2024年中考物理重要规律复习：杠杆平衡条件试题

专题13杠杆平衡条件

专题学啥

一、与杠杆有关的几个概念

L杠杆：一根硬棒，在力的作用下能围着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。

（1）支点：杠杆围着转动的点；

（2）动力：使杠杆转动的力；阻力：阻碍杠杆转动的力；

（3）动力臂：从支点到动力作用线的距离；

（4）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。

2.杠杆的平衡条件：动力X动力臂=阻力X阻力臂

即FILI=F2L2

3.杠杆的应用：

（1）省力杠杆：Li>L2FI<F2省力费距离；

（2）费劲杠杆：L1<L2FI>F?费劲省距离；

（3）等臂杠杆：LFL?FFFZ不省力不省距离，能变更力的方向。

二、杠杆平衡条件考法

常考类型一：推断是省力杠杆还是费劲杠杆问题

解决这类问题应依据实际来选择杠杆，当须要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了运用便

利，省距离时，应选费劲杠杆。三种杠杆的判定的依据是杠杆的平衡条件，即人/万用心，若L〉Lz,则月

同理可得出其它结论。三种杠杆的划分与比较见下表。

杠杆名称力雌骏确瓯距离的比较特点会

省力。动力臂大于阻力臂，动力小于阻力*动力作用点移动的距离，能省力但费距离。

杠杆“大于阻力点移动的距离，

费力动力臂小，动力大于阻力+动力作用点移动的距惠，费了力但能省距离/

杠杆于阻力臂。小于阻力点移动的距离，

等曾动力臂等于。动力等于阻力*动力作用点移动的距离，虽不省力但能改变用力的方向

杠杆2阻力臂C等于阻力点移动的距离，

常考类型二：能确认并画出杠杆的力臂

学习杠杆的关键点是知道杠杆的五要素。五要素包括支点、动力、动力臂、阻力和阻力臂。组成杠杆的示

意图如下。

（1）支点用字母0表示，是杠杆围着转动的点，同一根杠杆运用方法不同，支点的位置可能不同，要能依

据详细状况区分支点。

（2）画动力（用字母R表示）或阻力（用字母F2表示）时应留意力的作用点和方向。动力和阻力都是

杠杆受到的力，其作用点都在杠杆上。有同学认为同一根杠杆上动力和阻力的方向肯定相同，有同学认为

肯定不同，这都是错误的。正确的相识是：动力和阻力能使杠杆转动的方向肯定是相反的。即一个力能使

杠杆向顺时针方向转动，则另一个力肯定是能使杠杆向逆时针方向转动。

（3）动力臂用字母L表示，阻力臂用字母L表示。力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作

用线的距离。借用几何用语，力臂不是点到点的距离，而是点到直线的距离。

（4）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签.即找支点0；画力的作用线（虚

线）；画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；标力臂（大括号）。

常考类型三：能依据杠杆平衡条件进行力与力臂的求解

（1）利用£4=4%进行有关计算。先依据杠杆转动的效果，找出动力和阻力；

（2）再依据支点的位置，确定每个力的力臂；

（3）最终依据杠杆的平衡条件，代入数据计算出结果。

常考类型四：有关杠杆平衡条件的探究试验题

解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：

（1）知道杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。试验前：应调整杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。

这样做的目的是：可以便利的从杠杆上量出力臂。

（2）试验结论：杠杆的平衡条件是：动力X动力臂=阻力X阻力臂。写成公式FJFFJZ

（3）还可以利用动力X动力臂是否等于阻力X阻力臂来推断杠杆平衡与否。

专题考法

【例题1】（2024湖南郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，0为支点（0AC0B）,如

图所示，杠杆处于平衡状态。假如将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）

C.仍保持平衡D.无法确定

【答案】C

【解析】由题知，甲、乙两物体的密度相同，OAVOB,即甲的力臂要小于乙的力臂;

