浙江省温州市2023年中考数学一模试卷带答案解析

浙江省温州市龙港区2023年中考数学一模试卷

一、单选题

1.计算（2）x5的结果是（）

A.10B.5C.-5D.-10

2,太阳半径约696000000米，其中数据696000000科学记数法表示为（）

A.0.696x10"B.6.96x10"c-6.96x10*D-696x106

3.从边长为2cm的立方体中挖去边长为1cm的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（）

A.6x"B.C.8.r"D.61

5.对温州某学生上月消费情况进行问卷调查后，绘制成如图所示统计图.已知他在交通上花费了60

元，那么在学习用品上花费了（）

某学生上月消费情况统计

6.如图，已知A,B的坐标分别为（|,2）,（3,0）,将沿x轴正方向平移，使B平移到点E,得

到A/X'E,若OE-4,则点C的坐标为（）

1/29

c.(1,3)D.(|,4)

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之,

不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长

木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长v尺，则可列二元一次方程组为

()

8.图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，1.1(.40(,W，

则双翼边缘端点C与D之间的距离为()

A.(60-40cos(i)cB.(60-40sina)cw

C.160SOCOS(1)C7HD.(60-80sina)cm

9.已知二次函数1=/一4、+2,关于该函数在3的取值范围内有最大值T，a可能为()

A.-2B.-1C.0.5D.1.5

10.如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP,DP,正方形EFGH的顶点E,F落在AB

上，G,H分别落在CP,DP±,射线AH交射线BG于点0.分别记,AHGQ,的面

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积为5-SrS,,已知HG：AB=2：5,若E+S「45,则5：的值为()

A.8B.12C.16D.20

二、填空题

11.分解因式：4x2-I=.

12.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出1个

球是白球的概率为.

2x+9>3

13.不等式组8.2r的解为

-------->2-

3

14.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是0()的直径，连结CE,若/日⑺|)0,则

15.两个形状大小相同的菱形在矩形ABCD内按如图所示方式摆放，若菱形的边长为2cm|20，

且EF1EG,则AD的长为</».

16.图1是一种可调节桌面画架，画架侧面及相关数据如图2所示出是底座OA上一固定支点，点C

在滑槽DE内滑动，支杆BC长度不变.已知。月-24(的，当C从点D出发滑向终点E,ZAOFA0

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逐渐增大至90，则支杆BC的长为cm,若点F到OA的距离为40cm,则EC

17.

(1)计算：’2|-J49-5)+21；

18.如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边MD。，DE交AC于点F,

连接AE,

(1)求证："CD-ME.

(2)若8C=6,4E=2，求CD的长.

19.保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素.随机选择A款保温杯20个，B款保温杯

20个.统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表.

A款保温杯的保温时效统计表

保温时效(小时)个数

116

121

136

147

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B款保温杯的保温时效统计图

请你根据以上信息解答下列问题:

(1)将表格补充完整.

保温时效

平均数(小时)中位数(小时1众数(小时)

种类

A款保温杯—13—

B款保温杯12.8513

—

(2)哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由.

20.如图，在7*0的方格纸ABCD中，有一格点P,请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形

的顶点均不与点A,B,C,D重合.

CBC

(1)在图1中画一个格点使点Q,R分别落在边BC,CD上，且NP0/?=9O：

(2)在图2中画一个有两边相等的格点四边形EFGH,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,

CD,DA±,且点P在边EH上.

21.如图，已知A的坐标是(4,4),18.A■轴于点B,反比例函数丫=勺(工＞())的图象分别交AO,

•X

AB于点C,D,连接OD,AO/JO的面积为2

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(1)求k的值和点C的坐标.

(2)若点人“，修在该反比例函数图象上，且在的内部(包括边界)，求b的取值范围.

22.如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，AB=AE>CD=DE，且，F是边AE

上一点，乙⑻=NDAE,连结(7」.

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形.

(2)已知lanZABE=-,当£户=2//时，求BC的长.

