高中数学之数列练习题大全

数列的概念

【例1】请写出下面数列的一个通项公式.

(1)2,0,2,0,2,…

小

——1,—1,----1-，1—，•••

261220

⑶请写出下面数列的一个通项公式：0.9,0.99,0.999,0.9999,

：，，

【例2】⑴请写出下面数列的一个通项公式2,58,F…

222

⑵请写出下面数列的一个通项公式：1,2,3,4,5,8,7,16,9-,

【例3】观察下列等式：

11

^i=—n2?+一〃，

i=i22

=—n3+—n2+—n,

1326

z3=—n4+—n3+—n2,

i=i424

Z，=—n5+—n4+—H3―--n,

I52330

Z，=—n6+—n5+—n4——n2,

$621212

=—n7+—H6+—H5——M3+—n,

/=1722642

3t-L?kk-\k-2

=an+an+a_n+a_n+•••+%〃+%,

i=\k'+xk"k"xkA2一

可以推测，当〃>2时，4讨=，,〃1

％一1二----------------

k+\

ak-2=------------------

【例4】⑴根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数,

写出点数的通项公式.

⑵将全体正整数排成一个三角形数阵:

1

23

456

78910

按照以上排列的规律，第"行（〃、3）从左向右的第3个数为

【例5】如下图，第⑴个多边形是由正三角形“扩展”而来，第⑵个多边形是由正方形

“扩展”而来，……，如此类推.设由正〃边形“扩展”而来的多边形的边数

【例6】观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多

是（），其通项公式为.

2条直线相交，3条直线相4条直线相

最多有1个交交，最多有3交，最多有6

点个交点个交点

【例7】将正AABC分割成/(〃>2,weN*)个全等的小正三角形(图2,图3分别

给出了〃=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于AABC的

三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成

等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的

数之和为了(〃)，则有/(2)=2,〃3)=_/(«)=.

【例8】已知一个数列的通项公式是%=30+n-n2.

⑴问-60是否是这个数列中的项？

(2)当"分别为何值时，an=0,an>0,an<0?

⑶当"为何值时，应有最大值？并求出最大值.

【例9】一个数列的通项公式是4=1-877+13,写出此数列的前五项，并求此数列的

最小项的值？

2

【例10】数列｛4“｝中，4=1,对所有的"N2,都有qyG-an=n,求数歹”｛%｝的

通项公式％.

【例11】已知整数以按如下规律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、（2,2）,（3,1）,

（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,……,则第60个数对是（）

A.（10,1）B.（2,10）,C.（5,7）D.（7,5）

【例12】已知数列A:a1，/，,（OWq＜为＜＜an,具有性质尸：对任意

i,j（iWiWjWn）,%+%与%-%两数中至少有一个是该数列中的一项.现

给出以下四个命题：

①数列0,1,3具有性质产：

②数列0,2,4,6具有性质尸：

③若数列A具有性质P,则q=0；

④若数列q,电，4（°W4＜出＜%）具有性质产，则4+%=2a2.

其中真命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【例13】在数列｛4｝中,若吊-七=人（"N2,〃eN*,p为常数），则称｛%｝为“等

方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：

①若｛%｝是等方差数列，则何｝是等差数列；

②｛（-1）"｝是等方差数列；

③若｛4｝是等方差数列，则｛须,｝（%eN*,左为常数）也是等方差数列；

④若｛%｝既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.

其中正确命题序号为.（将所有正确的命题序号填在横线上）

【例14】数列｛.“｝满足q=1,%=3,%+]=（2〃-2）a“（”=1,2,•）,则必等于（

A.15B.10C.9D.5

【例15】在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最

后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积.若数列｛。,｝是等积

数列，且。6=2,公积为6,则..。2005•。2009的值是（

mm典例分析

【例16】判断数52,2左+7伏eN*）是否是等差数列｛““｝：一5,-3,-1,1,•.中的项，若是,

是第几项？

【例⑺若数列｛%｝是等差数列，且q=l,4=5,则须等于（）

A.19B.21C.37D.41

【例18】在等差数列｛."｝中，%=。-8,aI1=2.2,求它的首项、公差与知的值.

