第一单元 小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第1页（共1页）小数乘法(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)知识点一．小数乘法【知识点归纳】1、小数乘法的意义：小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．2、小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．知识点二．小数乘整数【知识点归纳】1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。知识点三．小数乘小数【知识点归纳】1、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。知识点四、小数乘法的运算定律【知识点归纳】1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为：2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另3、外一个数相乘，积不变。用字母表示为：4、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：知识点五、小数乘法的计算方法【知识点归纳】1、先按照整数乘法算出积。2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。3、积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点上小数点。4、积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。知识点六、小数乘法的应用【知识点归纳】1、解决购物中的计算问题，如单价×数量=总价。2、行程问题中的速度×时间=路程。【典例1】一本科技书的售价是7.85元，一本故事书的售价比这本科技书售价的2倍多1.25元，一本故事书的售价是多少元？【答案】16.95元。【分析】用一本科技数的价钱乘2，再加上多的1.25元，就是一本故事书的售价。【解答】解：7.85×2+1.25＝15.7+1.25＝16.95（元）答：一本故事书的售价是16.95元。【点评】本题主要考查了乘法的倍数关系，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数多几的数是多少，用加法计算。【典例2】李华的朋友从美国寄回一本故事书，故事书的价钱是3.2美元，折合人民币约多少元？（1美元约兑换6.53元人民币，结果保留两位小数）【答案】20.90元。【分析】用故事书本的价钱乘6.53，即可换算成人民币，注意保留两位小数即可。【解答】解：6.53×3.2≈20.90（元）答：折合人民币约20.90元。【点评】本题主要考查货币间的换算关系。【典例3】某市出租车计费方法如下：乘车路程不超过3km收费8元；超过3km的部分，每千米收费1.6元（不足1km按1km计算），爸爸乘出租车去游乐场的路程为7.6km，付给出租车司机20元，应找回多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】7.6千米＞3千米，前3千米按照8元收费，剩下的长度按照每千米1.6元收费，由此求出剩下长度需要的钱数，再加上前3千米需要的钱数8元即可求出需要付的钱数，用付给出租车司机的20元，减去这一钱数，即可求出应找回多少钱【解答】解：7.6﹣3＝4.6（千米）4.6千米≈5千米8+1.6×5＝8+8＝16（元）20﹣16＝4（元）答：应找回4元．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．【典例4】木兰花乡有一片长方形的花海，宽是18.5米，长是宽的1.2倍。现在要在花海的周围修一条2米宽的景观小路，这条景观小路的面积是多少？【答案】178.8平方米。【分析】根据求一个是数的几倍，用乘法计算，求出长是多少，将长和宽分别加上两个2米，求出小路组成的长方形的长和宽。再根据长方形面积＝长×宽，分别求出小路组成的大长方形和花海的面积，最后将两个长方形的面积相减，即可求出小路的面积。【解答】解：18.5×1.2＝22.2（米）22.2×18.5＝410.7（平方米）（22.2+2×2）×（18.5+2×2）＝26.2×22.5＝589.5（平方米）589.5﹣410.7＝178.8（平方米）答：这条景观小路的面积是178.8平方米。【点评】本题考查长方形面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。【典例5】元旦假期，麓麓和她的5个同学去公园游玩，旋转木马原价15元/人，元旦期间优惠价为13.5元/人，他们都玩了这个项目，一共花了多少元？【答案】81元。【分析】根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出一共花了多少元。【解答】解：5+1＝6（人）13.5×6＝81（元）答：一共花了81元。【点评】本题主要考查了小数乘法的实际应用，解答本题要注意一共6个同学去游玩。一．选择题（共8小题）1．计算9.9×25的简便方法是（）A．9×9×25 B．（10﹣1）×25 C．（10﹣0.1）×25 D．4.9×5×252．6.8×99＝6.8×100﹣6.8×1是运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律3．2.2时＝（）分．A．22 B．120 C．1324．两个数的积是8.36，如果一个因数缩小10倍，另一个因数不变，积是（）A．8.36 B．0.836 C．83.6 D．0.08365．一个三位数小数四舍五入后为5.50，这个三位小数最大是（）A．5.504 B．5.499 C．5.509 D．5.4956．一个数乘1.8的积（）A．比这个数小 B．比这个数大 C．与这个数相等 D．不确定7．两个数的积是69.25，一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的120A．6.925 B．