新高考数学二轮复习巩固练习17 圆锥曲线压轴小题（解析版）

微专题17圆锥曲线压轴小题【秒杀总结】1、求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法：①求出a，c，代入公式SKIPIF1<0；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．③几何法：寻找几何关系，将问题转化④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解2、解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.【典型例题】例1．（2023·陕西西安·校考模拟预测）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一束光线从点SKIPIF1<0出发射到SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0，经SKIPIF1<0反射后，再经SKIPIF1<0反射，落到线段SKIPIF1<0上（不含端点），则SKIPIF1<0的斜率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，如图所示：利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点SKIPIF1<0时，则其先经过点SKIPIF1<0；当这束光线反射后最终经过点SKIPIF1<0时，则其先经过点SKIPIF1<0；所以点SKIPIF1<0之间为点SKIPIF1<0的变动范围，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0斜率不存在，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D例2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）已知抛物线SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为E，F，与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】设直线SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，故选:C例3．（2023春·全国·高三竞赛）设圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点．若圆上存在两点A，B，使得点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题意如图所示：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为圆上两点，且圆的圆心SKIPIF1<0半径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一点，所以设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积的取值范围为：SKIPIF1<0.故选：A.例4．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以PH是SKIPIF1<0的角平分线，又因为点H在直线SKIPIF1<0上，且在双曲线中，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，设SKIPIF1<0的内切圆与SKIPIF1<0轴的切点为SKIPIF1<0，根据三角形内切圆的知识可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是双曲线的右顶点，所以SKIPIF1<0的内切圆圆心在直线SKIPIF1<0，即点H是SKIPIF1<0的内心，如图，作出SKIPIF1<0，并分别延长HP、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0至点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知H为SKIPIF1<0的重心，设SKIPIF1<0，由重心性质可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又H为SKIPIF1<0的内心，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以双曲线C的离心率SKIPIF1<0.故选：C例5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，若离心率SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由椭圆的定义得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两边同除以a得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以该离心率SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：D.例6．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0为抛物线：SKIPIF1<0的焦点，过直线SKIPIF1<0上任一点SKIPIF1<0向抛物线引切线，切点分别为A，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上的射影为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0．因此直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，该圆圆心SKIPIF1<0，半径为1，由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，SKIPIF1<0点与SKIPIF1<0点重合，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点不可能与SKIPIF1<0点重合，最大值取不到．所以SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．例7．（2023·全国·高三专题练习）双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以实轴为直径作圆SKIPIF1<0，过圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的切线交双曲线的渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在第一象限），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与一条渐近线垂直，则双曲线离心率为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的切点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作渐近线的垂线，交渐近线于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由渐近线的性质，可得SKIPIF1<0，根据勾股定理，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.例8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0.若存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为_____________【答案】SKIPIF1<0【解析】设直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，如图，设SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0的内心，设SKIPIF1<0的内切圆圆心为SKIPIF1<0，内切圆圆SKIPIF1<0分别切SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由切线长定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，结合图形可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的内心的横坐标为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，又因为SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，且有SKIPIF1<0，由角平分线的性质可知点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离相等，故SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.则双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.例9．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知椭圆C：SKIPIF1<0，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线AP的斜率为SKIPIF1<0，BP的斜率为SKIPIF1<0，由题知SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例10．（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，若在右支上存在一点SKIPIF1<0，使得点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则双曲线的离心率SKIPIF1<0的取值范围是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图，过点SKIPIF1<0且与渐近线SKIPIF1<0平行的直线为SKIPIF1<0，依题意，只需SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的距离大于a即可，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以双曲线的离心率SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0例11．（2023秋·河南安阳·高三校考期末）过抛物线SKIPIF1<0的焦点的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.设SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】4【解析】易知SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线斜率不存在时不符合题意；设过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，所以SKIPIF1<0点纵坐标为1，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）故答案为：4例12．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在第一象限的交点，当SKIPIF1<0时，双曲线SKIPIF1<0的离心率等于______.【答案】SKIPIF1<0【解析】设椭圆SKIPIF1<0标准方程为SKIPIF1<0，椭圆离心率为SKIPIF1<0，设双曲线SKIPIF1<0标准方程为SKIPIF1<0，双曲线离心率为SKIPIF1<0，由题可知：SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由①②得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入③整理得，SKIPIF1<0，两边同时除以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0例13．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0经过左焦点SKIPIF1<0且交C于A，B两点（点A在第一象限），设SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】如图所示，由椭圆定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，则联立椭圆方程与直线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韦达定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0化简可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0例14．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0为：SKIPIF1<0，与椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0联立消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入上式得SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化简整理得：SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入化简得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，该双曲线的离心率SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【过关测试】一、单选题1．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，下列各点中到点SKIPIF1<0的距离为定值的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】法一：设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立直线和抛物线方程整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；则直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0过定点D（4,0）因为SKIPIF1<0，则点H在为直径的圆上（其中圆心坐标为OD中点（2,0）），故（2,0）到H的距离为定值故选：B法二：设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0联立直线和抛物线方程整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0对于A，SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0不是定值；对于B，SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0为定值；对于C，SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0不是定值；对于D，SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0不是定值.故选：B2．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知交于点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互垂直，且均与椭圆SKIPIF1<0相切，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的上顶点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当椭圆的切线斜率存在时，设SKIPIF1<0，且过SKIPIF1<0与椭圆相切的直线方程为：SKIPIF1<0，联立直线与椭圆方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为方程的两个根，由两切线相互垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当椭圆的切线斜率不存在时，此时，SKIPIF1<0，也满足上式，所以SKIPIF1<0，其轨迹是以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆，又因为A为椭圆上顶点，所以SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0位于圆的上顶点时，SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0位于圆的下顶点时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选:D3．（2023·江西·校联考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延长线交双曲线于点SKIPIF1<0，若双曲线的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为双曲线的离心率为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨设点SKIPIF1<0在双曲线的右支上时，如图，记SKIPIF1<0，则由双曲线的定义得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：B.4．（2023·湖南永州·统考二模）如图，SKIPIF1<0为双曲线的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线交双曲线于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，若对于线段SKIPIF1<0上的任意点SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】取SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，根据双曲线定义可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则离心率SKIPIF1<0.故选：D.5．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆C：SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交椭圆C于点P，Q（P在第一象限），SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线分别交直线SKIPIF1<0于点M，N，则M，N纵坐标比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．－1【答案】A【解析】由题可知，如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0联立直线和椭圆方程整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因为P在第一象限，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，又因为点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的平分线上，即点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0轴）的距离相等，又点SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）；同理，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0轴）的距离相等，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）；所以SKIPIF1<0故选：A.6．（2023·全国·高三专题练习）用平面截圆柱面，当圆柱的轴与SKIPIF1<0所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于SKIPIF1<0的上方和下方，并且与圆柱面和SKIPIF1<0均相切.给出下列三个结论：①两个球与SKIPIF1<0的切点是所得椭圆的两个焦点；②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；③当圆柱的轴与SKIPIF1<0所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.其中，所有正确结论的序号是（

