2021-2022学年北京二中教育集团七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2021-2022学年北京二中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1．（2分）的相反数为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．（2分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×1073．（2分）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．124．（2分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．95．（2分）下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5 B．2x2+2x3＝4x5 C．﹣4b+b＝﹣3b D．a2b﹣ab2＝06．（2分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣2） B．﹣22 C．（﹣2）2 D．|﹣2|7．（2分）下列说法中，一定正确的是（）A．若＝，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＝b，则a+c＝b﹣c8．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）在|﹣44|，+0.002，π，0，﹣110这五个数中，整数共有个．10．（2分）比较大小：﹣3﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）11．（2分）“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为．12．（2分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于．13．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．14．（2分）已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，则x的值是．15．（2分）已知代数式x﹣2y的值是﹣2，则代数式3﹣x+2y的值是．16．（2分）小明表演卡牌魔术，他将一摞卡牌交给观众A，然后背过脸去，请观众A按照他的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小明转过头问观众A：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你最初的每堆牌数．”观众A说：“现在第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一”，请你帮助小明猜一猜，最初每一堆里放的牌数为．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题4分，第24题5分，第25题6分，第26-28题，每题7分）17．（5分）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣2018．（5分）25÷（﹣5）×÷（﹣）．19．（5分）（﹣+）×（﹣36）20．（5分）计算：8+（﹣3）2×（﹣）÷|﹣2|．21．（6分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第步开始出错，出错原因是．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．22．（6分）先化简，后求值：2（5ab﹣4b2）﹣3（3ab﹣2b2）+2b2，其中a＝2，b＝﹣．23．（4分）解方程：3（x+1）＝5x﹣1．24．（5分）解方程：＝﹣1．25．（6分）中国少年先锋队建队72周年之际，我校组织初一年级学生前往西山国家森林公园“无名英雄纪念广场”举行少先队建队仪式．通过庄严的仪式，激发全体少先队员的爱国热情，增强少先队员的荣誉感和集体主义精神．建队仪式的同时，学校安排了“定向越野”活动，引导学生在活动中强健体魄，挑战自我，磨练意志，增强团队合作意识和班集体凝聚力．活动中，各班分成8个小组，每个小组途径13个点位，其中5个游戏点，达标成绩为60分钟．下面是某班8个小组学生的时间记录如下：（其中“+”表示成绩大于60分钟，“﹣”表示成绩小于60分钟）﹣13，+5，﹣8，﹣4，+10，﹣5，﹣3，﹣6．阅读上述材料，回答问题：（1）这个班最快的一组比最慢的一组少用多少分钟？（2）这个班8个小组的达标率为多少？（3）这个班8个小组的平均成绩为多少分钟？26．（7分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|a|．27．（7分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）点M到点N的距离为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M的距离是点P到点N的距离的3倍？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（7分）阅读下面材料：小曦在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，＝，＝，所以数列2，﹣1，3的价值为．小曦进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小曦发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣6，﹣3，1”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，﹣7，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．

2021-2022学年北京二中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1．（2分）的相反数为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×106 B．98.99×107 C．9.899×108 D．9.899×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答】解：98990000＝9.899×107．故选：D．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，可得点A表示的数是﹣5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数加上7，求出点B表示的数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点左侧，∴点A表示的数是﹣5，∵将点A向右移动7个单位长度到点B，∴此时点B表示的数是：﹣5+7＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．4．