第2章简单事件的概率 单元测试卷2024-2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第2章简单事件的概率单元测试卷一、单选题1．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是（）A． B． C． D．2．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件B．“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件C．“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件D．“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件4．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个白球 B．至少有2个白球C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球5．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定6．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．下列事件是必然事件的是（）A．早上的太阳从西方升起B．打开电视机，它正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到红灯D．400人中有两人的生日在同一天9．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n是（）A．5 B．8 C．3 D．1310．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）．A．抛一枚硬币，出现正面朝下B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空题11．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．12．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是．13．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是，不可能事件是，随机事件是．（将事件的序号填上即可）14．公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润．柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101三、解答题15．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？16．在庆祝龙年的元旦联欢会上，八年级某班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，只有当抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个成语，则参与者可获得奖品。（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图说明丽丽获得奖品的概率；（3）游戏规定：所抽取的2张卡片中，能够组成“龙马精神”的，则丽丽获胜，否则小虎获胜，你觉得这个游戏公平吗?请说明理由。17．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面．并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏则每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D．若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．…设游戏这从圈A起跳．嘉嘉随机掷一次骰子．淇淇随机掷两次骰子．请问嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？回答问题并说明理由．18．如图，从A村去B村有3条道路，从B村去C村有2条道路．（1）从A村经B村去C村有多少种不同的行走路线？（2）某人从中任选一条路线，选中“先经A-B中路，再经B-C南路”的概率是多少？四、综合题19．如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______；（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．20．我市“梦幻海”游乐场开业期间，小明和弟弟小军得到了一张门票，可是他俩都想去，决定采用摸球的办法来确定．他们在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球．（1）如果从文具袋中摸出m（m≥1）个小球，将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为．（2）两人约定，先后从该文具袋中摸出1球（不放回）．若两人所摸出的球颜色相同，自然小明去，否则小军去．请通过计算说明本规则是否公平？若不公平，你认为对谁有利？21．十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.（1）五届艺术节共有个班级表演这些节日，班数的中位数为，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用，，，表示).利用树状图或表格求出该班选择和两项的概率.22．我校5位家长志愿者(3男2女)为倡导“学习雷锋、奉献他人、提升自己”的志愿服务理念，积极参与文明城市创建活动，在人、车流动量较大的重要路口、路段开展“文明劝导”志愿服务活动。（1）若随机安排一人到西华北路路段，则恰是男志愿者的概率为。（2）若随机安排两人到莲乡大道路段，用列表法求出“全是男志愿者”的概率。23．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA4.5≤x＜5.5B5.5≤x＜6.5C6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：列表如下，甲乙丙丁甲/甲乙甲丙甲丁乙甲乙/乙丙乙丁丙甲丙乙丙/丙丁丁甲丁乙丁丙丁/.

故答案为：D.

【分析】本题可以通过列表或树状图表示出每种选取可能，再计算选中甲和丙的概率.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是；故答案为：B.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，是不确定事件，故选项A错误；B、“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件，故选项B正确；C、“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是必然事件，故选项C错误；D、“短跑运动员1秒跑完100米”是确定事件中不可能事件，故选项D错误；故答案为：B．【分析】事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件、不可能事件，不确定事件也叫随机事件，据此判定即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意；B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；D、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；故答案为：A.【分析】由随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件为随机事件；必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件可得结果.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是．故选：B．【分析】根据概率的意义解答．6．【答案】D【解析】【解答】解：A.“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；B.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；C.“汗滴禾下土”是随机能事件，因此选项C不符合题意；D.“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项D符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.7．【答案】C【解析】【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．8．【答案】D【解析】【解答】解：早上的太阳从东方升起，故A选项是不可能事件，故A选项不符合题意；打开电视机，它有可能正在播放动画片，故B选项是随机事件，故B选项不符合题意；车辆随机经过一个路口，可能遇到红灯，故C选项是随机事件，故C选项不符合题意；因为一年最多有366天，则400人中有两人的生日在同一天是必然事件，故D选项符合题意，故答案为：D．

