2024年贵州省中考导向考前仿真数学试题 (一)（解析版）

贵州省2024年中考导向考前仿真试卷(一)数学(时间:120分钟总分:150分)注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置上.2.本试卷共三个大题25个小题，共4页，满分150分.3.答题前务必将密封线内的项目填写清楚.4.请用蓝、黑色墨水钢笔或圆珠笔答题.一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入150元”记作“元”，那么“支出100元”记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本题考查了正数与负数，根据正负数表示相反意义的量，直接写出答案即可．【详解】解：如果将“收入150元”记作“元”，那么“支出100元”记作“元”，故选：A．2.下列几何体中的俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的；B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的；C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的；D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的；故选：B．3.在刚刚过去的清明节假期中，贵州省旅游接待国内外游客人次，其中数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．4如图，老师带领学生测量出，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：，，，，故选：B．5.2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了概率公式，根据有4张卡片，其中“龘”有2张卡片，代入公式，即可作答．【详解】解：依题意，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率故选：B6.要使分式有意义，则x应满足（）A. B.且 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零得出，求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：A．7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（）A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．D.三边分别相等两个三角形全等．【答案】D【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由三边相等得，再根据全等三角形对应角相等得出，即可判断．【详解】解：由图可知，，又，为公共边，，，射线OC是的角平分线．因此依据的数学基本事实是：三边分别相等的两个三角形全等．故选D．8.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查同类二次根式的概念，根据同类二次根式的概念，需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是3的即和是同类二次根式．【详解】A．与不是同类二次根式，故该选项错误；B．与不是同类二次根式，故该选项错误；C．与是同类二次根式，故该选项正确；D．与不是同类二次根式，故该选项错误；故选：C．9.如图，已知小红的坐标为2,1，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（）．A. B. C.-1,1 D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．根据小亮的坐标为建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．【详解】解：如图：小华东的坐标应该是．故选：D．10.如图，中，，点E为的中点．按以下步骤作图：①以点E为圆心、任意长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线交于点F，连接．则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和求出，由平行四边形性质，求出，由题意得垂直平分，利用垂直平分线的性质求解．【详解】解：根据三角形内角和，，，由题意得：垂直平分，∴FB=FC，，而，则，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、垂直平分线的性质、平行四边形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．11.下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，①铁块在液面以下，液面的高度不变；②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；即B符合描述；故选：B．【点睛】本题考查函数的图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．12.生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆但是做成滚轮同样不会颠簸，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知的中心O到三个顶点的距离均为，则这个莱落三角形的周长等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，弧长的计算．连接，，过点作于点，先求，进而得到周长为，再用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接，，过点作于点，是等边三角形，中心O到三个顶点的距离均为，，，且、、三点共圆，为圆心，，，，，，，，每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，这个莱落三角形的周长，故选：B．二、填空题：每小题4分，共16分.13.分解因式：_____.【答案】【解析】【分析】直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1)，故答案为a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，若白球有10个，则红球有_______个.【答案】4【解析】【分析】本题考查了概率的计算，分式方程解实际问题，根据题意，设红球有个，列式得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，设红球为个，∴，解得，，检验，当时，原分式方程的分母不为，有意义，∴是原方程的解，即红球有个，故答案为：4

．15.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．设有x辆车，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出两种情况的总人数，得出方程即可．【详解】解：设有x辆车，则可列方程为，，故答案为：．16.如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为_____．

【答案】．【解析】【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【详解】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥，∴线段OF长的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和三角形三边关系，熟练掌握并准确应用是解题的关键．三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算∶（2）数学课上，老师出了一道关于解一元二次方程的题小明同学的做法如下：解：…第一步．．．第二步…第三步…第四步①上面的运算过程中从第步开始出现了错误；②请写出正确解题过程．【答案】（1）2；（2）①一，②【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，负整数指数幂和零指数幂：（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加法即可；（2）①观察解题过程可知，上面的运算过程中从第一步开始出现了错误，原因是当时，不能方程两边同时除以；②先移项，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）；（2）①观察解题过程可知，上面的运算过程中从第一步开始出现了错误，原因是当时，不能方程两边同时除以；∵∴，∴，∴或，解得．18.2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭顺利升空，基本完成了空间站“T”字基本构型的组装建造，中国空间站建成后，将转入为期10年以上的应用与发展阶段，为人类探索太空提供重要的合作平台，为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩(成绩分段标准一致)进行整理，得到以下信息：信息一：七年级学生成绩的频数分布直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下：

