2023八年级数学上册 第11章 数的开方11.1平方根与立方根 1平方根教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学上册第11章《数的开方》中的11.1节《平方根与立方根》。本节课主要介绍平方根与立方根的概念，以及如何求一个数的平方根与立方根。

1.平方根：平方根是指一个数的二次方等于该数的非负实数解。例如，4的平方根是2，因为2的二次方等于4。

2.立方根：立方根是指一个数的三次方等于该数的非负实数解。例如，8的立方根是2，因为2的三次方等于8。

3.求平方根与立方根的方法：

a)用手算法：对于一个完全平方数，其平方根可以通过分解因数的方法得到。例如，求64的平方根，可以分解为8*8，所以64的平方根是8。

b)使用计算器：对于不是完全平方数的数，可以通过计算器来求其平方根与立方根。

4.平方根与立方根的性质：

a)正数的平方根与立方根都是正数。

b)负数的平方根与立方根都是负数。

c)0的平方根与立方根都是0。

5.平方根与立方根的应用：

a)求解方程：例如，解方程x^2=16，可以通过求16的平方根得到x的值，即x=±4。

b)求解实际问题：例如，一个物体从地面上升到10米高，然后下降到5米高，求物体的最大高度。可以通过求10与5的立方根得到物体上升和下降的高度，然后取最大值。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过学习平方根与立方根的概念，学生能够理解并掌握平方根与立方根的性质，能够运用逻辑推理的方法求解相关问题。

2.数据分析：学生能够运用平方根与立方根的知识，对实际问题中的数据进行分析，解决实际问题。

3.数学建模：学生能够运用平方根与立方根的知识，建立数学模型解决实际问题，如求解物体上升和下降的高度等。

4.直观想象：通过学习平方根与立方根的概念，学生能够运用直观想象的能力，理解并绘制相关的图形，更好地理解平方根与立方根的性质。

5.数学运算：学生能够运用平方根与立方根的知识，进行相关的数学运算，求解实际问题。

6.模型认知：学生能够理解并认识到平方根与立方根在实际问题中的应用，能够运用模型认知的能力，解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

在学习本节课之前，学生应该已经掌握了以下相关知识：

-有理数的概念和性质；

-乘方运算的规则和方法；

-因式分解的基本方法；

-简单的方程求解方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学习兴趣：学生可能对数的开方和实际应用问题感兴趣，尤其是那些与生活实际相关的问题；

-学习能力：学生应该具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力，能够理解和运用平方根与立方根的知识；

-学习风格：学生的学习风格可能多样化，有的喜欢通过直观图形来理解概念，有的喜欢通过实际例子来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对平方根与立方根的概念理解不清晰，容易混淆；

-求解非完全平方数的平方根与立方根时，可能不会正确使用计算器或手工方法；

-在解决实际问题时，可能不知道如何将问题转化为平方根与立方根的形式；

-对于一些复杂的不等式，可能不知道如何运用平方根与立方根的知识来求解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根与立方根的概念和性质，激发学生的思考和探索能力。

2.案例教学法：教师通过举例子，让学生了解平方根与立方根在实际问题中的应用，增强学生的实践能力。

3.小组合作法：教师将学生分成小组，让学生通过讨论和合作，共同解决实际问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

教学手段：

1.多媒体教学：教师利用多媒体设备，展示平方根与立方根的图形和动画，帮助学生直观地理解概念和性质。

2.教学软件：教师使用教学软件，进行平方根与立方根的运算演示，让学生亲身体验求解过程，提高学生的操作能力和理解能力。

3.互动平台：教师利用互动平台，发布练习题和讨论话题，让学生在线练习和交流，及时得到反馈和帮助，提高学生的学习效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题：“一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽都是整数厘米，求长和宽分别是多少？”让学生思考并尝试解决。

-学生尝试解决后，教师引导学生发现这个问题可以通过求64的立方根来解决，从而引出本节课的主题——立方根。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕立方根的概念和性质进行讲解，通过示例和图形的展示，让学生理解和掌握立方根的定义和性质。

-教师讲解立方根的求法，包括手算法和计算器的使用，让学生学会如何求一个数的立方根。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对立方根的理解和掌握。

-教师选取一些学生的答案进行讲解和讨论，引导学生运用立方根的知识解决实际问题。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提出一些问题，让学生进行思考和回答，检查学生对立方根的理解和掌握情况。

-教师根据学生的回答进行点评和指导，帮助学生巩固知识，提高思维能力。

5.创新拓展（5分钟）

-教师提出一个开放性问题：“你能想到哪些生活中的问题可以用立方根来解决？”让学生进行思考和讨论。

-学生分享自己的思考和例子，教师进行点评和指导，引导学生将立方根的知识应用到实际生活中。

6.总结与反思（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调立方根的重要性和应用。

-学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。

总计用时：45分钟。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《平方根与立方根的应用举例》：介绍平方根与立方根在几何、物理、工程等领域中的应用，让学生了解平方根与立方根在实际问题中的重要性。