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问题解决

任

在图2中建立合适的直角坐标

务确定大棚形状

系，求抛物线的函数表达式.

1

任当1米，只考虑经费情

务尝试改造方案况下，请通过计算说明能否完

2成改造.

任

只考虑经费情况下，求出CC'

务拟定最优方案

的最大值.

3

24.如图1,在矩形OABC中，0C-3。4=15，对角线AC,OB交于点D,E是AO延长线上一点,

连结CE,DE,已知“力，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点/

(2)求半圆O的直径.

(3)如图2,动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀

速运动，且它们恰好同时停止运动.

①当PQ与二18D的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.

②作点F关于PQ的对称点/「，当点/「，落在半圆O上时，直接写出什的值.

PC

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答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：(-2)x5=-10.

故答案为：D.

【分析】直接根据有理数的乘法法则进行计算.

2.【答案】C

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：6960000006.96x10".

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中上周(10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,

n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

3.【答案】A

【知识点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：由题意，得，左视图为：

故答案为：A.

【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形.注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱

用虚线表示.

4.【答案】C

【知识点】积的乘方；号的乘方

【解析】【解答】解：由暴的乘方与积的乘方法则可知，

(2x2)J=8.r0=8x6.

故答案为：C.

【分析】积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；嘉的乘方，底数不变，指数相乘，据

此计算.

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5.【答案】D

【知识点】扇形统计图

【解析】【解答】解：.：在交通上花费了60元，占比20%,

，一共花费了60+20"。=300元，

:在学习用品上花费了300x40%=120元.

故答案为：D.

【分析】利用在交通上的花费除以所占的比例可得总花费，然后乘以在学习用品上的花费所占的比

例可得对应的花费.

6.【答案】A

【知识点】坐标与图形变化-平移

【解析】【解答】解：•••8(3,0),

08=3,

\OE=4,

:.BE=OE-OB=\,

■将式US沿x轴正方向平移1个单位得到.•、/)(7：,

:点C是将A向右平移1个单位得到的，

:点C是的坐标是即(2,2).

故答案为：A.

【分析】根据点B的坐标可得OB=3,贝|BE=OE-OB=1,推出4OAB沿x轴正方向平移1个单位得

到ADCE,据此不难得到点C的坐标.

7.【答案】B

【知识点】二元一次方程组的应用咕代数学问题

【解析】【解答】

设绳长x尺，长木为尺，

x-y=4.5

依题意得1,,

V——x=1

9

故答案为：B.

【分析】分别根据两种测量方式中的等量关系列出相应的二元一次方程组成方程组即可。

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【答案】

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：如图，作直线CD,交双翼闸机于点E、F,贝上力LAE,DE1BF,

由题意可得CE=DF,EF=60cm,

在直角三角形ACE中，

CE=^Csina=40sina,

CD=EF-ICE=(60-80sina)cm.

故答案为：D.

【分析】作直线CD,交双翼闸机于点E、F,贝iJCELAE,DF±BF,由题意可得CE=DF,EF=60cm,

根据三角函数的概念可得CE,然后根据CD=EF-2CE进行解答.

9.【答案】D

【知识点】二次函数的最值

【解析】【解答】解：,

，二次函数的图象开口向上，.V=Y-4X+2=(X-2)2-2,

，二次函数图象的对称轴为直线12,最小值为-2,

当x=3时，y=3：-4x3+2=-l,

，点(3，1)在二次函数图象上，且点(3,-1)关于对称轴的对称点为(1,-1),

:该函数在"4x43的取值范围内有最大值T,

..I<</<3,

，。可能为1.5.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向上，对称轴为直线x=2,最小值为-2,令x=3,求出

29

3,-1）在二次函数图象上，且点（3,-1）关于对称轴的对称点为（1,-1）,然后根

据该函数在aWxW3的取值范围内有最大值T可得a的范围，据此进行判断.

