广东省2024年九年级中考数学一轮复习：不等式与不等式组 模拟练习(含解析)

2024年广东省九年级数学中考一轮复习：不等式与不等式组模拟练习

一、单选题

2x>x-l,

1.（2023•广东广州•中考真题）不等式组，x+l2x的解集在数轴上表示为（）

--->一

23

B14:A

A11A

-1037()3

C」J1AD.」1'A

,-3-10-3-10

2.⑵23.广东.中考真题）-元一次不等式组仁广的解集为（）

A.-1<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

3.（2023,广东东莞,模拟预测）当x-4时，不等式成立的是（）

A,x+l<4B.—x>2C.2x+l<5D.3x-2>9

2

4.如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为加、n,则m+〃的结果可能是（）.

-3-2-101234

A.1B.1C.0D.-1

2

5.（2023•广东肇庆•三模）若关于x的不等式改>6的解集是x<-3,则（）

A.Q——2B.a4—2C.。之—2D.a>—2

6.（2022•广东潮州•一模）如图，数轴上有三个点，A点表示的数为2,8点表示的数为近，且

AB=AC,则点（'表示的数的整数部分为（）

----------1------------1------------1------------------►

CAB

A.1B.2C.3D.4

7.（2023•广东广州•二模）实数a,6在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ab

A.o+l>6+1B,-3a>-3bC.—<—D.\—u<\—h

8.（2023•广东东莞•一模）关于x的不等式已>土I的解集是（）

32

A.x>2B.x<2C.—2D.x>—2

9.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（

-1012

A.x<-lB.x<-lC.x>-lD.x>-l

2X-4>0,

1-x的解集在数轴上表示正确的是（）

-----<1

3

A.-J.1.!B.▲A-x-」」1▲,

-3-2-1（）123-2-1012'

C..!▲AAJ1»D.—^-4»>1It>

-3--2—I0I53r10I23

[6K-mA0

11.（2023・广东潮州•二模）如果关于x的不等式组《的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等

5x-n<0

式组的整数对（凡"）共有（）

A.42对B.36对C.30对D.11对

二、填空题

12.（2023・广东•中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于

10%,则最多可打折.

13.（2023・广东云浮•一模）小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元,

乙种笔记本每本2元，则小红最多能买本甲种笔记本.

14.（2023・广东清远・模拟预测）苹果进价是每千克6元，销售中估计有10%的苹果正常损耗.商家把售价

至少定为元，利润才能不低于20%.

15.不等式生1-5V0的非负整数解共有个.

2

16.（2023・广东东莞・模拟预测）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有10支水银温度计,

若干支额温枪.已知水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用不超过1000元，那么额温枪至

多有支.

17.某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应

该定为元/千克.

x-1

18.（2023•广东汕头•一模）不等式组｛2的解集是________.

2x2:3（x-2）

x-2>-l

19.（2023•广东肇庆•一模）不等式组<,。的整数解是.

3x-l<8-----

20.（2023•广东江门•一模）定义如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程

x<2x-m

为该不等式组的相伴方程.若方程8-x=x、7+x=3[x+§J都是关于x的不等式组.一电的相伴方

程，则机的取值范围为.

三、解答题

-2x<5

21.（2023•广东佛山•三模）解不等式组：八.

3（x+2）2x+4

5x-3<2x

22.（2023・广东汕头•一模）解不等式组：7x+3，并写出它的所有整数解.

------->3x

2

3x-l>2（x-l）

23.（2023•广东潮州•二模）解不等式组|x+1，并在数轴上表示该不等式组的解集.

X—1<------

2

IIIIIIII»

-3-2-101234

24.（2023•广东深圳•中考真题）某商场在世博会上购置/,8两种玩具，其中8玩具的单价比/玩具的单

价贵25元，且购置2个8玩具与1个/玩具共花费200元.

（1）求48玩具的单价；

（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最

多可以购置多少个/玩具？

25.（2023•广东茂名•三模）某服装店老板到厂家选购/、2两种型号的服装，若购进/种型号服装9件与

B种型号服装10件共需要1810元；若购进A种型号服装12件与8种型号服装8件共需要1880元.