（2分）已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出m，n的值，即可分析得出答案．【解答】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，∴m＝3，n＝2，则mn＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．5．（2分）下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x＝5 B．2x2+2x3＝4x5 C．﹣4b+b＝﹣3b D．a2b﹣ab2＝0【分析】根据合并同类项得法则判断即可．【解答】解：A、5x﹣x＝4x，错误；B、2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C、﹣4b+b＝﹣3b，正确；D、a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6．（2分）下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣2） B．﹣22 C．（﹣2）2 D．|﹣2|【分析】大于0的是正数，小于0的是负数．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，不是负数；B、﹣22＝﹣4，是负数；C、（﹣2）2＝4，不是负数；D、|﹣2|＝2，不是负数，故选：B．【点评】此题考查有理数的乘方，此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点．7．（2分）下列说法中，一定正确的是（）A．若＝，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＝b，则a+c＝b﹣c【分析】根据内项之积等于外项之积可对A进行判断；利用反例可对B进行判断；利用平方根的定义对C进行判断；根据等式的性质对D进行判断．【解答】解：A．若＝，则ac＝bc，所以A选项符合题意；B．若ac＝bc，当c≠0时，a＝b，所以B选项不符合题意；C．若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C选项不符合题意；D．若a＝b，则a+c＝b+c，所以D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键．也考查了等式的性质．8．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）在|﹣44|，+0.002，π，0，﹣110这五个数中，整数共有3个．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．整数包括正整数、0和负整数．【解答】解：|﹣44|＝44，∴在|﹣44|，+0.002，π，0，﹣110这五个数中，整数有|﹣44|，0，﹣110，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型．10．（2分）比较大小：﹣3＜﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）【分析】根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＜﹣2．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差＞0，前者大，差＜0后者大（2）作商，商＞1，前者大，商＜1后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．11．（2分）“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为3a﹣b2．【分析】a的3倍即为3a，b的平方即为b2，再将两者作差即可得．【解答】解：“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为3a﹣b2，故答案为：3a﹣b2．【点评】本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．12．（2分）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于﹣1．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1＝0解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母m的方程进行求解，注意细心．13．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：答案不唯一，如：2x3．【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5，故答案为：2x3．【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14．（2分）已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，则x的值是﹣1．．【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质可得x的值．【解答】解：∵|x+1|+（2﹣y）2＝0，而|x+1|≥0，（2﹣y）2≥0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，故答案为：﹣1．【点评】主要考查非负数的性质；用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．15．（2分）已知代数式x﹣2y的值是﹣2，则代数式3﹣x+2y的值是5．【分析】先把3﹣x+2y变形为3﹣（x﹣2y），然后把x﹣2y＝﹣2整体代入进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y的值是﹣2，∴x﹣2y＝﹣2，∴3﹣x+2y＝3﹣（x﹣2y）＝3﹣（﹣2）＝5．【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．16．（2分）小明表演卡牌魔术，他将一摞卡牌交给观众A，然后背过脸去，请观众A按照他的口令操作：a．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小明转过头问观众A：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你最初的每堆牌数．”观众A说：“现在第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一”，请你帮助小明猜一猜，最初每一堆里放的牌数为16．【分析】设每堆牌的牌数都是x，把每堆牌的牌数用含x的代数式表示，从而得出第2堆有（x﹣9）张牌，然后根据现在第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一求出x的值．【解答】解：a：设每堆牌的牌数都是x（x＞10）；b：第1堆x+4，第2堆x﹣4，第3堆x；c：第1堆x+4+8＝x+12，第2堆x﹣4，第3堆x﹣8；d：第1堆x+12﹣（x﹣4）＝16，第2堆x﹣4，第3堆x﹣8+（x﹣4）＝2x﹣12，e：第1堆16+5＝21，第2堆x﹣4﹣5＝x﹣9，第3堆2x﹣12．