69.25 C．34.6258．0.065×45＝2.925，如果得数保留一位小数，则是（）A．3.0 B．2.9 C．2.93二．填空题（共14小题）9．10.903精确到个位是，保留两位小数是．10．28.5去掉小数点是，现在的数比原数大．11．计算2.6×7.8时，先计算出×的积，再从积的右边起数出位，点上小数点．12．在下面横线上填上“＞”“＜”或“＝”．395×0.263951.83×1.61.830×3.215.8×0.90.91×65.71.1×65.70.210.21×0.9113．在横线上填上适当的数．58.9×3.27＝0.589×0.18×4.16＝18×8.62×＝0.862×11.2×24.9＝2490×0.68．14．一个二位小数保留一位小数后是6.0，原数最大是，最小是．15．2.83×1.2的积有位小数，保留整数约是，精确到十分位约是，保留两位小数约是．16．2.5×6表示；1.2×0.05表示；0.98×1.02表示．17．做一个水桶要用0.85平方米铁皮，做25个水桶要用平方米铁皮。（得数保留整数）18．5个1.6相加，用加法表示是，用乘法表示是，结果是．19．3.64×1.7的积是位小数；1.16×2.08的积是位小数．20．根据794×98＝77812，填出下面各式的得数．79.4×0.98＝79.4×980＝7.94×0.98＝．21．要使25×15的积等于3.75，需给25和15添上小数点．有种不同的添法．22．一个长方形花坛，长是9.6米，宽是6.5米，它的周长是米，面积是平方米．三．判断题（共8小题）23．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的110，积不变．24．整数乘法简便运算定律对于小数乘法同样适用．25．一个数乘小数，积一定比这个数小．．26．一个数的1.65倍一定大于这个数．27．两个乘数相乘，积一定大于其中任何一个乘数．．28．一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数．．29．列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐．．30．0.56×0.54的积有四位小数．．四．计算题（共2小题）31．列竖式计算．4.8×1727.6×0.16（保留一位小数）3.07×6.50.027×1.8（精确到百分位）32．计算下面各题，可别忘了能简算时要简算！56.9×0.47﹣13.59.4×10.193.7×0.32+93.7×0.682.52×101．五．解答题（共6小题）33．商店购进5箱苹果和8箱梨，每箱苹果重8.8千克，每箱梨的质量是每箱苹果的2.5倍．商店购进多少千克梨？34．学校平均每天用电17.3度，5月份一共要用电多少度？如果每度电0.5元，这个月要交电费多少元？35．水果店每一天卖出苹果32.5千克，每二天卖出的是第一天的0.9倍．第二天卖出苹果多少千克？哪天卖得多？多多少千克？36．一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍．（1）长颈鹿有多高？（2）梅花鹿比长颈鹿矮多少米？37．王爷爷在一块底是35米，高是20米的平行四边形地里种菊花，按每平方米种6株，每株收入4.5元算，这块地王爷爷能收入多少钱？38．公园里的草坪是个长方形，宽是43.5米，长是宽的1.5倍，这个长方形的周长是多少分米？面积是多少米？

一．选择题（共8小题）1．【答案】C【分析】简算9.9×25时，先把9.9分解成（10﹣0.1），再运用乘法分配律简算．【解答】解：9.9×25，＝（10﹣0.1）×25，＝10×25+0.1×25，＝250+2.5，＝252.5．所以C中的简算的方法是正确的．故选：C。【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．2．【答案】C【分析】根据题意，6.8×99＝6.8×（100﹣1）＝6.8×100﹣6.8×1，运用了乘法分配律，进而完成选择．【解答】解：6.8×99＝6.8×（100﹣1）＝6.8×100﹣6.8×1，运用了乘法分配律，故选：C．【点评】解决此题的关键是掌握乘法分配律即a×（b+c）＝a×b+a×c．3．【答案】C【分析】把2.2时分换算成分钟数，用2.2乘以进率60即可．【解答】解：2.2时＝132分；故选：C．【点评】此题考查时间单位的换算，如果是高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，否则，就除以进率．4．【答案】B【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘，如果一个因数缩小10倍，另一个因数不变，积就缩小10倍，据此解答．【解答】解：根据积的变化规律：如果一个因数缩小10倍，另一个因数不变，则积就缩小10倍，所以8.36÷10＝0.836；故选：B．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．5．【答案】A【分析】要考虑5.50是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.50最大是5.504，“五入”得到的5.50最小是5.495，由此解答问题即可．【解答】解：“四舍”得到的5.50最大是5.504，“五入”得到的5.50最小是5.495，所以这个三位数最大是5.504．故选：A。【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6．【答案】D【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，得到的结果大于它本身；依此解答即可．【解答】解：当这个数是0时，0×1.8＝0当这个数不为0时，如1×1.8＝1.8，1.8＞1；故选：D．【点评】解答本题应注意一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外）或乘大于1的数，得到的结果才大于它本身．7．【答案】C【分析】根据积不变的规律即可作出判断．【解答】解：由积不变的规律可知，两个数的积是69.25，一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的120积就缩小10×120=故选：C．