.【答案】A

【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：.48=2：5,

，设正方形EFGH的边长为2a,则正方形ABCD的边长为5a,连接PQ,

由题意得/〃3/"）,

.APHES.PDA,

_P_H__H_E__H_G__2

PD~AD~AB~~5'

,PH2

••—9

HD3

•C__c

•一3।，

同理可得S,p,=：S2，

，同理得”=2，

HA3

.QHPH

~HA~7ID'

:ZQHP=AHD,

“QHPS“HD,

.c_lc

…一〃，

同理可得S.=:其，

"'1S3=S./M"+S.3+Ge-S.GIV=：(，+$)++S?)=g*45+[x45=3。+20=5。

•••HG.AB,

・'•Sqm,=(§x，qe=8,

29

【分析】由题意可设正方形EFGH的边长为2a,则正方形ABCD的边长为5a,连接PQ,由题意得

HE〃AD,根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角

形相似可得△PHEs^PDA,根据相似三角形的性质结合三角形的面积公式可得同理可

得S=~S,S=1S,S=9S,则S=S+S+S+S=50,据此求解.

付：PGB32'AHPQ91'AGPQ<)2'AQABAPAHAPGBAHPQAGPQ

.【答案】(2x+lX2x-D

【知识点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：4x2-1=(2x)2-1=(2x+l)(2x-l).

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可。

12.【答案】,

3

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：根据题意得：

随机从袋子中摸出1个球是白球的概率为三=]

故答案为：—..

【分析】利用白球的个数除以球的总数即可.

13.【答案】-3<x<l

【知识点】解一元一次不等式组

2x+923①

【解析】【解答】解：2.x、，

------->2②

3

解不等式①得：X2-3,

解不等式②得：\<1,

，不等式组的解集为：-34x<L

故答案为：-3Sx<l.

【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

14.【答案】20

【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：:•四边形ABCD是0()的内接四边形，/BAD110,

29

，/£M8+/DC8=I8O

ZDCfl180-11070，

•••BE是。。的直径，

:./DCE+NDCB-90,

ZDCE=90-NDCB=90-70'=20.

故答案为：

【分析】根据圆内接四边形的性质可得/DAB+/DCB=180。，结合/BAD的度数可求出/DCB的

度数，由圆周角定理可得NDCE+/DCB=90。，据此计算.

•【答案】276

【知识点】全等图形；矩形的性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：连接EB,EC,过点F作;•〃一8£于H,

二♦两个菱形形状大小相同，即两个菱形全等，

EB=EC,ZBEF=ZCEG,

•••EFLEG,即：/FEG=900=ZFEC+NCEG,

:."EC+ZBEF=90°=NBEC，

是等腰直角三角形，则8C=&8£，

•••BF=EF=2cm,/BFE=120，Hi1BE

，/"8〃="£〃=30，BHEH=-BE

HH=HF-cos30=v13<m，

BE=

又；四边形ABCD是矩形，

..AD=BC=0BE=2瓜n,

29

14b.

【分析】连接、EC,过点F作FHLBE于H,根据全等的性质可得EB=EC,ZBEF=ZCEG,易

得4BEC

是等腰直角三角形，则BC=J2BE,由等腰三角形的性质可得/FBH=/FEH=30。，BH=EH=：BE,

由三角函数的概念可得BH,然后求出BE,根据矩形的性质可得AD=BC,据此求解.，

.【答案】17；7145-I

【知识点】勾股定理；相似三角形的应用

【解析】【解答】解：当.。时，点C与点D重合，此时有

(D)E

OE+DE=OB+B(；

,/DE=24cm，OB-15<in,

；.OE+24=l5-/?(；

O£:+I52=BC；

:.OE=^m,BC=\lcm.

若点F到OA的距离为40cm,过点F作FM于M,过点C作CN1OA于N,

29

•・•FG1OA

:.OM2+FM2=0F2,

由题意。“二50(7〃,FM-40(/n,

OM=dOF'-FM。=V502-402=30cm.

