求出这块地的面积，再乘每平方米的产量，即可求出这块地总共可以收多少千克玉米．【解答】解：长和宽的和：（厘米）长方形的长：（厘米）长方形的宽：（厘米）长方形的长的实际长度：（厘米），2000厘米米长方形的宽的实际长度：（厘米），1200厘米米这块地的实际面积：（平方米）（千克）答：这块地总共可以收720千克玉米．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离、和比例尺的关系，关键是先求出这块地的长和宽的实际长度．28．【答案】80页。【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，这时已读的页数与剩下的页数的比是，即两天共看了总页数的；又已知第一天读了全书的，那么第二天读的18页占总页数的，单位“1”未知，用第二天读的页数除以，即可求出这本书的总页数。【解答】解：（页答：这本书共有80页。【点评】本题考查比、分数的混合应用，找出单位“1”，分析出第二天看的占全书的分率是解题的关键。真题演练1．（1）（3）见详解（2）4【分析】（1）根据旋转的特征，①号图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；（2）按2∶1把图②放大，则放大后的图形各边的长度是图②的2倍，再根据平行四边形的面积公式，求出放大前和放大后的面积，再相除即可；（3）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图③的另一半。【详解】（1）（3）如下图所示：

（2）放大前的面积：2×1＝22×2＝4，1×2＝2放大后的面积：4×2＝88÷2＝4所以放大后的面积是原图形面积的4倍。【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，补全轴对称图形以及平行四边形的面积公式是解题的关键。2．（1）（5，4）（2）（1）（2）（3）作图见详解【分析】（1）平面内，从左往右数是列数，从下往上数是行数，以（列数，行数）的形式表示位置，就是数对；保持A点不动，其余各部分