2024年北京市丰台区九年级中考一模数学试题（含答案解析）

2024年北京市丰台区九年级中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.一架C919

飞机最大储油量超过19000千克.将数据19000用科学记数法表示为（）

A.0.19xl05B.1.9xl04C.1.9xl03D.19xl03

2.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

.东

3.如图，直线。b,直线/与直线a,6分别交于点A,8,点C在直线b上，且C4=CB.若

4=32。，则N2的大小为（）

A.32°B.58°C.74°D.106°

4.已知实数a,b满足1,则下列结论正确的是（）

A.a>bB.a<bC.a+2>b+lD.a+2<b+\

5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从

窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角

N1的大小为（）

图1图2

A.22.5°B.45°C.60°D.135°

6.若关于x的方程“1一3尤+c=。有两个不相等的实数根，则满足条件的实数0,c的值可

以是（）

A.a=O,c=1B.a=l,c=3

C.a——2,c=-4D.a=-1,c=3

7.不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4"，除数字外这些小

球无其他差别.从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是

（）

A.—B.-C.一D.一

2346

8.如图，在正方形ABCD中，点E,尸分别是AZ）,AB边上的点，AE=AF,5.0<AE<ED,

过点£作£”[3。于点X,过点尸作人GLCD于点G,EH,FG交于点D,连接

OB,OD,BD.^AE=a,ED=b,BD=c,给出下面三个结论：

®a+b>\la2+b2；®2\la2+b2>c；®a+b>^-c.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

9.若代数式一三有意义，则实数尤的取值范围是

x-3

10.分解因式：ax2-4ay2=_.

31

11.方程—=。的解为_____.

x+2x

试卷第2页，共8页

12.在平面直角坐标系xOy中，若函数y化*0）的图象经过点A（〃z,6）和3（-3,4）,则加

的值为.

13.如图，DE是ABC的中位线，点尸在。2上，DF=2BF,连接E尸并延长，一与CB的

延长线交于点若BC=8,则线段CM的长为.

14.2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”.某学校在3月

14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换

奖品.为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，

得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：40Vx<50,50Vx<60,60Vx<70,

70Vx<80,80Vx<90,90<x<100）：

根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为.

15.如图,A,8,C是O上的点，点。在优弧BC上，连接BD，AD.若NAC®=30。,

BC=2日贝！。的半径为

16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表:

车床代号ABCDE

修复时间(分钟)15829710

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

(1)若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：

①Of3.EfAfC；②DfArCfEfB；③CfAfEf8-O中，经济损失

最少的是(填序号)；

(2)若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为

元.

三、解答题

17.计算：|-3|+2cos30°-^-A/12.

2x-3>3x-5

18.解不等式组：,2x+6

--------<2-x

I3

19.已知尤一3y-2=0,求代数式.孙?9y2+六；的值.

20.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,延长CB至。，使得加>=6®,过点A,D分别作

AE//BD,DE//BA,AE与DE交于点,E,连接3E.

⑴求证：四边形ACBE是矩形；

2

⑵连接AD,若4。=5近，tanABAC=—,求AC的长.

21.小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产

生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗?小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今

的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为

14knVh,从宜昌到荆州的速度约为lOkm/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分

试卷第4页，共8页

析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多lh.根据小刚的假设，回答下列

问题：

(1)奉节到宜昌的水上距离是多少km?

(2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

22.在平面直角坐标系xQy中，函数〉=丘+》/中0)的图象经过点4(2,1)和3(0,-1).

(1)求该函数解析式；

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=+〃的值小于函数y=Ax+b(左wO)的值且大

于T,直接写出”的取值范围.

23.为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会.其中男子立定跳远项目初赛成绩前

10名的学生直接进入决赛.现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩(单位：厘米)，数据

整理如下：

a.10名学生立定跳远成绩：244,243,241,240,240,238,238,238,237,236

6.10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

239.5mn

(1)写出表中"的值；

(2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛.在复活赛中每人要进

行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛：

i.平均成绩高于已进入决赛的10名学生中一半学生的成绩；

ii.成绩最稳定.

