山西省阳泉市2018-2019学年高一下学期期末数学试题

阳泉市2018~2019学年度高一年级第二学期期末模块结业考试试题高一数学（必修5）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将答题卡交回.本试题满分100分，考试时间90分钟.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.考点：不等式2.不等式（﹣x）（x﹣）＞0的解集为（）A.{x|＜x＜} B.{x|x＞}C.{x|x＜} D.{x|x＜或x＞}【答案】A【解析】【分析】将不等式的二次项系数化为1，直接求解即可.【详解】不等式（﹣x）（x﹣）＞0可化为（x﹣）（x﹣）＜0；解得＜x＜；∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．故选：A．【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属简单题.3.△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（）A.3：2：1 B.2：：1C.：：1 D.：2：1【答案】B【解析】【分析】由三个内角之比和可得，从而得到三个角的大小，再利用正弦定理可得答案.【详解】∵已知△ABC的三个内角之比为，∴有，再由可得，故三内角分别为，再由正弦定理可得三边之比，故选：B.4.已知在等差数列中，的等差中项为，的等差中项为,则数列的通项公式A. B.1 C.+1 D.3【答案】D【解析】【详解】试题分析：由于数列是等差数列，所以的等差中项是，故有，又有的等差中项是，所以，从而等差数列的公差，因此其通项公式为，故选Ｄ．考点：等差数列．5.已知数列的前项和，则数列（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【答案】C【解析】【分析】利用数列与的关系，分类讨论与，得到，进而可判断在时是等差数列，在时是等比数列.详解】当时，，当时，，经检验，，故，所以当时，，故是首项为，公差为0等差数列；当时，，故是首项为，公比为的等比数列.故选：C.6.设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.在中，已知，，，则此三角形的解的情况是（）A.有一解 B.有两解C.无解 D.有解但解的个数不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，将、、的值代入求出的值，即可作出判断．【详解】由正弦定理得，得，因此，该三角形无解.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形解的个数，考查推理能力，属于基础题．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为.A.24里 B.12里 C.6里. D.3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．9.在中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】详解】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.10.已知数列满足，，且，则A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】利用，，依次求，观察归纳出通项公式，从而求出的值.【详解】∵数列满足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此归纳猜想，∴．故选B．【点睛】本题考查了一个教复杂的递推关系，本题的难点在于数列的项位于指数位置，不易化简和转化，一般的求通项方法无法解决，当遇见这种情况时一般我们就可以用“归纳”的方法处理，即通过求几项，然后观察规律进而得到结论．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11.已知1，，，，4成等比数列，则______.【答案】2【解析】【分析】因为1，，，，4成等比数列，根据等比数列的性质，可得，再利用，确定取值.【详解】因为1，，，，4成等比数列，所以，所以或，又因为，所以.故答案为:2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.12.若关于的不等式的解集为，则__________【答案】1【解析】【分析】根据二次不等式和二次方程的关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程两根，，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.13.已知，则______.【答案】【解析】【分析】根据数列的通项，分当和时，两种情况讨论.【详解】当时，，当时，是等比数列，所以.综上：.故答案为：.14.在中，，，，则的面积等于______.【答案】【解析】【分析】先用余弦定理求得，从而得到，再利用正弦定理三角形面积公式求解.【详解】因为在中，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.设满足约束条件，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】由题意作出可行域，转化目标函数为，数形结合即可得解.详解】由题意作出可行域，如图所示，转化目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时，取最小值，由可得点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.16.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意，设塔高为x，则可知，a表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．17.设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．【答案】【解析】【详解】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)18.函数的最大值为______.【答案】0【解析】【分析】根据，将函数转化，再利用基本不等式法求最值.【详解】因为，所以，当且仅当即时，取等号.故答案为：0【点睛】本题主要考查了函数的转化及基本不等式求最值的方法，还考查了转化化归和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：（本大题共5个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】对二次项系数分成等于0和不等于0两种情况进行讨论，对时，利用二次函数的图象进行分析求解.【详解】当时，不等式对一切实数都成立，所以成立；当时，由题意得解得：；综上所述：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论思想进行求解，同时也要结合二次函数的图象进行问题分析与求解.20.等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.【答案】，【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到求，再利用等差数列前项和公式求其.【详解】设等差数列公差为，因为第6项为正数，从第7项起为负数，所以，即，所以又因为所以所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.【答案】（1）；（2）7.【解析】【详解】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考点：正弦定理与余弦定理．22.某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）当产量为100件时，最大利润为1000万元【解析】【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；

（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【小问1详解】∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入−成本，

∴；

②当x≥80时，根据年利润＝销售收入−成本，

∴．

综合①②可得，；【小问2详解】①当0＜x＜80时，，

∴当x＝60时，L（x）取得最大值L（60）＝950万元；

②当x≥80时，，

当且仅当，即x＝100时，L（x）取得最大值L（100）＝1000万元．

综合①②，由于950＜1000，

∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元23.已知数列中，，.（1）求证：是等