（1）/、2两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）若销售1件/型服装可获利18元，销售1件3型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定购

进N型服装的数量要比购进8型服装的数量的2倍还多4件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732

元，问至少购进2型服装多少件？

26.（2023•广东茂名•二模）超市购进/、2两种商品，购进4件4种商品比购进5件2种商品少用10%,

购进20件/种商品和10件3种商品共用去160元.

（1）求/、2两种商品每件进价分别是多少元？

（2）若该商店购进/、8两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折

售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进/种商品的件数少30件，该商店此次销售/、8两种

商品共获利不少于640元，求至少购进/种商品多少件？

27.（2023•广东茂名•一模）健康生活，人们越来越喜欢吃新上市的水果，为满足市民的需求，某水果店分

别以每千克5元和6元的价格一次性购进了枇杷和桃子个若干千克，共用去了980元.枇杷按每千克获利

60%的价格销售，桃子每千克售价是枇杷每千克售价的23倍，经过一段时间后，这两种水果都销售完毕,

2

经统计，销售这两种水果共获利780元.

(1)该水果店此次购进的枇杷和桃子分别是多少千克？

(2)因为市民对这两种水果仍有需求，于是该水果店又以与上次相同的价格购进了一些枇杷和桃子,两种水

果购进的数量都与上次相同，由于市场原因，该水果店调整了这两种水果的销售单价，枇杷每千克售价下

调了0%,桃子价格上调了±0%,若要求销售完这些枇杷和桃子的利润不得低于768元，求°的最大

4

值.

28.(2023•广东河•三模)一中集团某兄弟学校计划组织师生共556人参加一次秋季研学活动，如果租用7

辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满.已知每辆大巴车的乘客座位数比中巴车多16个.

(1)求每辆大巴车和每辆中巴车的乘客座位数；

(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，

为将所有参加活动的师生装载完成，最多可以租用多少辆中巴车？

参考答案:

1.B

【分析】

先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可.

【详解】解：解不等式2x»x-l,得12-1,

r412”

解不等式〒〉丁，得x<3,

不等式组的解集为-l«x<3,

在数轴上表示为：

二」

-103

故选：B.

【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为

空心点.

2.D

【分析】

第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.

x-2>l®

【详解】解：“小

x<4②

解不等式①得：x>3

结合②得：不等式组的解集是3cx<4,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

3.D

【分析】将x-4分别代入四个选项中，看不等式是否成立即可.

【详解】A选项：当x-4时，x+l=5>4,不符合题意；

I

叽

当X4X=

B选项:=2-不符合题意;

C选项：当x-4时，2x+l=9>5,不符合题意；

D选项：当X-4时，3x-2=10>9,符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

4.D

【分析】根据数轴得到点V、N所对应的实数的范围，再结合实数的加法解题.

【详解】解：依题意得，—3<根<—2,1<〃<2

.,・一2<m十〃<0

则冽」〃的结果可能是一1,

故选：D.

【点睛】本题考查数轴与实数的对应关系，涉及一元一次不等式，难度较易，掌握相关知识是解题关

键.

5.A

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，解题的关键是根据以>6的解集是

6

x<-3,得出一--3,求出。的值即可.

a

【详解】解：••・关于X的不等式以>6的解集是x<-3,

解得：。--2,

故选：A.

6.A

【分析】利用数轴上两点的距离求出力('=彳8="-2,进而求得点C表示的数，再利用无理数的估算求

解即可.

【详解】解：由题意，得/C=/8=J7-2,

•••点C表示的数为2-(6-2)=4-万，

",12<>/7<3,即—3<-77<—2,

.•-1<4->/7<2,

.•・点('表示的数的整数部分为1,

故选：A.

【点睛】本题考查数轴上两点的距离、无理数的估算、不等式的性质，正确得到点C表示的数是解答的关

键.

7.B

【分析】根据数轴可得。<方，再根据不等式的性质逐个判断各个选项即可.

【详解】解：由图可知avb,

A、a4-1<6+1,故A不正确，不符合题意；

B、-3a>-劝，故B正确，符合题意；

C、当c>0时，—<—,故C不正确，不符合题意；

CC

D、.avb,

—a<—b,

：.\-a>\-b,故D不正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式

子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或

除以同一个负数，不等号方向改变.