【例19]设｛风｝是公差为正数的等差数列，若6Z]+Cl?+=15,Cl?^3=80,则%+/+&

等于（）

A.120B.105C.90D.75

【例20】在等差数列｛4｝中，%=33,%=153,则201是该数列的第（）项

A.60B.61C.62D.63

【例21］在等差数列｛4｝中，的=7,勺=21,则它的首项"=,前"项和

S“---------■

【例22］若等差数列曾」的前5项和55=25,且%=3,则%=（）

A.12B.13C.14D.15

【例23】⑴在等差数列｛%｝的公差为d,第机项为M，求其第〃项明.

（2）等差数列｛an］的前n项和记为S",已知q。=30,420=5。,①求通项：②若

S"=242,求".

⑵设数列｛4｝是公差不为零的等差数列，S“是数列｛凤｝的前“项和，且

S；=9星，S4=4S2,求数列一“｝的通项公式.

【例24】在数列｛%｝中，4=1,4+|=乌-,求证｛,｝是等差数列，并求通项％.

2+4,an

【例25】等差数列｛",｝中，a2=5,4=33,则/+%=

【例26】设数列％,出，…。….中的每一项都不为o.证明：｛%｝为等差数列的充分必

要条件是：对任何“eN,都有——

q%a2a3%%+i

【例27】已知数列｛%｝为等比数列，S.是它的前〃项和，若29=24,且应与2%的等

差中项为9,则55=（

A.35B.33C.31D.29

【例28】证明以下命题：

2

⑴对任一正整数a,都存在正整数6,c（b<c）使得b,，成等差数列；

⑵存在无穷多个互不相等的三角形其边长a“，bn,cn,为正整数，且只，叫,

c；成等差数列.

【例29】如果等差数列｛〃〃｝中，1+4+。5=12,那么4+%++%=

A.14B.21C.28D.35

等差数列的通项公式与求和

E1

典例分析

【例30】等差数列｛°」的前〃项和为S,，若%>0,%<0,则下列结论正确的是（）

S.<S.

A./o1jB.1S0ls<Slfi1C3.>01jD.Sls>0

【例31】数列｛”"｝的前八项和S,=〃2（"N1）,求它的通项公式.

【例32】数列｛%｝的前”项和S“=〃2-47Z,bn=\an\,则数列｛b“｝的前"项和7；=.

【例33】数列｛〃“｝的前〃项和S“="2-4〃，则|加+|%|+.+|4|=.

【例34】设等差数列的前〃项的和为%且%=84,%=460,求S.

【例35］设等差数列的前n项的和为Sn,且S4=16,S8=64,求&.

【例36】有两个等差数列｛。」，他,｝,其前“项和分别为S”，若对凡eN,有&="±2

Tn2〃+3

成立，求善.

b5

【例37］在等差数列｛a“｝中，aw=23,a25=-22,S,为前”项和，

⑴求使S„<0的最小的正整数〃；

⑵求£=同+闻+同++卜.|的表达式.

【例38】等差数列｛。“｝的前机项和S,“为30,前2m项和S2m为100,则它的前3优项和S3m

为.

【例39】等差数列｛a“｝中，4=25,Sg=S„,问数列的多少项之和最大，并求此最大值.

【例40】已知二次函数〃尤）=尤2+2（10-3〃）％+9〃2-61〃+100,其中“eN*.

⑴设函数y=〃x）的图象的顶点的横坐标构成数列｛%｝,求证：数列｛%｝为等差

数列；

⑵设函数y=〃x）的图象的顶点到y轴的距离构成数列｛4,｝,求数列｛d“｝的前〃

项和S„.

【例41】等差数列前10项的和为140,其中，项数为奇数的各项的和为125,求其第6项

及公差.

【例42】设等差数列｛4｝的公差为>0,且Sg>0,&<0,求当S“取得最大值时w的

值.

【例43】已知等差数列｛4“｝中，%=50,d=—2,=0，贝l]〃=（）

A.48B.49C.50D.51

【例44】已知｛%｝是等差数列，且％=3,%=9,2=」一，求数列｛6｝的通项公式及

电｝的前几项和Sn.

【例45】在各项均不为0的等差数列｛%｝中，若a用-见2+%=0(“，0，贝IJ邑^-4〃等

于()

A.-2B.0C.1D.2

【例46】设数列｛%｝满足％=6,%=4,4=3,且数列｛%+「为｝(weN*)是等差数歹IJ,

求数列｛%｝的通项公式.

【例47】已知/(x)=x2-2(n+l)x+n2+5n-7,

(1)设/(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列｛%｝,求证｛%｝为等差数歹山

(2)设/(元)的图象的顶点到x轴的距离构成抄“｝,求抄/的前〃项和.

