双曲线及其标准方程 说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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《双曲线及其标准方程》，选自高中数学人民教育出版社A版的选择性必修第一册第三章第二节第一课时内容。

本节课是类比椭圆的概念引出双曲线的问题，通过实际绘制双曲线图象的过程认识双曲线的几何特征，抽象出双曲线的概念，类比椭圆推导出双曲线的标准方程并加以比较、应用。本节课承接了椭圆的定义和标准方程的研究，也是进一步研究双曲线几何性质的基础。

通过本节课的学习，能进一步深化和提高对圆锥曲线的研究，也能进一步体会坐标法，类比法，数形结合思想在数学中的应用。

优势

学生已经学习了直线，圆和椭圆的方程，掌握了求曲线方程的一般步骤，了解了含有两个根式的方程的化简，也体会了坐标法，类比法，数学结合思想的应用.劣势但学生对双曲线的形成还不是很清楚，这是本节课的一个难点。学生也容易混淆椭圆与双曲线的有关知识，要加以对比，归纳总结。学情分析

能类比椭圆，借助信息技术，通过实际绘制双曲线图象的过程认识双曲线的几何特征,抽象出双曲线的概念，发展数学抽象素养。

能类比椭圆，推导出双曲线的标准方程，发展数学运算，直观想象，逻辑推理素养；

能利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题和实际问题，从中体会建立曲线的方程的方法，发展数学建模素养.教学目标与学科素质020301教学目标与学科素养分析教学重点，难点难点重点1.双曲线的几何特征，双曲线的概念；2.双曲线的标准方程双曲线的形成教法：启发式、探究式教学法

创设情境、提出问题

启发引导、指导应用学法：探索尝试独立思考合作交流教学，学法分析1.复习回顾，引入新课2.合作探究，生成概念3.启发引导，导出方程5.及时练习，巩固所学7.课后延伸，探究发现4.例题解析，指导应用6.回顾小结，思维提升复习回顾，课题导入导入课题：双曲线及其标准方程复习回顾：椭圆及其标准方程创设情境绘制图象，合作探究类比启发，方程推导类比推理，举一反三通过图象，生成定义24135列表对比，加深理解合作探究，生成定义双曲线的形成是一个难点（1）类比椭圆定义，平面内到两定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？（2）图中动点M的满足什么几何条件？两圆交点的轨迹是什么形状？抽象出双曲线的概念重点图一图二方程推导坐标法建系验证化简列式设点焦点在x轴上你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？类比椭圆12345求曲线方程一般步骤是什么?

绝对值

绘制图象，合作探究类比启发，方程推导类比推理，举一反三通过图象，生成定义24135列表对比，加深理解重点双曲线与椭圆之间的区别与联系定义方程

焦点a.b.c的关系椭圆双曲线|MF1|+|MF2|=2a

||MF1|－|MF2||=2a

F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）a>b>0，a2=b2+c2a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2方程推导焦点在x轴上：焦点在y轴上：例题解析

通过例1，让学生熟悉双曲线的定义和标准方程，并能运用椭圆的定义或者待定系数法求其标准方程通过例2，让学生进一步熟悉双曲线的定义，把握实际问题解决的过程。例2已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

例题解析

让学生自己体验求轨迹方程的方法，体会双曲线与椭圆的联系与区别。

探究【例3】

xyBMOA•解：由方程可知，点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点且焦点在x轴上的椭圆.对比发现已知两点B(-a,0),C(a,0),直线AB,AC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),则动点A的轨迹与m有如下关系：设

A(x,y),则化简整理得①当m=－1时,顶点A的轨迹是以原点为圆心,半径为a的圆,去掉(±a,0)；②

当－1<m<0时,顶点A的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，去掉(±a,0)；

③

当m<－1时,顶点A的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，去掉(±a,0).④当m>0时,顶点A的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，去掉(±a,0).

课堂练习

巩固双曲线有关概念及标准方程的求法课时小结1.双曲线的定义及标准方程，与椭圆的联系与区别；2.研究的方法和过程；3.注重坐标法，数形结合，类比的思想方法。及时归纳总结，培养学生学习的主动性1.必做题：P127页课本习题3.2第1，2，5题2.思考题（选做）:定位问题

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告，正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两个观测点晚4秒。已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置。（假定声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面内。）课后提升分层教学板书设计：3.2.1双曲线及其标准方程一.定义三、例题二、标准方程呈现完整的知识结构体系，突出重点板书设计04020103用情境和问题来激发学生