依据杠杆的平衡条件可知，G甲XL甲=GffiXL乙

即：PgV甲L甲=pgV小乙，

所以：V甲Ltp=Vz,L乙-------①，

假如将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，依据阿基米德原理可知，甲

乙受到的浮力分别为：

F浮甲=p水gV甲,F浮乙=p水gV乙,

此时左边拉力与力臂的乘积为：（G甲-p水gV甲）XL甲=G（pXL甲-P水gV甲XL甲---②

此时右边拉力与力臂的乘积为：（G乙-P水gV乙）XLz,=Gz,XLz,-p*gVz,XLz,--③

由于V用LT=V乙Lz,,

所以：P水gV甲XLT=P水gV乙XL乙，

则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍旧会保持平衡。

【例题2】（2024安徽）如图，一轻杆AB悬于。点，其左端挂一重物，右端施加一个与水平方向成30°的

力F,此时轻杆水平平衡。若重物质量m=3kg,B0=3A0,g取10N/kg。则力F的大小为N»

【答案】20

【解析】结合图像，利用杠杆的平衡条件分析求解，留意反向延长力F的作用线，过支点0作力F作用线

的垂线即为F的力臂L.

反向延长力F的作用线，过支点。作力F作用线的垂线即为F的力臂L,

因为右端施加一个与水平方向成30°的力F,则由几何学问可知L=0B/2,

己知B0=3A0,重物质量m=3kg,则物体重力G=mg=3kgX10N/kg=30N,

由杠杆平衡条件得：GXL2=FXLI,

gpGX0A=FXOB/2,

代入数据可得，30NX0A=FX30A/2,

解得F=20No

【例题3】（2024四川达州）轻质杠杆0ABC能够绕0点转动，已知0A=BC=20cm,AB=30cm,在B点用细

线悬挂重为100N的物体G,为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的图示（不

要求写出计算过程）。

【答案】见解析。

【解析】依据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接0C为最长的力臂

力的方向与0C垂直且向上，

依据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂0C=50cm,

故依据杠杆平衡条件可得：FiX0C=GX0A,

代入数值可得：FiX50cm=100NX20cm,

解得Fi=40N,

选取标度为20N,过C点作出最小动力，使线段长度为标度的2倍，如图所示：

【例题4】（2024上海）杠杆平衡时，动力臂L为0.6米，阻力臂k为0.2米，若阻力&的大小为60牛,

求动力Fi的大小。

【答案】动力3为20N。

【解析】知道动力臂、阻力臂大小、阻力大小，利用杠杆平衡条件求动力大小。

由杠杆平衡条件可知：F111=F212,

则动力F尸‘212=6°"乂0.2nl=2ON。

120.61rl

专题操练

一、选择题

1.（2024四川达州）如图所示，轻质杠杆AB可绕0点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水安静止，A、

B两端的绳子均不行伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm,、重为80N的实心物体，D是边长为20cm、