①若甲学生前4次复活赛测试成绩为236,238,240,237,要满足条件i,则第5次测试成绩至

少为(结果取整数)；

②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表:

第一次第二次第三次第四次第五次

甲236238240237237

乙237239240244235

丙237242237239240

则可以进入决赛的学生为（填“甲”“乙”或“丙”）.

24.如图，四边形ABCD是的内接四边形，是直径，C是BZ）的中点，过点C作。

的切线CE交AD的延长线于点E.

（1）求证：CE1.AE；

（2）连接3。，若3c=6,AC=8,求8。的长.

25.一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低.这时，将水果进行保

鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入.但是保鲜存储是有成本的，而

且成本会随着时间的延长而增大，因此出售水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成

本.某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存

储成本的部分数据如下：设水果保鲜存储的时间为f天（1</<20）,当日每千克水果出售

价格为％元，每千克水果保鲜存储成本为上元.

t1258101214161820

%4.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0

%2.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0

试卷第6页，共8页

（1）根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为______元；

（2）通过分析表格中的数据，发现%,%都可近似看作r的函数，在平面直角坐标系xOy中，

描出表中各组数值所对应的点a%）,并用平滑曲线连接这些点；

（3）结合函数图象，将水果保鲜存储第天至第天（结果取整数）时，出售每千

克水果所获得的收益超过4元.

26.在平面直角坐标系宜刀中，/（2,%）,双（5,%）是抛物线'=/-26上的两点.

⑴直接写出一个。的值，使得％%成立；

⑵尸（三,%）是抛物线y=r-2ax上不同于跖N的点，若对于。（尤3<1,者B有％<%<%，

求a的取值范围.

27.在二ABC中，AB^AC,,点。是BC中点，点E是线段BC上一点，以点A

为中心，将线段AE逆时针旋转a得到线段.，连接班.

⑴如图1,当点E与点。重合时，线段所，AC交于点G,求证：点G是E尸的中点；

⑵如图2,当点E在线段上时（不与点8,D重合），若点X是E尸的中点，作射线

交AC于点M,补全图形，直接写出乙曲的大小，并证明.

28.在平面直角坐标系xQy中，。的半径为1,对于。的弦48和。外一点C,给出如

下定义：若直线C4,CB都是O的切线，则称点。是弦A5的“关联点”.

(1)已知点A(—1,0).

①如图1,若，。的弦AB=&,在点£口目)，C2(-l,l),CsC，-6)中，弦A8的“关

联点”是;

②如图2,若点-母］，点C是。的弦AB的“关联点”，直接写出0c长；

(2)已知点0(3,0),线段所是以点。为圆心，以1为半径的。的直径，对于线段EF上任

意一点S,存在。的弦A3,使得点S是弦AB的“关联点”.当点S在线段所上运动时，

将其对应的弦A3长度的最大值与最小值的差记为t,直接写出f的取值范围.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值大于1与

小数点移动的位数相同.

【详解】解：19000=1.9xl04,

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关键是：找到对称轴和对称

中心.

根据轴对称图形与中心对称图形依次判断即可.

【详解】不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，先利用等腰三角形的性质可得

=短=74°,然后再利用平行线的性质可得.

【详解】解：CA=CB,4=32。,

="日•产=74。，

ab,

.\Z2=ZABC=74°,

故选C.

4.C

【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键.通过举例子

可判断A和B,根据不等式的性质可判断C和D.

【详解】解：A.当。=1乃=1.1,满足但。＜6,故A不正确；

B.当〃=1/=0,满足—但故B不正确；

答案第1页，共20页

C.*/a>b-l,a+2>b-l+2,a+2>b+\,故C正确；

D•a>b—1,..a+2>b-1+2,..a+2>b+l,D.

故选C.

5.B

【分析】本题考查了多边形外角和定理，由多边形的外角和定理直接可求出结论，掌握正八

边形的外角和为360°是解此题的关键.

【详解】解：；正八边形的外角和为360。，

每一个外角为360。+8=45。，

故选：B.