【点评】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍．8．【答案】B【分析】2.925保留一位小数，要看小数部分第二位，按“四舍五入”法即可得出答案．【解答】解：2.925≈2.9，故选：B．【点评】此题主要考查求小数近似数的方法：“四舍五入”法．二．填空题（共14小题）9．【答案】见试题解答内容【分析】精确到个位是保留整数，要看十分位四舍五入，据此求出；保留两位小数是看千分位上的数四舍五入，据此求出．【解答】解：10.903≈11，10.903≈10.90；故答案为：11，10.90．【点评】本题主要考查近似数的求法，注意保留的位数和四舍五入的数位．10．【答案】见试题解答内容【分析】28.5去掉小数点后变成285，相当于把这个数的小数点向右移动了一位，此数就扩大了10倍，进而用现在的数减去原数即可．【解答】解：28.5去掉小数点后变成285；比原来的数大：285﹣28.5＝256.5．答：28.5去掉小数点是285，现在的数比原数大256.5．故答案为：285，256.5．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律及小数减法运算．11．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，先把2.6与7.8去掉小数点，即都扩大10倍得到26与78，计算出26×78的积，然后再看看两个因数的小数位数和是多少，再从积的右边起数几位即可．【解答】解：2.6是一位小数，7.8也是一位小数，那么积的小数位数是：1+1＝2，即是两位小数；把小数点去掉变成整数，即26与78，那么先计算出26与78的乘积；因为原来的积是两位小数，所以，再从26与78的乘积的右边起数两位，点上小数点即可．故答案为：26，78，两．【点评】此题主要考查了小数乘法的运算方法，要熟练掌握．12．【答案】见试题解答内容【分析】①②④⑥根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数”判断；③根据“0乘任何数得0，0＜1”判断；⑤根据“一个因数相同，另一个因数大的积就大”判断；据此解答．【解答】解：①395×0.26＜395②1.83×1.6＞1.83③0×3.2＜1④5.8×0.9＞0.9⑤1×65.7＜1.1×65.7⑥0.21＞0.21×0.91故答案为：＜，＞，＜，＞，＜，＞．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．13．【答案】见试题解答内容【分析】一个因数扩大（或缩小）若干倍（0除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变；据此解答．【解答】解：根据积不变性质可知，58.9×3.27＝0.589×3270.18×4.16＝18×0.04168.62×1.12＝0.862×11.268×24.9＝2490×0.68．故答案为：327，0.0416，1.12，68．【点评】此题考查了积不变性质的灵活运用．14．【答案】见试题解答内容【分析】要考虑5.0是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.0最大是6.04，“五入”得到的6.0最小是5.95，由此解答问题即可．【解答】解：一个二位小数保留一位小数后是6.0，原数最大是6.04，最小是5.95；故答案为：6.04，5.95．【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数的和，再利用“四舍五入法”分别求此它的近似数即可．【解答】解：2.83×1.2＝3.396；保留整数：3.396≈3；精确到十分位：3.396≈3.4；保留两位小数：3.396≈3.40；故答案为：三；3；3.4；3.40．【点评】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则、及利用“四舍五入法”，求小数的近似数的方法，注意在表示近似数时，要保留的位上的0不能去掉．16．【答案】见试题解答内容【分析】一个数乘整数的意义，就是求这个数的几倍是多少；一个数乘小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．【解答】解：2.5×6表示2.5的6倍是多少；1.2×0.05表示1.2的百分之五是多少；0.98×1.02表示0.98的1.02倍是多少．故答案为：2.5的6倍是多少；1.2的百分之五是多少；0.98的1.02倍是多少．【点评】本题主要考查了学生对一个数乘整数、一个数乘小数知识的掌握情况．17．【答案】22。【分析】从题干可知：做一个水桶要0.85平方米铁皮，用25乘0.85，即可得出做25个水桶要多少平方米铁皮。【解答】解：25×0.85＝21.25（平方米）21.25平方米≈22平方米答：做25个水桶要用22平方米铁皮。故答案为：22。【点评】本题考查学生对小数乘法的掌握和运用。18．【答案】见试题解答内容【分析】5个1.6相加，用加法表示就是5个1.6加起来；求几个相同加数的和是多少，用乘法计算；再根据小数乘法的计算法则计算即可求解．【解答】解：5个1.6相加，用加法表示是1.6+1.6+1.6+1.6+1.6，用乘法表示是1.6×5，结果是8．故答案为：1.6+1.6+1.6+1.6+1.6，1.6×5，8．【点评】此题考查求几个相同加数和的两种运算方法，用连加或简便计算方法（乘法）计算．19．【答案】见试题解答内容【分析】根据两个因数的积的位数等于两个因数的小数位数之和即可求解．【解答】解：3.64×1.7的积是2+1＝3位小数；1.16×2.08的积是2+2＝4位小数．故答案为：3；4．【点评】考查了小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系．20．【答案】见试题解答内容【分析】乘法算式中积的小数位数等于因数中小数位数的和．【解答】解：79.4×0.98＝77.812，79.4×980＝77812，7.94×0.98＝7.7812，故答案为：77.812，77812，7.7812．