•:FG1CM,GV104,

..GV/Fl/,

..ACCZVsJ；。”,

OCONCN

'^OF~7)M~~FKf

设。C=.v(vn,

.OX-yi<in,(.\=xcm,8'=(15一(1卜，〃,

•••CV1OA,

：.CN2+BN2=BC2-

.•.(|.V)2+(I5-1.V)2=I7?,

9+V诟，i=9一、诟(舍去)，

.•.OC=(9+>/i45)<TO,

,：OE二&5，

/.EC=OC-OE=(>/|45+1"

故答案为：，7l45+l.

【分析】当NAOF=0。时，点C与点D重合，此时有OE+DE=OB+BC,即OE+24=15+BC；当/AOF=90。

时，点C与点E重合，由勾股定理可得OE、BC的值；若点F到OA的距离为40cm,过点F作FMXOA

于M,过点C作CNLOA于N,由题意可得OF=50cm,FM=40cm,根据勾股定理可得OM,由平行

29

于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得

△CON^AFOM,设OC=xcm,然后表示出ON、CN、BN,由勾股定理求出x的值，进而可得OC,

然后根据EC=OC-OE进行计算.

17.【答案】（1）解：原式=2-7+5+1

8

二一1.

8，

（2）解：原式

x-3xx-3x

x-3

x（x-3）

x

【知识点】实数的运算；分式的加减法

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根的概念以及负整数指数幕的运算性质可得原式

=2-7+5+1,然后根据有理数的加减法法则进行计算；

8

（2）对分母进行分解，然后根据同分母分式减法法则进行计算.

18.【答案】⑴证明：川。与,、（7）〃是等边三角形，

AC=RC,CD=CE,£ACB=ZDCE=60,

./BCD=ZACE,

..△BCD

（2）解：如图，作DG1RC于点G,

：.BD=AE=2.

•.//?60,

:.BG=\,DG=Q,

：.CG=HC-ffG=6-l=5,

16/29

:.CD=7^+DG:=V28=26.

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,根据角的

和差关系可得/BCD=/ACE,然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）作DGLBC于点G,由全等三角形的性质可得BD=AE=2,易得BG、DG的值，由CG=BC-BG

可得CG,然后利用勾股定理进行计算.

19.【答案】（1）12.7；14；13

（2）解：B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并

且保温时长在13小时以上的比例达到75%,而A款保温杯只占65%

【知识点】统计表；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：⑴A款保温杯的平均数：+3x6+14x7=127,

A款保温杯的众数：14,

B款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11,12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、

13、14、14、14、14、14,

款保温杯的中位数：13,

见下表：

保温时效

平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）

种类

A款保温杯12.71314

B款保温杯12.851313

【分析】（1）根据保温时效必寸应的个数，然后除以总个数可得平均数；找出出现次数最多的数据即

为众数；将B款保温杯的保温时效从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数；

（2）根据平均数的大小以及保温时长在13小时以上的比例进行解答.

20.【答案】（1）解：参考图如下

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【知识点】矩形的性质；作图-三角形

【解析】【分析】（1）找出格点Q,连接PQ,作PQLQR即可;

（2）画出矩形EFGH即可.

21.【答案】（1）解：•.•Sw,=2，

A-4,

，反比例函数为V=一①，

x

设直线0A解析式为丁=mr,

将4（4,4）代入得，4m=4,

，直线0A解析式为「二、②，

由①②得x：=4，

,x二-2（不合题意，舍去），x=2,

,C为（2.2）.

（2）解：将x-4代入1=1,

X

得J'=l,

18/29

，点D的坐标为（4.1）,

■:点片。，”在该反比例函数图象上，且在…的内部（包含边界），且C的坐标为（2,2）,

由图象得14642.

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义可得SOBD=-=2,求解可得k的值，据此可

得反比例函数的解析式；设直线0A的解析式为y=mx,将A（4,4）代入求出m的值，得到直线0A

的解析式，联立反比例函数的解析式可得x、y的值，据此可得点C的坐标；

（2）将x=4代入反比例函数解析式中求出y的值，得到点D的坐标，然后结合图象可得b的范围.