6.D

【分析】本题考查了一元二次方程依2+fox+c=0(aw0)根的判别式△="-4°c与根的关系，

熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.根据a,c的值，判断出判别式的符号，

可得结论.

【详解】解：A、当。=0,c=l时，方程是一元一次方程，本选项不符合题意；

B、当。=1,c=3时，A=(-3)2-4xlx3=-3<0,方程没有实数根，本选项不符合题意；

C、当a=-2,c=T时，A=(-3)2-4x(-2)x(-4)=-23<0,方程没有实数根，本选项不

符合题意；

D、当。=-1,c=3时，A=(-3)2-4X(-1)X3=21>0,,方程有两个不相等实数根，本选项

符合题意；

故选：D.

7.B

【分析】本题考查了树状图法求概率，先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

能的结果与两次摸出的卡片的数字之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：根据题意画树状图如图：

共有12种情况，两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种,

答案第2页，共20页

41

.••两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为9=：

123

故选：B.

8.A

【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识点，①根据

BD=《AB。+AD°=yfiAD即可判断;②根据题意可推出四边形AR9E是正方形，结合

OE+DE〉。。即可判断；③证△DEgABFO,结合即可判断；

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，

.，•AB=AD,BD=yjAB2+AD2=近AD

：.AD=AE+ED=-BD

2

即：a+b=^c,故③错误；

2

EHIBC,FG1,CD,

：.四边形AEHB,AFGD,AFOE均是矩形

*.*AE=AF,

・・・四边形AFOE是正方形

AE=AF=OE=OF=a

OD=J。石2++:2

■:OE+DE>DO

：・a+bNa2+Z?2，故①正确；

•.・AD=AB,AE=AF,

：.DE=BF

・.,/DEO=ZBFO=90°,OE=OF,

：.ADEgABFO

・•・OD=BO=4^^

BO+DO>BD

**•2y/a2+b2>c，故②正确；

故选：A

9.xw3

答案第3页，共20页

【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可.熟知分式有意义

的条件是解答的关键.

【详解】解：•••代数式已有意义，

x-3

二.％—3wO,即

故答案为：xw3.

10.a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.

［详解］ax2-4ay2

=a(x2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案为a(x+2y)(x-2y).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本

题的关键.

11.x=l

【分析】方程两边都乘x(%+2)得出3x-(%+2)=0,求出方程的解，再进行检验即可.

31

【详解】解：\一=0,

方程两边都乘工(兀+2),得3x-(%+2)=0,

解得：x=\,

检验：当％=1时，%(九+2)w。，

所以分式方程的解是x=l.

故答案为：x=l.

【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

12.-2

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数＞=*(左是常数，％片0)

X

的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值鼠即孙=左.据此求解即可.

【详解】解：：函数丁=：(心。)的图象经过点A(M,6)和3(-3,4),

6m=—3x4,

m=-2.

答案第4页，共20页

故答案为：-2.

13.10

【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中

位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键.根据三角形中中位线定理证得

DE//BC,求出OE,进而证得工加根据相似三角形的性质求出即可求

出结论.

【详解】解：DE是ABC的中位线，BC=8,

：.DE//BC,DE=-BC=-x8=4,

22

DEFSBMF,

.DE_DF_2BF2

BMBFBF'

:.BM=2,

：.CM=BC+BM=10.

故答案为：10.

14.200

【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中不低于70分的学生

人数所占比例即可求解.

【详解】解：该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为：300x---=200（人）

故答案为：200

15.2

【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理等知识点，连接。8,可得ZAOB=2408=60。,

根据BE=；BC=6即可求解.

【详解】解：连接OB,如图所示：

ZADB=30°,

答案第5页，共20页

・•・ZAOB=2ZADB=60°,

;OA±BC,

BE==BC=6

2

OB=BE=2

sin60°

故答案为：2

16.①1010

【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键.

(1)因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；

(2)一名修理工修按。，E,C的顺序修，另一名修理工修按3,A的顺序修，修复时间最

短，据此计算即可.

