八年级数学人教版（上册）课件：14.3.1因式分解-提公因式法

14.3.1因式分解——提公因式法预习指导：(1)预习提示：预习教材114——115页的内容；（2）预习反馈：完成《四清导航》第64页预习导航（3）预习思考：

预习与反馈【学习目标】1、明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系；

2、能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式。因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。

新课精讲探究：把下列多项式写成整式的乘积的形式：因式分解与整式乘法有何关系?（1）x2+x

x(x+1)(2)x2－1

(x+1)(x-1)(3)ma+mb+mc

m(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法

想一想:整式乘法因式分解互为逆运算判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy

(3)x2+4x+4=(x+2)2；

(4)(a－3)(a+3)=a2－9

(5)2πR+2πr=2π(R+r).练一练:因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解公因式：

多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式。

把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.怎样分解因式:（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？注意：

1、各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；

2、字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－

8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab归纳——找公因式的方法：1、系数取最大公约数；2、相同字母取最低次幂。例1：8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式：4a、bab2一看系数二看字母三看指数观察方向例2：把2a(b+c)-3(b+C)分解因式。解：2a(b+c)-3(b+C)=(b+c)（2a-3）补充例题、把下列多项式分解因式：(1)3x2y－6xy＋x；(2)－4x4＋2x3y；(3)2x(a－2)＋3y(2－a)．解：(1)3x2y－6xy＋x＝(2)－4x4＋2x3y＝(3)2x(a－2)＋3y(2－a)＝【规律总结】：(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉．(2)首项带负号的多项式，提公因式时，一般把负号提出，作为公因式．(3xy－6y＋1)x(2x－y)－2x3＝(a－2)(2x－3y)2x(a－2)－3y(a－2)

2x3(y－2x)【合作探究】探究：分解因式1、(x+2y)2-x-2y2、5x(x-3y)3-15y(3y-x)3点拨：遇到第1题的多项式可以利用交换定律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x-3y)3和(3y-x)3化成同底数幂，变形式注意符号。1、把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn

(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(2a+3b)(y-z)(a2+b2)(p-q)2、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3。解：原式=(x+7)(4a2

-3)当a=-5,x=3时，原式=9703、计算5×34

+24×

33+63×32解：原式=34×（5×1

+8×1+7

×1)=81×（5+8+7）=81×20=1620

反馈练习2、确定公因式的方法：一看系数;二看字母;三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式；第三步,写成积的形式.1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏（3）多项式的首项取正号;B1．多项式6a3b2－3ab2的公因式是(

)2．下列因式分解正确的是(

）DA．(a－4)(a＋4)＝a2－16

B．y2－16＋y＝y(y－1)－16C．x2－4＋x＝(x＋2)(x－2)＋x

D．4a2b＋5ab＋