【点评】此题主要考查乘法算式中积的变化规律．21．【答案】见试题解答内容【分析】先算出25×15＝375，要使积是3.75，375的小数点要向左移动两位，即两个因数中一共有两位小数即可．2.5×1.5，0.25×15，25×0.15．【解答】解：由分析可知：要使25×15的积等于3.75，需给25和15添上小数点，有3种不同的添法．故答案为：3．【点评】此题主要考查小数点的位置移动引起积或商的大小变化规律．22．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，代入数据即可求出花坛的周长；求花坛的面积根据长方形的面积公式：s＝ab，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（9.6+6.5）×2＝16.1×2＝32.2（平方米），9.6×6.5＝62.4（平方米）；答：这个花坛的周长是32.2米，面积是62.4平方米．故答案为：32.2，62.4．【点评】此题主要考查长方形的周长公式和面积公式的灵活运用．三．判断题（共8小题）23．【答案】√【分析】根据积不变的规律，一个因数扩大多少倍另一个因数就要缩小相同的倍数（0除外），积不变，由此可见，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的110【解答】解：一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数缩小到原数的110故答案为：√．【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．24．【答案】√【分析】本题考查了运算定律的适用范围，运算定律对于小数和分数同样适用．【解答】解：运算定律对于小数和分数同样适用；故答案为：√．【点评】本题把运算定律扩展到了小数中，运算定律对于小数和分数同样适用．25．【答案】×【分析】根据一个数乘一个小于1的数，积小于原数，乘一个大于1的数，积大于原数解答．【解答】解：如果一个数乘一个小于1的小数，那么积小于原数，如：1×0.1＝0.1，0.1＜1；如果一个数乘一个大于1的小数，那么积大于原数，如：1×1.1＝1.1，1.1＞1；故答案为：×．【点评】本题主要考查学生对于一个数乘一个小数，积与原数大小比较知识掌握．26．【答案】见试题解答内容【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数乘一个等于1的数，结果等于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；据此解答即可．【解答】解：根据积的变化规律可知，一个数的1.65倍一定大于这个数．此说法错误，因为当一个数为0时，即0×1.65＝0，积就不大于这个数；应该是：一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；故答案为：×．【点评】此题考查了积的变化规律的灵活运用．27．【答案】见试题解答内容【分析】根据两个因数不同取值，分都大于1，或都小于1，以及它们的积，来加以判断．举例说明．【解答】解：如果两个因数都大于1，积一定大于其中的任何一个因数；例如1.2×2＝2.4，积大于1.2和2；如果两个因数小于1，积一定小于其中的任何一个因数；例如0.1×0.2＝0.002，积小于0.1和0.2．故答案为：×．【点评】此题考查了因数与积的关系，对于这样的问题，一般举出反例加以说明．28．【答案】见试题解答内容【分析】根据小数乘法的意义进行解答．【解答】解：因第一个因数是两位小数，第二个因数是一位小数，所以积最多是三位小数．故答案为：√．【点评】小数乘法中，积的小数位数等于各因数小数位数之和．29．【答案】×【分析】计算小数乘法，是按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，向左数出几位，点上小数点，因此小数乘法不需要小数点对齐，据此判断即可．【解答】解：列竖式计算小数乘法时，应把因数的末尾对齐，而不是把因数中的小数点对齐．故答案为：×．【点评】此题考查学生列竖式计算小数乘法的方法，一般把因数末尾对齐，不需要把因数中的小数点对齐．30．【答案】见试题解答内容【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．据此解答．【解答】解：根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数小数位数的和，0.56是两位小数，0.54也是两位小数，所以积有四位小数．因此，0.56×0.54的积有四位小数．此说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是掌握判断积有几位小数的方法，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数的和．四．计算题（共2小题）31．【答案】见试题解答内容【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．依此即可求解．【解答】解：4.8×17＝81.627.6×0.16≈4.43.07×6.5＝19.9550.027×1.8≈0.05【点评】考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．32．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）按照乘法分配律简算；（3）按照乘法分配律简算；（4）把101看成100+1，再按照乘法分配律简算．【解答】解：（1）56.9×0.47﹣13.5＝26.743﹣13.5＝13.243（2）9.4×10.1＝9.4×（10+0.1）＝9.4×10+9.4×0.1＝94+0.94＝94.94（3）93.7×0.32+93.7×0.68＝93.7×（0.32+0.68）＝93.7×1＝93.7（4）2.52×101＝2.52×（100+1）＝2.52×100+2.52＝252+2.52＝254.52【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．五．解答题（共