）A．① B．②③ C．①② D．①③【答案】C【解析】如图：在椭圆上任意一点P作平行于SKIPIF1<0的直线，与球SKIPIF1<0交于F点，与球SKIPIF1<0交于E点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是过点P作球SKIPIF1<0的两条公切线，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，是定值，所以SKIPIF1<0是椭圆的焦点；①正确；由以上的推导可知：SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②正确；SKIPIF1<0就是平面SKIPIF1<0与轴线SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，椭圆的离心率SKIPIF1<0，由余弦函数的性质可知当锐角SKIPIF1<0变大时，SKIPIF1<0变小，③错误；故选：C.7．（2023·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且点Q恒在在以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为左、右焦点的椭圆SKIPIF1<0内，延长SKIPIF1<0与椭圆交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则该椭圆离心率取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】如下图所示：由题意可知，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由椭圆定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有实根，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆内，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题8．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2B．四边形SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0面积的最小值为32【答案】ABD【解析】依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，准线方程为：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与坐标轴不垂直，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为矩形，有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0，即四边形SKIPIF1<0面积的最大值为2，A正确；因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，因此四边形SKIPIF1<0周长SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，B正确；设直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，C错误；四边形SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以四边形SKIPIF1<0面积的最小值为32，D正确.故选：ABD9．（2023春·浙江·高三开学考试）已知F为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，P在双曲线C的右支上，点SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．存在点P满足SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A：设SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A错误；B：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，B正确；C：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确；D：当P纵坐标接近0时，SKIPIF1<0很小而SKIPIF1<0很大，当P纵坐标很大时，SKIPIF1<0接近SKIPIF1<0而SKIPIF1<0很小，故必存在点P满足SKIPIF1<0，D正确.故选：BCD．10．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的一个动点，则下列结论正确的是（

）A．以SKIPIF1<0为直径的圆与圆SKIPIF1<0相交所得的公共弦所在直线方程为SKIPIF1<0B．若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．过点SKIPIF1<0且与圆SKIPIF1<0相切的圆的圆心轨迹为圆D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AB【解析】A:由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，化为一般式方程为SKIPIF1<0①，又圆SKIPIF1<0的一般式方程为SKIPIF1<0②，而SKIPIF1<0，①-②得SKIPIF1<0为两圆相交弦所在的直线方程．故A正确；B：由直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故B正确；C:由图可知，设过点SKIPIF1<0且与圆SKIPIF1<0内切的圆的圆心为SKIPIF1<0，且切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0满足椭圆定义，故圆心SKIPIF1<0的轨迹为椭圆．故C错误；D：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可转化为圆SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离的平方，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故D错误.故选：AB.11．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，则（

）A．若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．使得SKIPIF1<0为等腰三角形的点SKIPIF1<0有且仅有四个C．点SKIPIF1<0到两条渐近线的距离乘积为SKIPIF1<0D．已知点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为5【答案】ABCD【解析】对于A，由题意可知，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0