【详解】解：(1)①总停产时间：5x7+4x8+3x10+2x15+29=156分钟，

②总停产时间：5x7+4x15+3x29+2x10+8=210分钟，

③总停产时间：5x29+4x15+3x10+2x8+7=258分钟，

故答案为：①；

(2)一名修理工修按E,C的顺序修，另一名修理工修按8,A的顺序修，

7x5+1*4+9x3+6x2+23=101分钟，

101x10=1010(元)

故答案为：1010.

17.一拒

【分析】分别根据绝对值的性质、负整数指数累的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各

数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

【详解】解：|-3|+2cos30°-^-V12

=3+2x走-3-2有

2

=3+73-3-273

=一抬.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幕的计算法则及特殊

角的三角函数值是解答此题的关键.

答案第6页，共20页

18.x<0

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可.

2x-3>3x—5CD

【详解】解：2x+6c-

--------<2-您

I3

解不等式①，得尤<2,

解不等式②，得尤<0,

不等式组的解集为x<0.

19.3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键.先

把所给分式化简，再把尤-3y=2代入计算即可.

（）

【详解】解：原式2=x宣-3不y+不4二三27041三6丁

*.*x—3y—2=0,

x-3y=2,

二原式=g=3.

20.⑴见解析

（2）372

【分析】（1）先证四边形®E是平行四边形，得出从而证出四边形ACBE是矩形，即可证

明结论；

（2）®jitanZSAC=—=-,设3C=2x,AC=3x,在RtADC中用勾股定理列式求解

A.C3

即可.

【详解】（1）证明：（1）vAE//BD,DE//BA,

四边形ABDE是平行四边形.

AE=BD.

"：BD=CB,

：.AE=CB.

AE//BD,

答案第7页，共20页

.•.四边形ACBE是平行四边形.

•/ZC=90°,

四边形ACBE是矩形.

(2):在RtZiABC中，ZC=90°,tanZBAC=—=-,

2^(,^3

・••设5C=2%,AC=3x,

BD=BC=2x,

・•・DC=4xf

在RtADC中，ZC=90°,AD=5垃,

,：AC2+DC2=AD2,

(3x『+(©J=［血了，

解得，x=-J2,

AC=3尤=3y/2■

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形

等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法.

21.(1)奉节到宜昌的水上距离为210km

(2)李白不能在一日之内从白帝城到达江陵，见解析.

【分析】本题考查一元一次方程应用题，找到等量关系列方程是解题关键.

(1)奉节到宜昌的水上距离为x千米,根据李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多lh列

出方程，解方程即可;

(2)用两段时间之和计算即可.

【详解】(1)解：(1)设奉节到宜昌的水上距离是xkm.

根据题意得：了解得x=21。.

答:奉节到宜昌的水上距离为210km.

・・210350-210

•--------1------------------=15+14=29>24

1410

・•・李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.

22.(l)y=x-l

(2)—3<H<—2

答案第8页，共20页

【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质等.

(1)将点4(2,1)和3(0,-1)代入y=kx+b(kH0)中即可得到本题答案；

(2)根据y=可得与,轴交于(0,-1),再画出符合题意的图象进行分析即可得到本题答

案.

【详解】(1)解：由题意得：将点4(2,1)和3(0,-!)代入丫=丘+可女工0)中得：

2k+b=lk=l

,解得:

b=-lb=-l

该函数解析式为：y=x-i；

(2)解：当了=—2时，代入y=%—1得：y=-3,

在平面直角坐标系中画出直线＞=x-l和满足条件的直线y=；x+〃，如图:

:当尤＞-2时，对于尤的每一个值，函数y=：尤+”的值小于函数)=区+6代力0)的值,

.•.当y=+〃过(-2,-3)时满足题意

—x(—2)+n=—3,n=—2,

:当尤＞-2时，对于尤的每一个值，函数y=；无+”的值大于T,

.•.当〉=夫+〃过(-2,-4)时满足题意，

**•—x(—2)+n=—4,n=—3,

综上：满足条件的几的取值范围为：-3＜〃＜-2.