22.【答案】（1）证明：/8=/£，

:.N.1BE=NAEB,

同理，/DEC=ADCE,

vAEiiCD,

:"AEB-/DCE,

/.ARE=/DEC,

:.ABiDE,

..ABAF=Z.AED,

vAABF=ADAE,

:.AABF^LEAD（ASA）,

：.AF=CD,

A四边形ADCF是平行四边形

（2）解：如图，作4G.BC于点G,FH1BC于点H,则EG-8G,

在平行四边形ADCF中，ID=CF-5,

:^ABFmAE.ID,

ABF=AD=CF=5,

../?//-(//,

19/29

:EF=2AF，AG//FH,

.EH_EF

~GH~'AF'

..EH=2GH,

设G〃一x,则EH=2,v,EG=BG=3r,

RH=CH=4,r,

3

•;lanNAB上=tan^AEB=-,

FH3

----=一，

EH2

..FH=3.x,

：.CF=yjFH2+CH2=5.v，

5,v=5,即K=I,

,flC=8x=8.

【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函

数的定义

【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质可得/ABE=NAEB,ZDEC=ZDCE,由平行线的性质可

得NAEB=NDCE,则NABE=/DEC,推出AB〃DE,由平行线的性质可得NBAF=NAED,利用ASA

证明△ABF0Z\EAD,得到AF=CD,然后根据平行四边形的判定定理进行证明

(2)作AGLBC于点G,FHLBC于点H,则EG=BG,由平行四边形的性质可得AD=CF=5,由全

等三角形的性质可得BF=AD=CF=5,贝i[BH=CH,根据平行线分线段成比例的性质可得EH=2GH,设

GH=x,则EH=2x,EG=BG=3x,BH=CH=4x,根据三角函数的概念可得FH=3x,由勾股定理可得CF=5x,

据此求解.

23.【答案】解：解：任务1：如图，以O为原点，建立如图1所示的坐标系，

?.4(0.1),C(6,3.4),

:设抛物线解析式为r=+6x+l,

■.■OF=DF=BD=2,DE=BC,

20/29

:抛物线的对称轴为直线x=-3=5,

2a

y=ar2-IOar+l,将「（6.3」）代入解析式得，“=

12.

/.V=------X+X+1.

10

任务2：如图，建立与（1）相同的坐标系，

•：cc=\,

,0为（644）,

:改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为r-10ar+l,

将L（64.4）代入解析式得“=-工，

「共需改造经费［j+lJx2OOx6O=2OOOO<32OOO,

，能完成改造.

任务3：如图2,设改造后抛物线解析式为-lOuijI,

则G，为(2,-16a+l),修为(4,-24a+l),

,,

.•.EE+GG=-16<i+l-24«+l-^y4-3.4j=-40«-4,

由题意可列不等式，(-40a-4)x200x60432000,解得。之一!，

•.CC'=££'=-244+1-3.4,

21/29

，“=」时，CC'的值最大，为1.6米.

6

【知识点】二次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】任务1：以。为原点，建立直角坐标系，可得A(0,1)、C(6,3.4),设抛物线的

解析式为y=ax2+bx+l，由。F=DF=BD=2,DE=BC可得抛物线的对称轴为直线x=5,将C(6,3.4)

代入求出a的值，进而可得抛，物线的解析式；

任务2：建立与(1)相同的坐标系，可得。(6,4.4),设改造后抛物线的解析式为y=ax2-10ax+l,

将C(6,4.4)代入求出a的值，得到抛1物线的解析式，然后求出G、G，的坐标，得到GG，的值，据

此求解；

任务3：设改造后抛物线解析式为y=ax2-10ax+l,则G'(2,-16a+l),E，(4,-24a+l),表示出EE,+GG,,

根据现有改造经费32000元可得关于a的不等式，求出a的范围，据此解答.