质量为20kg的正方体，ON：0B=2：1,圆柱形容器的底面积为400cm2（g=10N/kg）,则下列结果不正确的

是（）

A.物体C的密度为8X103kg/m3

B.杠杆A端受到细线的拉力为70N

C.物体D对地面的压强为1.5Xl（）3pa

D.物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2Xl（fpa

【答案】D

【解析】A.物体C的质量：mc="~='ON=8kg；

glON/kg

物体C的密度：Pc=Et=——空空——=8X103kg/m3.故A正确；

VClX10-3m3

-33

B.物体C排开水的体积：Vs=Vc=lX10m,

受到的浮力：F浮=P水gV排=1XlO'kg/m'x10N/kgX1X10*m3=10N；

杠杆A端受到的拉力：FA=GC-FS=80N-1ON=7ON,故B正确；

C.由杠杆平衡条件FL=FZL2得：FAXOA=FBXOB,

则杠杆B端受到细线的拉力：FB=©aXFA=2x7ON=14ON,

OB1

由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F拉=FB=140N,

D对地面的压力：F压=6口-FB=mDg-F拉=20kgX10N/kg-140N=60N,

F_

D对地面的压强：P=-A=----码）——=1.5X10：iPa,故C正确；

s400x1o-4m2

D.物体C浸没在水中前后，水的深度变更：

△h=Zjt=%=l0°°cm3=2.5cm=o.025m,

SS400cm2

水对容器底的压强增大值：

△p=P*gAh=lX103kg/m3X10N/kgX0.025m=2.5X102Pa,故D错。

2.（2024齐齐哈尔）运用杠杆为我们的生活带来便利，下列杠杆的运用能够省距离的是（）

A.开瓶器B.镶子C.钳子D.自行车手闸

【答案】B.

【解析】结合图片和生活阅历，推断杠杆在运用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，依据杠杆平衡方程,

确定动力和阻力的大小关系，就顺当推断它是属于哪种类型的杠杆，省力的费距离、费劲的省距离。

A.开瓶器在运用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；

B.镜子在运用过程中，动力臂小于阻力臂，是费劲杠杆，但省距离；

C.钳子在运用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；

D.自行车手闸在运用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离。

二、填空题

3.（2024山东泰安）一位泰山挑山工用一根长1.8m的扁担挑起货物，如图为扁担示意图，若在扁担的A端

挂200N的物体，B端挂300N的物体，挑起重物时使扁担水平平衡，则挑山工肩膀需顶在距A端m

远的位置（不计扁担的重力）。

AB

A

□白

【答案】L08

【解析】设支点为0,由图可知，肩到扁担左端的距离为0A,则肩到右端距离为

0B=l.8m-0A,

扁担平衡，由杠杆的平衡条件可得：GIOA=G2OB,

代入数据：200NX0A=300NX（1.8m-0A）,

解得：0A=l.08m

4.（2024海南）如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），。为支点，A处挂一重为100N的物体，为保证杠杆在

水平方向平衡，在中点B处沿（填F或Fi或F?）方向施加一个最小的力为No

【答案】&200

【解析】如图，要使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应垂直于杠杆向上，即竖直向上（沿F2方向）,

动力臂为0B最长，且0A=20B.杠杆在水平位置平衡，依据杠杆平衡条件有：^X0B=GX0A,

K=GX0A/0B=100NX2=200N

5.（2024吉林）如图所示，一根粗细匀称的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8A0,当在A处悬挂120N的重物

G时，杠杆恰好平衡，杠杠自身的重力为N,若在C处锯掉BC,留下AC杠杠，支点0不变，则须要

在A端（选填“增加”或“削减”）重物，才能使杠杠仍保持水平平衡.

【答案】40；削减.

【解析】因为杠杆为粗细匀称的硬棒，所以杠杆AB的重心在杠杆的中心，力臂为杠杆AB的八分之三;

2

由杠杆平衡的条件可得：GttffX^-AB=GXOA；

O

21

已知AB=8AO,贝IG杠杆X2AB=GX±AB

88

G杠杆=2G=!义120N=40N；

33

当锯掉BC后，杠杆重力变为原来的g,力臂变为［AB；

44

由由杠杆平衡的条件可得：4GWXIAB=GAXOA；

44

311

—X40NX—AB=GX—AB

44A8

G=—X40N=60N<120N；

A2

因此须要在A端削减物重.