-《平方根与立方根的历史与发展》：介绍平方根与立方根的起源和发展过程，让学生了解数学知识的形成和演变。

-《平方根与立方根的趣味问题》：提供一些平方根与立方根的趣味问题，让学生在解决问题的过程中提高思维能力和创新能力。

2.课后自主学习和探究：

-让学生结合本节课的内容，寻找生活中的例子，尝试用平方根与立方根的知识解决问题，并将自己的思考和解决过程写成小论文。

-鼓励学生利用网络资源，查找平方根与立方根在科学研究和技术应用方面的案例，了解平方根与立方根在现代社会的重要性。

-引导学生思考平方根与立方根之间的关系，探究是否所有非负实数都有平方根和立方根，以及立方根的求法是否与平方根相同。课堂1.课堂评价

-教师通过提问、观察学生的参与程度和回答问题的准确性来了解学生的学习情况。

-在课堂上，教师可以设置一些互动环节，如小组讨论、问题解答等，以便更好地了解学生的理解和掌握程度。

-教师还可以通过课堂练习和即时反馈来评估学生对平方根与立方根概念的理解和应用能力。

2.作业评价

-教师应及时批改学生的作业，并对作业中的错误进行详细的点评和指导。

-教师可以提供一些具体的反馈意见，帮助学生识别错误的原因，并提供改进的建议。

-在作业评价中，教师应注重鼓励学生的努力和进步，同时指出需要进一步改进的地方。

3.学生自我评价

-教师可以鼓励学生进行自我评价，让学生反思自己在课堂上的学习情况和作业完成情况。

-学生可以评价自己对平方根与立方根概念的理解程度，以及在学习过程中遇到的困难和挑战。

-学生还可以评价自己在解决问题和实际应用方面的表现，并提出进一步改进的目标。

4.家长沟通

-教师可以通过家长会议或电话等方式与家长进行沟通，了解学生在家的学习情况。

-教师可以向家长反馈学生在课堂上的表现和作业完成情况，并与家长共同关注学生的学习进步。

-教师还可以与家长讨论学生的学习需求和可能的辅导方法，以促进学生的全面发展。典型例题讲解1.求一个数的平方根：

-例题1：求16的平方根。

-解答：16的平方根是4，因为4的二次方等于16。

-例题2：求25的平方根。

-解答：25的平方根是5，因为5的二次方等于25。

2.求一个数的立方根：

-例题3：求64的立方根。

-解答：64的立方根是4，因为4的立方等于64。

-例题4：求8的立方根。

-解答：8的立方根是2，因为2的立方等于8。

3.平方根与立方根的综合应用：

-例题5：一个长方体的体积是125立方厘米，长和宽都是整数厘米，求长和宽分别是多少？

-解答：首先求125的立方根，得到5。然后根据长方体的体积公式V=lwh，可以得到长和宽的乘积是125除以5，即25。因为长和宽都是整数厘米，所以长和宽可以是5厘米和5厘米，或者5厘米和25厘米。

4.平方根与立方根的不等式应用：

-例题6：已知一个数的平方大于25，求这个数的范围。

-解答：设这个数为x，则有x^2>25。开方后得到x>5或x<-5。因此，这个数的范围是x>5或x<-5。

5.平方根与立方根在实际问题中的应用：

-例题7：一个物体从地面上升到10米高，然后下降到5米高，求物体的最大高度。

-解答：物体的最大高度是上升的高度，即10米。因为平方根表示的是非负实数，所以取10米的平方根，得到物体的最大高度是10米。教学反思在教授八年级数学上册第11章《数的开方》中的11.1节《平方根与立方根》时，我深刻反思了整个教学过程，以下是我的教学反思。

首先，我意识到导入环节的重要性。通过创设情境并提出问题，我成功地激发了学生的学习兴趣和求知欲。学生对于实际问题的思考和讨论，使他们能够更好地理解平方根与立方根的概念。在今后的教学中，我将继续运用引导发现法，让学生在问题解决中主动探索和学习。

其次，我在讲授新课时，注重了学生对平方根与立方根概念的理解和掌握。通过案例教学法和互动式教学，我让学生在实际问题中运用平方根与立方根的知识，提高了他们的实践能力。同时，我也意识到学生的主体地位的重要性，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高他们的主动学习能力。

在巩固练习环节，我通过设计具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固新知识。同时，我也注意到了学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和鼓励，帮助他们建立自信心，激发他们的学习兴趣。

在教学方法与手段上，我充分利用多媒体设备和互动平台，提高了教学效果和效率。多媒体设备的运用使得平方根与立方根的概念更加直观，有助于学生理解。而互动平台的运用，则让学生在课后能够继续学习和