【例48】已知数列｛4｝是等差数列，其前项和为S“,4=7应=24.

⑴求数列｛凡｝的通项公式；

(2)设p,q是正整数，且pwq,证明可+勺＜；(邑。+$2@).

【例49】在等差数列｛a“｝中，aw=23,a25=-22,S“为前”项和,

⑴求使S“<0的最小的正整数”；

⑵求.=同+同+同++同的表达式.

【例50】有固定项的数列｛叫的前“项和5“=2〃2+〃，现从中抽取某一项（不包括首相、

末项）后，余下的项的平均值是79.

⑴求数列｛g｝的通项％;

⑵求这个数列的项数，抽取的是第几项.

【例51］已知/（无）—ClyX++。3兀3+,,,+4%",Q］，。2，。3，…，。”成等差数列（“为正偶

数）.又/⑴=心=-n,⑴求数列的通项见；⑵试比较与3的大小，

并说明理由.

【例52】设q,d为实数，首项为《，公差为［的等差数列｛风｝的前"项和为S”，

满足S5S6+15=0则d的取值范围是.

【例53】设等差数列｛叫的前〃项和为S.,若q=-11,a4+a6=-6,则当S“取最小值时,

”等于（）

A.6B.7C.8D.9

【例54】在等比数列｛.“｝中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

【例55］已知｛与｝是公差不为零的等差数列，%=1,且q,«2,%成等比数列•

⑴求数列｛4｝的通项；

⑵求数列｛2%｝的前n项和Sn.

【例56】已知数列｛4｝满足q=0,%=2,且对任意a,zzeN*都有

a

2„,+i+g.-1=24+1+2(机-")2

⑴求〃3，%；

⑵设bn=a2n+x-5£N*)证明：低｝是等差数列；

⑶设％=(%向一％1为"一1(4WO,〃cN*),求数列｛c〃｝的前〃项和S〃.

【例57】设等差数列｛〃〃｝的前〃项和为S〃，々2+4=6,贝岫等于()

A.10B.12C.15D.30

【例58】已知等差数列口｝的前w项和为％且满足•-与=1,则数列口｝的公差是

()

A.-B.1C.2D.3

2

【例59］若｛a,｝为等差数列，S,是其前〃项和，且配=子，贝han%的值为（）

A.A/3B.-V3C.±y/3D.--

3

【例60】已知等差数列l,“，b,等比数列3,a+2"+5,则该等差数列的公差为（）

A.3或-3B.3或一1C.3D.-3

【例61】已知数列口｝的通项公式%=log3」L（〃eN*）,设其前〃项和为S“，则使

n+\

邑<-4成立的最小自然数〃等于（）

A.83B.82C.81D.80

【例62】等差数列｛%｝中，1=—5,牝=1，此数列的通项公式为,设S,是数列｛4｝

的前〃项和，则Sg等于

【例63】设集合W由满足下列两个条件的数列｛4｝构成：

②存在实数使a.WM.（"为正整数）

⑴在只有5项的有限数列｛%｝,电｝中，其中q=1,出=2,%=3,4=4,%=5,

4=1,b2=4,&=5，仇=4.4=1；试判断数列｛4｝，｛2｝是否为集合W的元

素；

⑵设｛g｝是等差数列，S"是其前〃项和，。3=4，S.=18证明数列｛S“｝eW；并写

出M的取值范围；

⑶设数列｛4｝eW,且对满足条件的常数M,存在正整数"使4=M.

求证：dk+l>dk+2>4+3•

2an+1,〃为偶数

a=<

【例64】已知数列｛。“｝满足：q=0,„n+\，“=2,3,4,.

-------H2o,"为奇数

[2T

⑴求火,%，。5的值；

⑵设用=%一,+1,〃=1,2,3,,求证：数列抄“｝是等比数列，并求出其通项公

式；

⑶对任意的mN2,meN*,在数列｛与｝中是否存在连续的T项构成等差数列？

若存在，写出这2m项，并证明这2帆项构成等差数列；若不存在，说明理由.

等差数列的性质

典例分析

【例65】若三个数。-4,4+2,26-2°,适当排列后构成递增等差数列，求〃的值和相应

的数列.

【例66]若关于x的方程f-x+a=O和f-尤+6=0("6)的四个根可组成首项为-的

4

等差数列，则。+6的值是.

【例67】已知一个数列的通项公式是q=30+«-n2.