三、作图题

6.（2024深圳）如图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最

小作用力的示意图。

【解析】桌腿B没有移动，它就是杠杆的支点；由于线段CB最长，所以以CB为动力臂时,

动力最小。连接CB,通过C点作CB的垂线，沿向上方向画出最小的动力F。

7.（2024四川成都）试画出力打、R的力臂。

【答案】从支点向以、Fz的作用线引垂线，垂线段的长度即为力臂L、U,如图所示

【解析】本题考查杠杆五要素中动力臂和阻力臂的画法。画力臂时必需留意力臂是“支点到力的作用线的

距离”，而不是“支点到力的作用点的距离”。力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。

8.（2024福建）如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，0为支点，画Fi、Fz的力臂Li和必。

【解析】此题主要考查了有关力臂的画法，首先要驾驭力臂的画法，确定支点，从支点向力的作用线引垂

线。垂线段的长度即为力臂。要解决此题，须要驾驭力臂的概念，知道力臂是指从支点到力的作用线的距

离。

已知支点0,从支点向Fl的作用线做垂线，垂线段的长度即为动力臂Li；从支点向阻力Fz作用线引垂线，

垂线段的长度即为阻力臂如图所示。

四、试验探究题

9.（2024内蒙古巴彦淖尔）如图是“利用杠杆测量石块密度”的试验。（P*=1.0X103kg/m3）

(1)在试验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于(选填“平衡”或“不平衡”)状态;

要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向调整，这样做的目的是,并消退杠杆自重对试

验的影响。

(2)在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中

水的体积石块的体积。

(3)将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在

调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置回复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B

的悬挂点距支点0分别为13cm和5cm,若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为kg/m3；若考虑

小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值_______。

【答案】(1)平衡；右；便于从杠杆上测量力臂；(2)等于；(3)2.6X103；偏大。

【解析】(1)杠杆静止在如图甲所示位置，杠杆处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态；

调整杠杆在水平位置平衡，目的是便于从杠杆上测量力臂，同时是为了让杠杆的重心在支点上，可避开杠

杆自重的影响；杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动；

(2)在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中

水的体积等于石块的体积；

(3)将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在

水平位置回复平衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点0分别为13cm和5cm,若不考虑小桶重力，

依据杠杆平衡条件可知，

G石Li=G水L2,

即m石811=山水812,

P石V石gLi=P水V水gLz,

P石V石Li=P水V水L2,

因为倒出的水的体积就是石块的体积，即V右=v水，

则石块的密度P右="・p水=/吼乂1乂10瓦/1113=2.6Xl（）3kg/m3；

L[5cm

当将石块从水中拿出时，石片上会沾有水，因为体积没变，质量偏大。由P=皿可知，测量结果偏大。

V

10.（2024山东日照）在探究杠杆平衡条件的试验中

（1）杠杆的平衡状态是指杠杆处于或匀速转动状态。试验前没有挂钩码时，调整平衡螺母，使杠

杆在水平位置平衡，其主要目的是o

（2）试验中，用装置A的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师建议同学不宜采

纳这种方式，该种方式的不足丰攀是因为（）

A.一个人无法独立操作B.力臂与杠杆不重合

C.力和力臂数目过多，不易得出结论D.杠杆受力不平衡

装置A装置B

（.3）若用装置B进行试验，则此时弹簧测力计的示数是—N；将弹簧测力计沿虚线方向拉，仍旧使杠杆

在原来的位置平衡，此时拉力的力臂将，弹簧测力计的示数将—（均选填“变大”、“变小”或“不

变”）o

【答案】（1）静止状态便于测量力臂和避开杠杆自重对试验的影响（只答便于测量力臂也给分）（2）C（3）

1.8变小变大

【解析】杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。试验前没有挂钩码时，调整平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡,