8.B

【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解题的关

键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号.

【详解】解：—>^1,

去分母,得2（x-2）>3x-6,

去括号，得2x—4>3x—6,

移项，得2x-3x>-6+4,

合并同类项，得-x>-2,

系数化为1,得x<2,

故选B.

9.C

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可.

【详解】解：•••I处是空心圆点，且折线向右，

故这个不等式的解集为x>T,

・•・这个不等式可能是x>-l.

故选：C.

【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右''和空心点与实心点的区别

是解答此题的关键.

10.A

【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键.分别解不等式进而得出不等式

组的解集，进而得出答案.

2x-4±0®

【详解】解：，②

,3

解不等式①得，XN2

解不等式②得，x>-2

・・.不等式组的解集为：x>2

在数轴上表示为：

-■I।­•—>X«»

-3^2-10)13

故选：A.

11.C

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，先求出不等式组的解集，根据已知

得出关于桁、〃的不等式组，求出整数解即可，解此题的关键是求出桁、〃的值.

6x-m2(XD

【详解】解:

5x-n<0®

解不等式①得：xz],

解不等式②得：

・•.不等式组的解集是

o3

6x-m0

•・,关关于X的不等式组，的整数解仅为1,2,3,

5x-n<0

0<<1,3<-<4,

65

,：m、n为整数,

:.m」、2、3、4、5、6,〃-16、17、18、19、20,

6x5=30,

所以适合这个不等式组的整数对(m,〃)共有30对，

故选：C.

12.8.8

【分析】

r

设打无折，由题意可得5*6-424'10%,然后求解即可.

X

【详解】解：设打X折，由题意得5*6-4*4x10%,

解得：x>8.8；

故答案为8.8.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键.

13.5

【分析】设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本(10-x)本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于

30,列不等式求解即可.

【详解】解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本(10x)本，

由题意得：4x+2(10r)430,

解得：XV5,

•••小红最多买5本甲笔记本，

故答案为：5.

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系.

14.8

【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有10%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗

后的价格为x。-10%),根据题意列出不等式即可.

【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，

根据题意得：x(l-10%)6>6x20%,

解得：x±8,

即：商家把售价应该至少定为每千克8元.

故答案是：8.

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据''去

掉损耗后的售价一进价2进价x20%”列出不等式即可求解.

15.6

【分析】先求出不等式的解集，然后再求出不等式的非负整数解即可.

2x-l

【详解】解：--5<0,

2

去分母得：2x110<0,

移项合并同类项得：2x411,

未知数系数化为1得：x<5.5,

•••非负整数解有5、4、3、2、1、0共6个.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了解不等式，求不等式的非负整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤,

得出不等式的解集.

16.4

【分析】设购进额温枪x支，根据总价一单价x数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于x的一元一

次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论.

【详解】解：设购进额温枪x支，

由题意得，5x10+230x41000

解得了4咤3

・•.X为正整数

•1X的最大值为4

故答案为4.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

17.20

【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据利润=销售收入-成本，结合要求不亏本，即可得出关于x

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】解：100斤=50千克.

设销售单价应该定为x元/千克，

依题意得：50x(1-5%)x-950>0,

解得：x>20,

故答案为：20.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

18.-1<X<6/6>X>-1

【分析】此题考查了求不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再求出公共部分即可，掌握不等式组

的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大去中间，大大小小无解''是解题的关键.

[■①

【详解】解：2

[2x23（x-2）②

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<6,

・,.不等式组的解集为-l<x<6,

故答案为：-l<x<6.

19.2

【分析】本题考查求不等式组的解集以及确定解集内的整数解，熟练掌握不等式的性质是解题关键.先根

据不等式的性质求出不等式组的解集，再取整数解即可.

x-2>-l®

【详解】解:

3x-l<8®

由不等式①得x>l,

由不等式②得x<3,

其解集是1cx<3,

所以整数解是2.

故答案为：2.

20.2<m<3

【分析】

先求出两个方程的解，再解不等式组一，根据题意可得用<3且即可解答.

