黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（原卷版）

2023—2024学年度下学期高中期末考试卷高二数学2024.7考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3．本卷命题范围：选择性必修第二册（第5章导数），选择性必修第三册，一轮复习：集合与常用逻辑用语、不等式、函数概念、单调性、周期性、奇偶、对称性．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，下列结论成立的是（）A. B.C. D.2.已知函数，且，则的值为（）A.1 B.2 C. D.3.已知展开式中的系数为40，则的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”栏目更新了4个音频．一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）A.216种 B.108种 C.72种 D.54种5.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.6.已知函数（）的最大值为，函数的最小值为，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知某家族有、两种遗传性状，该家族某位成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，、两种遗传性状都不出现的概率为．则该成员在出现性状的条件下，出现性状的概率为（）A. B. C. D.8.已知函数，若成立，则最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若“，”为假命题，则实数的取值可以为（）A.8 B.7 C.6 D.510.在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加，，三项工作，则下列说法正确的是（）A.不同的安排方法共有种B.若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种C.若甲，乙两人都不能去参加项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种D.学校为了表扬先进，现将25名三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少一个名额，则不同的分配方法共有2024种11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点，如图，在处作图象的切线，切线与轴的交点横坐标记作：用替代重复上面的过程可得；一直继续下去，可得到一系列的数，，，…，，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值即作为函数的一个零点.若要求的近似值(精确到0.1)，我们可以先构造函数，再用“牛顿法”求得零点的近似值，即为的近似值，则下列说法正确的是（）A.对任意，B.若，且，则对任意，C.当时，需要作2条切线即可确定的值D.无论上取任何有理数都有三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知狄利克雷函数，则___________.13.已知随机变量，若，则_________．14.若曲线一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是_________四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数解析式；（2）若函数在上有三个零点，求的取值范围．16.2021年，为降低疫情传播风险，保障经济社会良好运行，各地区鼓励外来务工人员就地过节、过年．某市统计了该市4个地区的外来务工人员数与就地过年的人员数，得到如下的表格：A区B区C区D区外来务工人员数x/万人3456就地过年的人员数/万人2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合与x的关系，求关于x的线性回归方程．（2）假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的人每人发放1000元补贴．若该市区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给区选择就地过年的人员发放的补贴总金额；参考公式：回归方程中斜率和截距的公式分别为，．17.为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了人，其中男生占总人数的，且只有的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的．学校为了考查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下列联表：不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这中随机抽取人，若所选名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．附：，其中．18.某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布（用样本平均数和标准差分别作为的近似值），现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程的概率；（参考数据：若随机变量，则，（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字0､1､2､3､……､20）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第19格），则可获得购车优惠券3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第20格），则没有任何优优惠券.已知硬币出现正､反面的概率都是，遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到；若掷