其主要目的是便于测量力臂和避开杠杆自重对试验的影响。利用装置A力和力臂数目过多，计算麻烦，不易得

出结论。将弹簧测力计沿虚线方向拉，仍旧使杠杆在原来的位置平衡，支点到力臂的距离小了，也就是拉

力的力臂将变小，依据杠杆平衡条件知道弹簧测力计的示数将变大。

11.（2024北京）一根长1m左右、粗细匀称的细木棒，一个已知质量为m的钩码，一把刻度尺，还有一些细

绳、一支铅笔、一张桌子。只用这些器材如何测出这根细棒的质量？写出试验步骤及导出计算这根细棒的

质量的表达式。

［答案］试验步骤：

(1)利用刻度尺找到细棒中心的位置，即重心的位置。

(2)如图所示，把细棒放在桌面并让一部分露出桌边，用细线把钩码吊在细棒的一端。

(3)移动钩码，让细棒处于平衡状态，又刚好起先翘起。

(4)用刻度尺测出此时钩码到桌边的距离L,细棒重心到桌边的距离L

(5)依据杠杆平衡条件FJFFZIZ,可知此时m棒g］_2=mgL

［解析］本题考查学生是否能利用杠杆的平衡条件设计试验解决实际问题。粗细匀称的细木棒重心在其几何

中心，可以利用刻度尺找到重心的位置，因为只要FJFFZIZ,杠杆就处于平衡状态。所以，只要利用所给的

仪器做出一个杠杆就可以测出细棒的质量。考查目标属于科学探究领域中的“设计试验与制订安排”水平。

12.(2024江苏南京)小莉利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的

水测量未知液体的密度，试验装置如图所示.以下是小莉设计的试验步骤，请你依据她的试验思路，将试

e乙

(1)将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳

套到0点时，杠杆恰好在水平位置平衡.

(2)将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触,金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡.用

刻度尺测出AB间的距离为L.

(3)将小石块乙完全浸没在待测液体中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至C点，杠杆再次在水平位

置平衡..

(4)用水的密度P水及测量出的物理量写出待测液体的密度P波的表达式：P液=.

【答案】(3)用刻度尺测出AC间的距离为1”(4)P水LJL

【解析】驾驭杠杆平衡条件：动力x动力臂=阻力X阻力臂.据杠杆两次平衡列出等式，可知须要测量AC

的长度.

依据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键.杠杆其次次平衡时要用到浮力学问：把小石块乙浸没在待

测液体中，A点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力.将所列等式进行变形，即可得出液

体的密度的表达式.

(1)依据杠杆平衡条件可知：将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套

系住杠杆某处后，移动绳套到0点时，杠杆恰好在水平位置平衡.则可得出：m甲g・OA=m乙g・OD.约去g得,

m甲.(^=111乙・C)D…①

(2)将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡.用

刻度尺测出AB间的距离为L.则可得出：

mtpg,(OA-Li)=(m乙-m排水)g,OD.

约去g得，m甲・0A-m乙・0D-m排水・0D,

将①代入化简得，mm*00=111甲・Li,

由P=m/V得，m=pV,代入公式，

P7k*V^*OD=P甲・Vv'Li,

Vz/OD=P甲・V甲・LI/P水…②

(3)将小石块乙完全浸没在待测液体中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至C点，杠杆再次在水平位

置平衡.则此时应当用刻度尺测出AC间的距离以

(4)由杠杆平衡条件可得：mtpg,(OA-L2)=排浓)g,OD.

约去g得，m甲・0A-m甲・L2=m乙・0D-m排浪・0D,

将①代入化简得，m排液•0D=m甲L,

将m=pV,代入公式得，P8«Vz,*0D=P单・V甲12,

将②代入得，P液二P水Lz/Li

13.(2024江西)小明在“探讨杠杆平衡条件”的试验中所用的试验器材有，刻度匀称的

杠杆，支架，弹簧测力计，刻度尺，细线和质量相同的0.5N重的钩码若干个。

（1）如图A所示，试验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向（选

填“左”或“右”）调整，直到杠杆在位置平衡，目的是便于测量________,支点在杠杆的中点是

为了消退杠杆对平衡的影响。

（2）小明同学所在试验小组完成某次操作后，试验象如图B所示，他们记录的数据为动力Fi=1.5N,动力

臂Li=O.1m,阻力F2=1N,则阻力臂L?=m。

（3）甲同学测出了一组数据后就得出了“动力X动力臂=阻力X阻力臂”的结论，乙同学认为他的做法不

合理，理由是。

（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力又支点到动力作用点的距离=阻力X支点到阻力作用点

的距离，与小组同学沟通后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的试验，此试验

（选填“能”或“不能”）说明该结论是错误的，图C试验中，已知杠杆上每个小格长度为5cm,每个钩码

重0.5N,当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，动力X

动力臂（选填”等于”或“不等于"）阻力X阻力臂”。

【答案】（1）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一组试验数据太少，具有偶然性，不便找出普遍规