⑴问-60是否是这个数列中的项？

⑵当"分别为何值时，％=0,4>0,%<0?

⑶当"为何值时，。“有最大值？并求出最大值.

【例68】已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差

等于_____

【例69】等差数列01M2,4,M.的公差为d,则数列%,5%,5a3,…,5%是（）

A.公差为d的等差数列B.公差为5〃的等差数列

C.非等差数列D.以上都不对

【例70】在等差数列｛%｝中，已知4+。2+。3+。4+。5=20,那么久等于()

A.4B.5C.8D.10

【例71】在等差数列｛%｝中，a4+a5=12,那么它的前8项和S&等于（)

A.12B.24C.36D.48

【例72］已知｛〃〃｝为等差数列，ap=qaq=p（为正整数）,则4+q的值为

()

A.0B.p+qC.p-qD.2P

【例73】等差数列｛%｝中，已知公差d二，_0_q+g++为9=60,贝U〃1+&++"100=

A.170B.150C.145D.120

【例74】四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（)

a+dr--a+dCa+d

AA.---->yjbcB.-----<D.疝

222*2W

【例75］已知2x+㈤"-2x+〃)=°的四个根组成一个首项为:的等差数列，则

忸一司等于

【例76】在等差数列｛%｝中，曳＜-1,若它的前“项和S”有最大值，那么｛SJ中最小的

是第项.

【例77】已知数列｛为｝为等差数列，首项ay”，公差北0,且a,#O(〃eN+),

bn=—^—,求数列｛2｝的前〃项和S”.

%%+2

等比数列的定义

典例分析

【例1】在等比数列｛%｝中，q=-16,&=8,则%=（）

A.-4B.±4C.-2D.±2

【例2】在等比数列｛叫中，若的,为是方程3炉-15+9=0的两根，则&的值

是.

3

【例3】在等比数列｛%｝中，公比好2,且。「电•的……«30=2°1则

。3，。6.。9....。30等于()

A.210B.2200.216D.215

【例4】已知等比数列｛%｝中，%=3,4=384,则该数列的通项%=.

【例5】一个数加上20,50,100后得到的三数成等比数列，其公比为.

【例6】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与

第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

【例7】已知数列｛见｝的前"项和为S“，S,=g(%-1)(〃eN*)

⑴求4,a2；

(2)求证：数列｛4｝是等比数列.

【例8】已知数列｛%｝满足4=1,%=1+口,，求其通项公式.

【例9】在数列｛%｝中，4=1,当〃22时，有%=34_1+2,求0.

I

【例10】已知数列｛%｝满足4=-1,a„=3a„.1+2-(n>2),求q

【例11]已知G=——,a"=(―5)q“_]+5(〃N2),求a“.

【例12】数列｛。“｝中，％=2,an+1^an+cn(c是常数，〃=1,2,3,),且q,a2,a3

成公比不为1的等比数列.

⑴求c的值；

⑵求｛4｝的通项公式.

【例13］在数列｛七｝中，q=2,an+l=4an-3n+l,MeN*.

⑴证明数列｛%-〃｝是等比数列;

⑵求数列｛qj的前"项和S,.

【例14］已知数列｛%｝的前〃项和为S„=2"+5〃+1(〃eN,)

数列也｝的前"项和B”满足B,(neN*)

⑴求数列｛。“｝的通项公式；

⑵将数列｛%｝与｛b,,｝的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列

｛cn｝,求数列｛%｝的通项公式.

【例15】设旬为常数,且=3”--24TseN*).

(1)证明对任意〃,an=53"+(-1尸2］+(—1)"2%；

(2)假设对任意〃》1有4>一,求a0的取值范围.

【例16】在数列｛七｝中，4=0,且对任意左eN*.a2k_t,a2k,a2m成等差数列，其公

差为4.

⑴若4=24，证明。2上，a2M,%1+2成等比数列（AeN*）

⑵若对任意％eN*,au,a2M,%K+2成等比数列，其公比为弘.

【例17】在等比数列｛%｝中，^2010=8«2007,则公比q的值为（）

A.2B.3C.4D.8

等比数列的通项公式与求和

mum典例分析

【例18】在等比数列｛%｝中，%=2,%=128,贝I］它的公比4=,前"项和

S“二--------

【例19】等差数列｛a“｝的前〃项和为S,,且6&-5鼻=5,贝IJ为=.