信息二：成绩在D组的学生中，八年级比七年级少2人．请根据以上信息，解答下列问题：（1）八年级成绩在C组的有人；（2）该校七年级学生有750人，八年级学生有700人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；（3）根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．【答案】（1）29（2）估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约204人（3）见解析【解析】【分析】（1）先求得七年级学生成绩在D组的学生人数，再求得八年级学生成绩在D组、A组、B组的学生人数，据此计算即可求解；（2）用样本估计总体计算可得；（3）根据成绩的分布情况结合普及航天科技知识提出建议．【小问1详解】解：七年级学生成绩在D组的学生有（人），则八年级学生成绩在D组的学生有（人），八年级学生成绩在A组的学生有（人），八年级学生成绩在B组的学生有（人），∴八年级学生成绩在C组的有（人）；【小问2详解】解：(人)，答：估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约204人；【小问3详解】解：成绩高于80分的只占调查人数的和，还需要进一步加强航天科技知识推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．【答案】（1）见详解（2）△ABC的面积为【解析】【分析】（1）由题意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，则有四边形AECD是平行四边形，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得，则有△BCE是等边三角形，然后可得△ACB是直角三角形，则，进而问题可求解．【小问1详解】证明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E为AB中点，∴，∵，∴四边形AECD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AECD是菱形；【小问2详解】解：由（1）知：，∵∠D＝120°，∴，∵E为AB中点，∴，∴△BCE是等边三角形，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键．20.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔价格比每本笔记本的价格少元，小芳用元钱购买钢笔的数量是小亮用元钱购买笔记本数量的倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过元．请问至少要买多少支钢笔？【答案】（1）每支钢笔元，每本笔记本元；（2）至少要买支钢笔【解析】【分析】（1）由题意可以列出分式方程求解；（2）可以根据题意列出一元一次不等式求解．【详解】解：（1）设每支钢笔元，则每本笔记本元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解且符合题意，．答：每支钢笔元，每本笔记本元．（2）设要买支钢笔，则要买本笔记本，根据题意得：，解得：．答：至少要买支钢笔．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的综合运用，根据题中等量关系列出合适的方程和不等式是解题关键．21.小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．过点M作，垂足为N，测得，．（1）设米，则的长为．(用含x的代数式表示)（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到)．参考数据：，【答案】（1）米（2）这段河流的宽度约为米【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用：（1）直接解即可得到答案；（2）解得到米，则可建立方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：在中，，∴米，故答案为：米；【小问2详解】解：在中，，∴米，∵，∴，解得，∴这段河流的宽度约为米．22.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式的解集是；（2）求直线AC的解析式．【答案】（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）．【解析】【分析】（1）①根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标；②根据题意C的横坐标为4，根据图象即可求得不等式的解集；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AC的解析式．【详解】解：（1）①∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2，且OB＝2，∴A（2，3）；②∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2，∴C的横坐标为4，∴不等式的解集是2＜x＜4，故答案为（2，3）；2＜x＜4；（2）∵A在反比例函数图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例解析式为，∵C点在反比例函数图象上，∴yc＝，∴C（4，），将A、C代入y＝kx+b有解得，∴直线AC解析式：．【点睛】本题考查待定系数法求解析式、利用函数解不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．23.如图，已知D为上一点，点A在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点C，且．（1）求证：与相切；（2）求证：；（3）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）如图，连接．要证是的切线；只要证明即可；（2）先证，再由，可得，从而得出结论；（3）先证，得出，可设则，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】明：如图，连接．，，，，，是的切线，是半径，，，，，是半径，与相切；【小问2详解】与相切；，，是的直径，，，，，，；【小问3详解】设，在中，，，，，，由（2）得；且，，，可设则，在中，,,,．24.为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图为喷水口喷水的横截面，该喷水口离地竖直高度为，可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形，其中，其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，喷水口到绿化带的水平距离为（单位：）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）通过计算求点的坐标；（3）绿化带右侧（图中点的右侧）米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出的取值范围．【答案】（1），米；（2）（3）【解析】【分析】本题是二次函数的实际应用，（1）由题意可知：顶点坐标，，利用待定系数法即可求出函数解析式为：，令即可求出米；（2）利用关于对称轴的对称点为：，可知下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，求出下边缘抛物线为：，进一步可求出，即可求解．（3）当点，d有最小值，此时；当上边缘抛物线过点时，d有最大值，；所以．【小问1详解】解：由题意可知：，故设上边缘抛物线的函数解析式为：，∵，将其代入可得：，解得：，∴上边缘抛物线的函数解析式为：，令，解得：或，∵点C在x轴的正半轴，∴，即喷出水的最大射程米．【小问2详解】解：∵关于