律；（4）能；等于。

【解析】（1）调整杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在

水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消退杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）杠杆平衡

条件为：FL=FL。由杠杆平衡条件得：1.5NX0.lnrlNXL2,得：L2=0.15m；（3）只有一次试验得出杠杆平

衡的条件是：动力X动力臂=阻力又阻力臂。这种结论很具有偶然性，不合理。要进行多次试验，总结杠杆

平衡条件。（4）丙同学通过对数据分析后得出的结论是：动力X支点到动力作用点的距离=阻力X支点到阻

力作用点的距离，与小组同学沟通后，乙同学为了证明丙同学的结论是错误的，他做了如图C的试验，此

试验能得到“动力义支点到动力作用点的距离=阻力X支点到阻力作用点的距离”，这个结论是不正确的；

当动力臂不等于支点到动力作用点的距离时，看试验结论是否成立，所以利用图C进行验证；杠杆平衡条

件为：FL=F12。由杠杆平衡条件得：4X0.5NX3X5cm=3Nxlx4X5cm,左右相等，杠杆在水平位置平衡

2

时，动力X动力臂等于阻力X阻力臂”。

五、综合计算题

14.(2024长沙)在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆0AB始终在水平位置保持平

衡，0为杠杆的支点，0B=30A,竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖

直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg,不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲

所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力

传感器的示数大小随水箱中水的质量变更的图象，(取g=10N/kg)

(1)图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为N；

(2)物体M的质量为kg；

(3)当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F,水箱对水平面的压强为m；接着向

水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为P2,则pi：p?=o

【答案】(1)30；(2)0.2；(3)2：3o

【解析】(1)当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg,

贝U水受至Ll的重力：G水=m水g=3kgX10N/kg=30N；

(2)由图乙可知，水箱中没有水时(m=0),压力传感器受到的拉力F°=6N,

由杠杆的平衡条件FILI=F2LZ可得，FO・OA=GM・OB,

则GM=PA.FO=1X6N=2N,

0B3

物体M的质量：

(3)设M的底面积为S,压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h“M的高度为h,

当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N,

由阿基米德原理可得：P水gShi=2N-----①

由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N,

由杠杆的平衡条件可得，FA*OA=FB*OB,

则FB=^.FA=-1X24N=8N,

OB3

对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，

则此时M受到的浮力Fi»=GM+FB=2N+8N=10N,

由阿基米德原理可得P水gSh=10N-------②

由❷可得：h=5h”

由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0）,加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N）,

该过程中增加水的质量为1kg,浮力增大了10N,

所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N,

当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为IN,B点受到的向上的力

FB'=GM-F浮'=2N-1N=1N,

由杠杆的平衡条件可得F=e*FB'=3X1N=3N,

0A

当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向下的力FB"=P^X4F=1X4X3N=4N,

OB3

此时M受到的浮力F浮"=GM+FB"=2N+4N=6N,再次注入水的质量

m水'=_§H_X1kg-0.lkg=0.5kg,

ION

当向水箱中加入质量为1.lkg的水时，水箱对水平面的压力：

,

Fi=（m7人箱+m7/叫）g-FB=（0.8kg+l.lkg+0.2kg）XlON/kg-1N=2ON,

接着向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力：

,r

F2=（m水箱+m水+niM+m水'）g+FB—（0.8kg+l.lkg+0.2kg