∵第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一，∴x﹣9＝×21，∴x＝16，故两人最初每一堆里放的牌数分别为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据“现在第2堆中牌数是现在第1堆中牌数的三分之一”列方程是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题4分，第24题5分，第25题6分，第26-28题，每题7分）17．（5分）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20【分析】将减法转化为加法，再依据法则计算可得．【解答】解：原式＝12+18﹣7﹣20＝30﹣27＝3．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．18．（5分）25÷（﹣5）×÷（﹣）．【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．19．（5分）（﹣+）×（﹣36）【分析】运用乘法分配律计算．【解答】解：（﹣+）×（﹣36），＝﹣8+9﹣2，＝﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是运用乘法分配律计算．20．（5分）计算：8+（﹣3）2×（﹣）÷|﹣2|．【分析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：8+（﹣3）2×（﹣）÷|﹣2|＝8+9×（﹣）÷2＝8+（﹣12）÷2＝8+（﹣6）＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．21．（6分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步，＝ab﹣2a2b…第三步，（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号．（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，故答案为：一，去掉括号时，没有变号；（2）正确的解答过程是：（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab．【点评】本题考查了整式加减和去括号法则，能正确根据知识点进行计算是解此题的关键．22．（6分）先化简，后求值：2（5ab﹣4b2）﹣3（3ab﹣2b2）+2b2，其中a＝2，b＝﹣．【分析】根据整式的加减进行化简后，代入值计算即可．【解答】解：原式＝10ab﹣8b2﹣9ab+6b2+2b2＝ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝2×（﹣）＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减进行化简后代入值．23．（4分）解方程：3（x+1）＝5x﹣1．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．（5分）解方程：＝﹣1．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．25．（6分）中国少年先锋队建队72周年之际，我校组织初一年级学生前往西山国家森林公园“无名英雄纪念广场”举行少先队建队仪式．通过庄严的仪式，激发全体少先队员的爱国热情，增强少先队员的荣誉感和集体主义精神．建队仪式的同时，学校安排了“定向越野”活动，引导学生在活动中强健体魄，挑战自我，磨练意志，增强团队合作意识和班集体凝聚力．活动中，各班分成8个小组，每个小组途径13个点位，其中5个游戏点，达标成绩为60分钟．下面是某班8个小组学生的时间记录如下：（其中“+”表示成绩大于60分钟，“﹣”表示成绩小于60分钟）﹣13，+5，﹣8，﹣4，+10，﹣5，﹣3，﹣6．阅读上述材料，回答问题：（1）这个班最快的一组比最慢的一组少用多少分钟？（2）这个班8个小组的达标率为多少？（3）这个班8个小组的平均成绩为多少分钟？【分析】（1）用记录中最大的数减去最小的数即可；（2）根据非正数是达标成绩，根据达标人数除以总人数，可得达标率；（3）根据平均数的意义，可得答案．【解答】解：（1）10﹣（﹣13）＝10+13＝23（分钟），故这个班最快的一组比最慢的一组少用23分钟；（2）﹣13，﹣8，﹣4，﹣5，﹣3，﹣6是达标成绩，达标率为＝75%；（3）60+（﹣13+5﹣8﹣4+10﹣5﹣3﹣6）÷8＝60﹣3＝57（分钟），答：这个班8个小组的平均成绩为57分钟．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．26．（7分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）化简：|a﹣b|+|b+c|﹣|a|．【分析】（1）根据数轴得出b＜c＜0＜a，|a|＝|b|＞|c|，求出b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：（1）∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，|a|＝|b|＞|c|，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，故答案为：＜，＝，＞，＜；（2）|a﹣b|+|b+c|﹣|a|＝a﹣b﹣b﹣c﹣a＝﹣2b﹣c．【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较，能根据数轴得出b＜c＜0＜a和|a|＝|b|＞|c|是解此题的关键．27．（7分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）点M到点N的距离为4；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是1；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M的距离是点P到点N的距离的3倍？若存在，请你求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用较大的数3减去较小的数﹣1，即得到点M与点N之间的距离；（2）点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，则点P一定在点M与点N之间，且点P到点M的距离可表示为x﹣（﹣1），点P到点N的距离可表示为3﹣x，列方程求出x的值即可；（3）按点P在点M左侧、点P在点M与点N之间、点P在点N右侧分类讨论，列方程求出x的值即可．【解答】解：（1）因为点M表示的数为﹣1，点N表示的数为3，所以3﹣（﹣1）＝4，所以点M到点N的距离为4，故答案为：4．（2）因为点P表示的数为x，且点P到点M、点N的距离相等，所以x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得x＝1，所以x的值为1，故答案为：1．（3）存在，当点P在点M左侧时，则PM＜PN，不符合题意；