【例20】设等比数列｛对｝的前"项和为S,,若3=3,贝外含=（）

S31

A.2B-ic-1D-3

【例21］设｛叫是公比为q的等比数列，|同＞1,令6“=%+1（〃=1,2,）,若数列也｝有

连续四项在集合｛-53,-23,19,37,82｝中，贝Ij6q=.

【例22】等比数列｛4｝的首项4=-1,前，项和为S“，公比它1,若鼠=①，贝IJ纸等

,532%

于.

【例23】等比数列｛。"｝中，%=512,公比《=—|，用口”表示它前”项的积：11“=aia2...an,

则口，112,,,,,11“中最大的是.

【例24】已知数列｛%｝的前九项和为S,,Sn=g@-1)(〃eN*).

⑴求6，a2,4的值；

⑵求an的通项公式及S10.

【例25】在等比数列｛4｝中，q•4,%=27，a2+a4=30

试求：⑴%和公比q;⑵前6项的和顺.

【例26］在等比数列｛an｝中，已知对任意正整数〃，有S〃=2〃-1,则

《+Q；++Q；—.

【例27】求和：(。—1)+(/—2)++(优一〃),(aw0).

【例28】在等比数列｛端中，%='，/+%=,•若数列｛%｝的公比大于1,且

2=log3,求数列间的前〃项和S“.

【例29】在各项均为正数的等比数列抄,｝中，若白乜=3,则log3^+log3fe2+……

+log3b］4等于（）

A.5B.6C.7D.8

n

【例30］等比数列｛。〃｝中，已知对任意自然数%a,+a2+a3+...+an=2-l,

贝lj4；+Q；H--FQ；=（）

11

A.（2"—1）2B.-（2n-l）C.4n-lD.g（4〃T）

【例31］若IgX+lg尤2+…+值11。=110，求lg%+lg2%+…+lgl。入的值.

【例32】在等比数列｛氏｝中，«4=-,%+%=卫・若数列｛%｝的公比大于1,且

39

bn=log3+,求数列他,｝的前n项和Sn.

【例33】在等比数列｛““｝的前”项中，4最小，且4+a“=66,%。“7=128,前"项和

S,=126,求〃和公比q.

【例34】设等比数列｛.”｝前〃项和为斗，若S3+$6=25,求数列的公比q.

【例35]｛4｝的相邻两项a“，*是方程*2-c.x+(g)"=O的两根，且勾=2,求数列｛c“｝

的前〃项和S„.

【例36】已知数列｛%｝：1,2(-1),3(-1)2,〃(-；严，求它的前〃项和.

【例37】已知：数列&｝满足a1+3%+3?%++3"%“=g,<7eN+.

⑴求数列｛%｝的通项；

⑵设bn=—,求数列｛2｝的前n项和Sn

【例38】已知数列｛%｝的通项公式为求其前"项和公式.

【例39】求数列a,2a2,3",…，也",…,(。为常数)的前〃项的和.

【例40】已知等差数列公差为d,求S〃+且xwo)

【例41]设｛%｝为等比数列，(=叫+(〃-1)4+--2%+%，已知(=1,(=4.

⑴求数列｛。“｝的首项和公比;

⑵求数列｛1｝的通项公式.

【例42】已知"1,数列｛«„)是首项为a,公比为a的等比数列，令

bn=%lga"(a>O,weN*),

⑴当。=2时，求数列｛2｝的前"项和S“；

⑵若数列｛£｝中的每一项总小于它后面的项时，求。的取值范围.

【例43】已知函数/(x)是一次函数,且/⑻=15,/(2),/(5),“14)成等比数列,

设为=/(〃)，(«eN*).

(1)求:；

(2)设2=2",求数列｛“/,｝的前〃项和S,.

【例44】设等比数列｛%｝的公比为q,前〃项和S,>O(〃eN.).

⑴求q的取值范围；

⑵设包=--5%，记也｝的前几项和为T,,试比较S.与T”的大小.

【例45】设｛«„｝是由正数组成的等比数列，S„是前"项和，证明

l°g。5s“+logo,5s“+2

>logo.5sM

2

【例46]设｛风｝是由正数组成的等比数列，S,,是前〃项和.

⑴证明：lgS，；gS.+2<]gS.M;

⑵是否存在常数c>o使得一0）；g（%一c）=]g（s“u_二）成立？并证明

你的结论.