23.⑴相=239,〃=238

⑵①240；②丙

答案第9页，共20页

【分析】（1）将成绩从小到大依次排序，然后根据中位数，众数的定义求解作答即可;

236+238+240+237+工

（2）①设第5次测试成绩为工,依题意得,>238,计算求解然后

5

-236+237x2+238+240

作答即可；②由题意知,%甲=-----------------------------------=237.6,

235+237+239+240+244…一237x2+239+240+242

%乙---------------------------------------二239,龙丙=239,由237.6<239,

5

可知乙、丙的成绩更高，由题意知，乙的成绩分布为235—244,丙的成绩分布为237—242,

可得丙的数据波动较小，具有更好的稳定性，然后作答即可.

【详解】（1）解：将成绩从小至（J大依次排序为236,237,238,238,238,240,240,241,243,244,

中位数为第5、6位数的平均数为机=23工240=,

239

众数为〃=238,

m—239,n=238；

（2）①解：设第5次测试成绩为工,

236+238+240+237+%

依题意得,>23X,

5

解得，x>239,

...第5次测试成绩至少为240,

故答案为：240；

-236+237x2+238+240—

②解:由题意知,X甲=-----------------------------------=237.6,

-235+237+239+240+244―-237x2+239+240+242…

x乙=---------------------------------------=239,无丙=-----------------------------------=239,

,/237.6<239,

，乙、丙的成绩更高,

由题意知，乙的成绩分布为235—244,丙的成绩分布为237—242,

•••丙的数据波动较小，具有更好的稳定性,

故答案为：240,丙.

【点睛】本题考查了中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数等知识.熟练掌握

中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数是解题的关键.

24.⑴见解析

(2)BD=9.6

答案第10页，共20页

【分析】（1）连接0C,由切线的性质推出OCLCE,由圆周角定理得到NE4C=NC4O,

由等腰三角形的性质推出C4O=NACO,得到NE4C=NACO,推出CO//AE,即可证明

CE1AE；

（2）由圆周角定理得到NACB=NAT>5=90。，由勾股定理求出AB=10,证明.ACEs-ABC

可求出CE=4.8,证明四边形匹bC是矩形得。方=£€=4.8,OCLBD,从而O/〃AD,

然后利用平行线分线段成比例定理即可求解.

【详解】（1）连接OC,

•：CE为。的切线，

・•・OCLCE,

：.ZOCE=90°.

TC是8D的中点，

CB=CD，

：.ZEAC=ZCAO.

9：OA=OC,

：.CAO=ZACO,

：.ZEAC=ZACO.

：.COIIAE,

：.ZE+ZOCE=180°,

：.ZE=9Q0,

：.CE±AE.

(2)TAB为直径，

・•・ZACB=ZADB=90°.

VBC=6,AC=8,

：.AB=1Q.

答案第11页，共20页

VZEAC=ZCAO,ZE=ZACB9

：.ACE^^ABC.

.CEAC

•・嬴-AB•

：.CE=4.8.

ZE=ZBDE=ZECO=90°,

・•・四边形瓦甲。是矩形.

ADF=EC=4.8,OCLBD,

：.OF//AD,

.BDAB.

..--=---=2,

DFAO

：.BD=2DF=9.6.

【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与

性质，关键是掌握圆周角定理.

25.(1)7.3；

(2)见解析

(3)3,14

【分析】本题考查从函数图像获取信息；

(1)由表格可得，第8天每千克水果的收益为％-%

(2)在平面直角坐标系中描点，再用平滑曲线连接这些点即可；

(3)根据每千克水果的收益为必-%，由函数图象可得答案.

【详解】(1)解：由表格可得：第8天每千克水果出售价格为％=12.5元，每千克水果保鲜

存储成本为%=5.2元

第8天每千克水果的收益为弘-%=12.5-5.2=7.3

(2)解：如图，

答案第12页，共20页

（3）解：每千克水果的收益为％-%，由函数图象可得，将水果保鲜存储第3天至第14天

时，出售每千克水果所获得的收益超过4元

26.（l）a=3（答案不唯一）

35

(2)-<a<-

【分析】本题考查了二次函数的图像与性质：

（1）根据二次函数的对称性可得到结果；

（2）根据该二次函数开口向上，在对称轴处取得最小值，分情况讨论即可;

掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.