【分析】必然事件与随机事件的区别与联系。9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：，解得：n=3．

答案为：C．【分析】利用概率公式，摸到概率等于红球所占的比例,建立方程.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝下的概率为0.5，故A不符合题意；

B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为≈0.17，故B不符合题意；

C、一副去掉大小王的扑克牌共有52张，其中红桃有13张，洗匀后从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为=0.25，故C不符合题意；

D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为≈0.33，故D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，逐项分析各选项即可得出答案．11．【答案】【解析】【解答】解：六个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，

∴P（即是轴对称又是中心对称图形）=

故答案为：.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；可得即是轴对称图形又是中心对称图形的有：正方形、矩形、圆、菱形，然后利用概率公式计算即得.12．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：一共有20个面，标有数字“6”的面有：

20-1-2-3-4-5=5个

∴

故答案为：【分析】根据已知，易求出标有数字“6”的面数，再利用概率公式计算可求解。13．【答案】④；③；①②【解析】【解答】解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件；②异号两数相减，差为正数，是随机事件；③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；④异号两数相除，商为负数，是必然事件．则必然事件是④，不可能事件是③，随机事件是①②．故答案是：④；③；①②．14．【答案】0.9；【解析】【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，．【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．15．【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．16．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：

由树状图可知：共有12种等可能的情况数，其中能同时抽到“龙”和“马”的有2种等可能的情况数，即能获得奖品的情况数有2种，

∴丽丽获得奖品的概率为；（3）解：不公平，理由如下：

由（2）知，丽丽获胜的概率是，

小虎获胜的概率是1-=，

而＞，

∴这个游戏不公平.【解析】【解答】解：（1）将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后，反面朝上放在桌子上，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；

故答案为：；

【分析】（1）直接利用概率公式计算可得答案；

（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的情况数，其中能同时抽到“龙”和“马”的有2种等可能的情况数，然后根据概率公式计算即可；

（3）根据题意可得丽丽获胜的概率是，小虎获胜的概率是1-=，将两人获胜的概率比大小即可得出答案.17．【答案】解：嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；淇淇随机掷两次骰子，列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样【解析】【分析】嘉嘉随机掷一次骰子由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；淇淇随机掷两次骰子列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．18．【答案】（1）解：从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤，从A村经B村去C村，所有的走法共有：①④，②④，③④，①⑤，②⑤，③⑤共六种；（2）解：P（先经A-B中路，再经B-C南路）=.【解析】【分析】（1）从A村到B村的三条道路由北向南依次记为①②③，从B村到C村的两条道路由北向南依次记为④⑤，从而利用列举法列举出从A村经B村去C村所有的走法，即可得出答案；

（2）根据概率公式直接计算可得答案.19．【答案】（1）（2）不公平；设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜（答案不唯一，设计方案正确即可）20．【答案】（1）4或5（2）解：将3个红球分别记作：R1，R2，R3；2个黑球分别记作B1，B2，列表得：R1R2R3B1B2R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R1R2R1R3R1B1R1B2R2R2R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R2R3R2B1R2B2R3R3R1R3R2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣R3B1R3B2B1B1R1B1R2B1R3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B1B2B2B2R1B2R2B2R3B2B1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵由表中可知，所有等可能结果有20种，其中“摸出的球的颜色相同”的结果有8种，“摸出的球的颜色不同”的结果有12种，∴小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为=．∵＜，∴本规则不公平，该规则对小军有利【解析】【解答】解：（1）∵在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球；∴将“摸出的小球中有黑球”记为事件A，若A为必然事件，则m的值为：4或5．故答案为：4或5；【分析】（1）由在一个不透明的文具袋中，装了仅颜色不同的5个小球，其中3个红球，2个黑球；即可求得答案；（2）首先将3个红球分别记作：R1，R2，R3；2个黑球分别记作B1，B2，然后根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与小