【例47】用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以

后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%,若交付150元

后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多

少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？

【例48】从盛满。升（。>1）纯酒精的溶液里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液

后又用水填满.如此继续下去，那么第〃次操作后溶液的浓度是多少？

【例49】某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长

率为50%,但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下基金投入再生产，为

实现经过5年资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基

金多少万元（精确到万元）？

【例50】小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存入银行，月利按复利计算，月利

率为0.2%,

每够一年就将一年的本利和改存，年利按复利计算，年利率为6%,问三年后取出

本利共多少元（保留到个位）？

【例51】用〃个不同的实数4,%,M“可得到加个不同的排列，每个排列为一行写成一

个〃!行的数阵。对第i行%,附，…M加，记4=_%+202_3Qj3+…•+（_1）〃Ham,

z=1,2,3,,n!©

例如：用1,2,3、可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，

.+.++—=T2+2X12—3x12=—24,那么，

在用1,2,3,4,5形成的数阵中，b[+b2++生。=□

123

132

213

231

312

321

【例52］我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为

1,公比为“的数列｛aj依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数

是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.

第1列第2歹ij第3列■■■第“歹IJ

第1行111・・・1

第2行q

第3行夕2

・・・・・・

第八行q"~'

⑴设第2行的数依次为耳，与，，3“，试用“，q表示用+与++4,的值；

⑵设第3行的数依次为q,03，，I，求证：对于任意非零实数

q,cx+c3>2c2;

⑶请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为

选择了第一问）.

①能否找到q的值，使得⑵中的数列q,生，，，g的前机项

c-％,,%（机，3）成为等比数列？若能找到，加值有多少个？若不能找

至九说明理由.

②能否找到q的值，使得填表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项

各自依次成等比数列？并说明理由.

【例53】已知数列4,4,4，，册，满足关系式（3+J（6+Q〃）=18,且％=3，则

〃1

y-的值是.

【例54】在〃行〃列矩阵

23…n-2n-\n、

234•••n-\n1

345…n12

12…n-3n-2n-l?

中，记位于第，行第J列的数为%（，,）=1，2,…，〃）.

当7=9时,41+〃22+〃33-----1-。99=_,

【例55］已知数列｛4｝的前"项和为S.,且5„=n—5an—S5,neN*

（1）证明：｛%-1｝是等比数列；

⑵求数列｛S“｝的通项公式，并求出，为何值时，S"取得最小值，并说明理由.

【例56】已知数列｛%｝的首项«0,其前"项的和为S“，且“=2S“+q,则处总=

A.0B.-C.1D.2

2

【例57］已知｛%｝是首项为1的等比数列，%是｛%｝的前〃项和，且%3=1，则数列

的前5项和为

15

A."■或5Bc.—31TL5C「.—31C.

816168

【例58］设S,为等比数列｛4｝的前〃项和，8%+火=0,则*=

Si

A.11B.5C.-8D.-11

【例59】在数列｛。“｝中，％=1,a“M=s,+c"M(2"+lX〃eN*),其中实数cR0.

⑴求｛风｝的通项公式；

⑵若对一切左eN*有a2k>k,求c的取值范围.

【例60］设｛%｝是由正数组成的等比数列，S”为其前〃项和.已知%%=1，星=7,则$5=

15313317

A.2B.4C.4D.2

【例61】设等比数列｛%｝的公比为4=工，前”项和为S"，贝1］又=___________

2%

【例62］设｛为｝是等比数列，若q=1,%=8,贝必=数列｛见｝的前6项的和

【例63】在数列｛〃“｝中，4=3,4=2%+〃—2(〃22且〃eN*).

⑴求〃2，%的值；

⑵证明：数列｛4+〃｝是等比数列，并求｛4｝的通项公式；

⑶求数列｛氏｝的前〃项和S〃.

【例64】在数列｛%｝中，％=3,4=-%-2〃+1(〃22且〃EN*).

⑴求〃2，〃3的值；

⑵证明：数列｛%+〃｝是等比数列，并求｛4｝的通项公式；

⑶求数列｛4｝的前〃项和Sn.

【例65】设数列｛4｝为等比数列，数列I电｝满足勿二叫+(〃-1)%++2%T+an,neN*,

已知4=〃?，b2=—,其中〃2Ho.

⑴求数列｛4｝的首项和公比；

⑵当根=1时，求么；

⑶设S”为数列｛.“｝的前几项和，若对于任意的正整数“，都有邑e[l,3],求实数机

的取值范围.

【例66］若a,4,3a为等差数列的连续三项，则a°+/+...+/的值为()