【详解】（1）解：根据抛物线y=f-2G可得，

该抛物线开口向上，对称轴为：x=-年=。，

若使得％<%成立，

则M点要比N点离对称轴比较近，或者M点和N点都在对称轴右侧，

N（5,%）中点的横坐标为：U=3$,

・•av3.5,

Aa=3（答案不唯一）；

（2）解：•.•二次函数解析式为y=*-2"，

函数图像开口向上，对称轴为x=a,

①当aVx?时，

...点P,M,N均在对称轴右侧，

答案第13页，共20页

，由二次函数性质，必有为<%<%,不符题意舍去；

②当无3Va<2时，

:点P在对称轴左侧，设P点关于x=a的对称点为p',

则点P'的坐标为(2。-忍，％)，

:点P，M,N在对称轴右侧，且％<%<%，

2<2a-x3,

.3

—<a<2；

2

③当时，

;点尸和M在对称轴左侧，由函数性质，有必<为，

:点P,N在对称轴右侧，且为<%，

2a-x3<5,

2WaV一；

2

④当a>5时，

；.点、P,M,N均在对称轴左侧，

由二次函数性质，必有%>%>%，不符题意舍去；

35

由①②③④可知，~<a<~.

22

27.(1)见解析

(2)ZAA0=90°,见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到ZDAC=|ZBAC=1a,得到ZCAF=ZDAC=1a,

根据等腰三角形的性质即可得到结论；

(2)依题意补全图形.连接尸C,截取KC=3E,连接五K交AC于N.根据SAS证明

BAE均CAF得BE=CF,NB=ZACF,证明KC=CF得Kb_LAC,由三角形中位线可证

DH//KF,进而可得/AMD=/AAK=90。.

【详解】(1)；AB=AC,点。是8C中点，

答案第14页，共20页

ZDAC=-ZBAC=-a.

22

ZDAF=af

：.ZCAF=ZDAC=-a.

2

*.*AE=AF,

・••点G是EF的中点.

(2)依题意补全图形.

证明：连接/C,截取KC=3E,连接bK交AC于N.

ZBAC=ZEAF=a,

：.ZBAE=ZCAF.

VAE=AF,AB=AC,

：.BAE^G4F（SAS）,

：.BE=CF,ZB=ZACF.

'：NB=ZACB,

：.ZACB=ZACF.

,:KC=BE,

：.KC=CF,

：."_147于乂

・・•点。是3C中点，

：.BD=CD,

・•・DE=DK.

•・,点〃是石厂的中点，

DH//KF,

：.ZAMD=ZANK=90°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线，等腰三角形的

性质，熟练掌握旋转的性质和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

答案第15页，共20页

28.⑴①G，J②手

【分析】（1）①已知AB线段长，求出0C的长度，根据平面直角坐标系中两点间的距离公

式求出0C”0C2,OC3,再看与0C是否相等即可作出判断；

②由A,8的坐标求出4B,再求出。到AB的距离OD,进而求出。C;

（2）首先确定线段OS与A8长度间的关系，线段OS长度越长，线段42长度越长；然后举

例线段收，确定线段0s最大值和最小值取值情况；改变线段所的位置，确定线段OS最

大值和最小值的变换情况；当线段即是水平线段时，f取最大值；当线段E户是竖直线段时，

,取最小值，由此可解决问题.

【详解】（1）解：先探究A2长度确定时，0C的长度，如图，

（?<——4一CA,CB是-O的切线，切点分别为A,B,

••・由切线长定理，得Q4LAC,OB.LBC,ABLOC,

/.△CMC^AOZM,

.OCOA口“OCr

•,—,艮|」一,

OAODr0D

：.oc=—,

OD

①AB=A/3,r=l9