1.3探索三角形全等的条件第3课时 苏科版八年级数学上册

1.3探索三角形全等的条件（第3课时）苏科版八年级上册数学如图，△ABC和△DEF中，点B、C、F、E在一直线上，且∠ACB＝∠DFE，BC＝EF.(1)根据“SAS”,应补充条件

，(2)根据“ASA”,应补充条件

，才能使△ABC≌△DEF．

∠A＝∠D∠B＝∠EAC＝FDABCFEDAB∥DEAB=DE温故知新

∠B＝∠E转化不一定能转化∵在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D

∠C＝∠F

BC＝EF

∴△ABC≌△DEF（）.基本事实（ASA）推论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.归纳总结ADCBFEAAS1.如图，已知△ABC和△ADC中，∠B=∠D，当添加一个条件

后，能判定△ABC≌△ADC.

ABDC新知应用∠BAC=∠DAC

∠ACB=∠ACD

∠B=∠DAC=AC一角及其对边分别相等2.如图，已知AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，可添加的条件是

，依据是

.新知应用12ACDBE∠BAC=∠EAD一角一边（边是角的一边）即SAAB=AE，（SAS）∠C=∠D，（ASA）∠B=∠E，（AAS）

证明两个三角形全等的方法：(1).两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(边角边或“SAS”)．反馈小结(2).两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(角边角或“ASA”)．(3).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(角角边或“AAS”)．【思维点拨】证明两个三角形全等时，一共需要三组条件，且其中至少需要有一组对应边相等.例1．已知：如图，△ABC≌△

A

B

C

，AD和A

D

分别是△ABC和△A

B

C

的高．

求证：AD＝A

D

．典型例题ABCDA

B

D

C

证明：

∵△ABC≌△A

B

C

∴AB=A

B

，∠B=∠B

∵AD和A

D

分别是△ABC和△A

B

C

的高∴∠ADB=∠A

D

B

=900

在△ABD和△A

B

D

中，∠B=∠B

，∠ADB=∠A

D

B

，

AB=A

B

，∴△

ABD≌△A

B

D

（AAS）．∴AD＝A

D

分析：要证AD＝A

D

，只要证出含有

AD、A

D

的△

ABD≌△A

B

D

或△

ACD≌△A

C

D

.要证△

ABD≌△A

B

D

，已有∠ADB=∠A

D

B=90°，还需两个条件，利用△ABC≌△A

B

C

可得AB=A

B,∠B=∠B.证明两线段相等可以证明含线段的两个三角形全等.全等三角形的对应高相等.变式1．已知：如图，△ABC≌△

A

B

C

，AD和A

D

分别是△ABC和△A

B

C

的中线．

求证：AD＝A

D

．典型例题ABCDA

B

D

C

证明：

∵△ABC≌△A

B

C

∴AB=A

B

，BC=B

C

，∠B=∠B

∵AD和A

D

分别是△ABC和△A

B

C

的中线∴BD=B

D

在△ABD和△A

B

D

中，

BD=B

D

，

∠B=∠B

，

AB=A

B

，∴△

ABD≌△A

B

D

（SAS）．∴AD＝A

D

分析：要证AD＝A

D

，只要证出含有

AD、A

D

的△

ABD≌△A

B

D

或△

ACD≌△A

C

D

.全等三角形的对应中线相等.变式2．已知：如图，△ABC≌△

A

B

C

，AD和A

D

分别是△ABC和△A

B

C

的角平分线．

求证：AD＝A

D

．典型例题ABCDA

B

D

C

证明：

∵△ABC≌△A

B

C

∴AB=A

B

，BC=B

C

，∠B=∠B

∵AD和A

D

分别是△ABC和△A

B

C

的角平分线∴∠ABD=∠A

B

D

在△ABD和△A

B

D

中，∠B=∠B

，AB=A

B

，

∠ABD=∠A

B

D

，∴△

ABD≌△A

B

D

（ASA）．∴AD＝A

D

分析：要证AD＝A

D

，只要证出含有

AD、A

D

的△

ABD≌△A

B

D

或△

ACD≌△A

C

D

.全等三角形的对应角平分线相等.例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：（1）BD＝CE；（2）OB=OC.典型例题AECODB(1)分析：要证BD＝CE，只要证出含有

BD、CE的△BDO≌△CEO

；具有

∠B＝∠C、还有对顶角∠BOD＝∠COE.而AD＝AE

不是

△BDO

、

△CEO

中的对应边；

(1)分析：由∠B＝∠C，AD＝AE观察图形发现两组条件是△ABE和

△ACD中一角及其对边，具有

公共角∠A，根据AAS可以证明△ABE≌

△ACD，有AB=AC，即可证得BD＝CE.由果索因由因导果AECODB证明△DBO≌

△ECO图中条件的巧妙利用：公共角、对顶角、公共边课堂小结全等图形全等三角形性质全等条件对应边相等，对应角相等…边角边（SAS）角边角（ASA），角角边（AAS）证明两个三角形全等时，一共需要三组条件，且其中至少需要有一组对应边相等.角边角（ASA）中的边是两角的夹边；角角边（AAS）中的边是其中一组相等角的对边.（区别）全等条件的寻取方法（图中条件：公共边、公共角、对顶角）几何推理的方法：由果索因（分析法）；由因导果（综合法）；图形观察（观察法）转化思想尝试练习(1)如图：已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，需补充的一个条件可以是