24.【答案】(1)证明：在矩形OABC中，」(力，/,\oc-90，

:AE=CE,AD=CD

DE是AC的垂直平分线，即EDLAC,

:.ZAOC=ZADE=90,

X.^OAC=ZDAE,

ADEs..、J”.

(2)解：如图，连结OF,

••,(7：•切半圆于点F,则/one=90”,

•••"'=15,OA=5,

AC=\IOA2-^OC2=V52+I5:=5Vio，

2

ARAH

由dl/)/：s..,2(,得匹上,

ACOA

AE=CE=25,OE=20,

：=；OEOC=；CEOF,即：=„=12,

//JZr

22/29

，半圆O的直径为24

（3）解：①；cr=Joe、OF?=9，E尸=16,EM=8,sinZOEC=-,

Q同时出发且同时到达终点，

CPCF93

丽一而一五一Q

1设CP=3x,A/，=8A,EP=25-3x,£0=8+8x,

情况1：PQHBD,如图，作PR1MV于点R,

XdX\Z.RQP-tanZJOfi=Xa.nZ.OAC-3,

:.PR=3QR,

75-9rIOO-12x

：,PR=EP$inNOEC=3,ER=EPcosNOEC=；,

„__厂八100-12x0、60-52x

..QRn^ER-EQ--------(/8o+8x)=-----------,

75-9X_3(60-52X)

••—9

55

解得V=y,

40

：.MQ=Sx=—.

情况2：PQUAD,如图，此时£P=£0,则25-3x=8+8x,

23/29

情况3：,如图,

此时尸0_LA«V,则EPcosNO£C=£0,

.---(25-3x)=8+8x,

解得x=j|，

A/0=8x=*,

综上所述MQ的长为苧或136.120

五或廿

②运

3

【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数

的定义

【解析】【解答］解：（3）②如图，若尸落在半圆0上，由圆的对称性可知，PQ必经过点0,即点

Q与点O重合，

.PQ屈

---=.

PC3

【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=CD,ZAOC=90°,易得DE为AC的垂直平分线，贝［

ZAOC=ZADE=90°,然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

24/29

(2)连接OF,由切线的性质可得NOFC=90。，利用勾股定理可得AC的值，然后求出AD,根据相

似三角形的性质可得AE=CE=25,OE=20,再根据等面积法可得OF的值，据此解答；

(3)①由勾股定理可得CF的值，利用三角函数的概念可得sin/OEC的值，设CP=3x,MQ=8x,

EP=25-3x,EQ=8+8x,当PQ〃:BD时，作PRLMN于点R,由三角函数的概念可得PR=3QR,然后

表示出PR、ER,由QR=ER-EQ表示出QR,据此可得x的值；当PQ〃AD时，此时EP=EQ,代入

求解可得x的值；当PQ〃AB时，此时PQLMN,由三角函数的概念可得EP-cosNOEC=EQ,代入求

解可得x的值；

②若F落在半圆。上，由圆的对称性可知：PQ必经过点O,即点Q与点0重合，此时MQ=12,

CP3CP

—,求出CP的值，由勾股定理可得PQ,据此求解.

oIZ

25/29

1、试卷总体分布分析

分

客观题（占比）45.0(30.0%)

分值分布

主观题（占比）105.0(70.0%)

客观题（占比）11(45.8%)

就量分布

主观题（占比）13(54.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(25.0%)30.0(20.0%)

解答题8(33.3%)80.0(53.3%)

单选题10(41.7%)40.0(26.7%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(87.5%)

2容易(4.2%)

3困难(8.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数的运算10.0(6.7%)17

29

5.0(3.3%)13

3反比例函数系数k的几何意义10.0(6.7%)21

4圆内接四边形的性质5.0(3.3%)14

5分式的加减法10.0(6.7%)17

6坐标与图形变化-平移4.0(2.7%)6

7矩形的性质27.0(18.0%)15,20,24

二元一次方程组的应用-古代数学

8