【详解】

解：解方程8—X=X,得：X=4,

解方程7+x=3（x+；）,得：X=3,

由X-2S/W,得：x</n+2,

由x<2x-/n,得：x>m,

・・・jr=3,x=4均是不等式组的解，

.\/W<3JLm+2>l,

/.2<m<3,

故答案为：2«mV3.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，理解题意，熟练解一元一次方程和一元一次不等式是

解题的关键.

21.x>-l

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解.分别求出每个不等式

的解，再取公共部分即可求解.

-2x<5

【详解】解：〈

3（x+2）2x+4'

由不等式为<5,解得：卷

由不等式3（xt2）>xt4,解得：x>-l；

二原不等式组的解集为：xN—1.

22.不等式组的解集为-3<X<1；不等式组的所有整数解为-2、-1、0

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解不等式①和②，求出它们的解集，再求出它们

解集的公共部分，然后找出其中的整数即可.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小

大取中间，大大小小无解.

5x-3<2x®

【详解】解:7x4-3eG

------->3小

2

解①得：JC<1;

解②得：x>-3；

.•・原不等式组的解集为-3<x<l；

二原不等式组的所有整数解为-2、-1、0.

23.-l<x<3,数轴见解析

【分析】

本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写

出不等式组解集的口诀响大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到分别求解两个不等式,

再写出解集，最后在数轴上表示出来即可.

3x-l>2（x-l）@

【详解】解:一〈辛’

由①可得：x>I,

由②可得：x<3,

该不等式组的解集为—l<x<3,

在数轴上表示如图所示：

-3-2-101234

24.⑴/、8玩具的单价分别为50元、75元；

(2)最多购置100个/玩具.

【分析】(1)设/玩具的单价为x元每个，则8玩具的单价为(x+25)元每个；根据“购置2个3玩具与1

个/玩具共花费200元”列出方程即可求解；

(2)设/玩具购置y个，则2玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得

出答案.

【详解】(1)解：设/玩具的单价为x元，则2玩具的单价为(x+25)元；

由题意得：2(xt25)+x=2OO；

解得：x=5O,

则3玩具单价为x+25=75(元)；

答：4、2玩具的单价分别为50元、75元；

(2)设/玩具购置y个，则2玩具购置27个，

由题意可得：50>-+75x2y<20000,

解得：”100,

二最多购置100个/玩具.

【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，

找准题目中的等量关系或不等关系.

25.(1)/种型号服装每件90元，2种型号服装每件100元.

(2)至少购进8型服装10件.

【分析】

本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解

题的关键.

(1)根据题意可知，本题中的相等关系是种型号服装9件，8种型号服装10件，需要1810元”和“N

种型号服装12件，2种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可.

(2)利用两个不等关系列不等式，结合实际意义求解.

【详解】⑴

设N种型号服装每件x元，3种型号服装每件y元.

依题意可得：

9x+10y=18l0

12x+8y=1880，

fx=90

解得：…，

y=100

答：/种型号服装每件90元，2种型号服装每件100元.

(2)

设2型服装购进加件，则/型服装购进(2m+4)件.

根据题意得：18(2m+4)+30m2732,

解不等式得m210,

答：至少购进5型服装10件.

26.(1)/种商品每件进价5元，8种商品每件进价6元；

(2)至少购进/种商品10。件.

【分析】

此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用：

(1)根据“购进4件/种商品比购进5件3种商品少用10元，购进20件/种商品和10件2种商品共用

去160元”列出方程组解答即可；

(2)设购进N种商品。件，则8种商品(200-a)件，“利润不少于640元”列出不等式解答即可.

【详解】(1)解：设/甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，

5y-4x=10[x=5

根据题意，得人，解得：，，

20x+10/=160[y=6

答：/种商品每件进价5元，2种商品每件进价6元.

(2)解：设N种商品购进a件，则乙种商品(200—a)件，

根据题意，#l0(a-30)+0.8xlo[200-(a-30)]-5a-6(200-a)^640,

解得：o>100,

答：至少购进4种商品100件.

27.(1)水果店此次购进的枇杷100千克，桃子80千克

⑵15

【分析】(1)由题意计算出枇杷的售价与桃子的售价，设水果店此次购进的枇杷和桃子分别是x千克、y

千克，根据题意列方程组求解可得；

(2)根据题意表示出枇杷每千克售价与桃子每千克售价，根据题意列不等式求解可