九年级数学人教版（上册）21.2.1第1课时用直接开平方法解一元二次方程课件

21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程一、教学目标1．会利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程．2．初步了解形如(x＋n)2＝p(p≥0)方程的解法．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．重点难点二、教学重难点运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．活动1

新课导入三、教学设计解：原式＝±12;活动2

探究新知问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500.①整理，得x2=25.根据平方根的意义，得x=±5，即x1=5x2=-5.可以验证，5和-5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义。提出问题：(1)一个正方体有几个面？若一个正方体的棱长为xdm，则这个正方体的表面积是多少？(2)本题中的等量关系是什么？请概括该等量关系，列出方程；(3)你能根据平方根的意义解方程

x2＝25吗？本题中负值为什么要舍去？探究对照上面解方程（1）的过程，你认为应怎样解方程(x+3)²=5？在解方程（1）时，由方程x2＝25得x=±5.由此想到：由方程(x+3)²=5②得x+3=±，即x+3=，或x+3=-.③于是，方程(x+3)²=5的两个根为x1=-3+,x2=-3-.上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了。提出问题：(1)(______)2＝5，据此思考如何解方程(x＋3)2＝5呢？(2)可考虑令y＝x＋3，则方程变为y2＝5，先解出y的值，再求x的值；(3)由方程(x＋3)2＝5可得到哪两个一元一次方程？(4)上述所解方程有什么共同点？活动3

知识归纳1．一般地，对于方程x2＝p，(1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个______的实数根________________；(2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个____的实数根_________；(3)当p＜0时，根据平方根的意义，方程___实数根．提出问题：(1)一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次是如何转化为一次的？(2)请谈谈如何降次．不相等相等x1＝x2＝0无2．直接开平方，把一元二次方程“降次”化为____________方程．一次两个一元活动4

例题与练习例1解方程：(1)x2－36＝0；(2)2y2＝100；(3)16p2－5＝0.解：(1)x1＝6，x2＝－6；例2解方程：(1)2(2x－1)2－10＝0；(2)y2－4y＋4＝8；(3)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.例3已知方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，求k的值和另一个根．解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一个根是x＝6，∴(6－3)2＝k2＋5，解得k＝±2，∴原方程为(x－3)2＝9，∴另一个根为x＝0.练

习1．教材P6练习．2．若x2－2xy＋y2＝4，则x－y的值为(

)A．2

B．－2

C．±2

D．不能确定3．若实数a，b满足(a2＋b2－3)2＝25，则a2＋b