2024-2025学年高中数学第一章集合测评含解析北师大版必修1

PAGEPAGE1第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是()A.速度特殊快的汽车B.聪慧的人C.的近似值的全体D.倒数等于它本身的实数解析:A,B,C中所指的对象都不确定,故不能构成集合;而D中倒数等于它本身的实数为±1是确定的,故能构成集合.答案:D2.(2017·全国高考)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}解析:因为A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∪B={1,2,3,4},故选A.答案:A3.以下命题中正确的是()A.全部正数组成的集合可表示为{x|x2>0}B.大于2016小于2018的整数组成的集合为{x|2016<x<2018}C.全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D.N中的元素比N+中的元素只多一个元素0,它们都是无限集解析:全部正数的集合应表示为{x|x>0},大于2016小于2024的整数的集合应表示为{x|2016<x<2024,x∈Z}或{2017};全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{x|x是三角形}.答案:D4.若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析:因为B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以有4个元素,故选D.答案:D5.设集合M={x|x≤2},a=,其中0<b<1,则下列关系中正确的是()A.a⫋M B.a∉M C.{a}∈M D.{a}⫋M解析:由题意可知,且2,明显D正确;由集合与集合及元素与集合之间的关系知,A,C明显不对;a∈M,故B也不对.答案:D6.(2017·全国高考)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}解析:由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.答案:C7.已知集合M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}等于()A.M∩N B.M∪N C.∁R(M∩N) D.∁R(M∪N)解析:∵M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},∴M∪N={x|x<1}.∴∁R(M∪N)={x|x≥1}.答案:D8.已知全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=()A.{x|x<-2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<1} D.{x|-2≤x<1}解析:∵M={x|-2≤x≤2},∴∁RM={x|x<-2,或x>2}.又∵N={x|x<1},∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.故选A.答案:A9.满意M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:集合M必需含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或{a1,a2,a4}.答案:B10.设全集U是实数集R,M={x|x>2或x<-2},N={x|x≥3或x<1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}解析:∵图中阴影部分表示:x∈N且x∉M,∴x∈N∩∁UM.∴∁UM={x|-2≤x≤2},∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}.故选A.答案:A11.设集合A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2或a≥4}C.{a|a≤0或a≥6} D.{a|2≤a≤4}解析:∵A={x|a-1<x<a+1,x∈R},∴A≠⌀.又A∩B=⌀,如图可知a+1≤1或a-1≥5.故a≤0或a≥6.答案:C12.已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A,且y∈B},则集合C中的元素个数为()A.3 B.11 C.8 D.12解析:由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A,且y∈B}.当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15.所以C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15}中的元素个数为11.故选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.集合A={(x,y)|y=6-x2,x∈N,y∈N},用列举法表示A为.

解析:依据题意x可能取的值为0,1,2.当x=0时,y=6,符合题意;当x=1时,y=5,符合题意;当x=2时,y=2,符合题意.故A={(0,6),(1,5),(2,2)}.答案:{(0,6),(1,5),(2,2)}14.设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁IA={5,7},则a的值为.

解析:∵∁IA={5,7},∴A={1,3,9}.∴|a-5|=3,解得a=2或8.答案:2或815.集合A={x|x2+ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,则满意条件的a组成的集合为.

解析:由题意知解得-1≤a≤.又∵a∈Z,∴满意条件的a组成的集合为{-1,0,1,2,3}.答案:{-1,0,1,2,3}16.导学号85104021某班共30人,其中15人宠爱篮球运动,10人宠爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不宠爱,则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为.

解析:由Venn图可知,宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为12.答案:12三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3}.(1)求A∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.解:(1)A∩B={x|-3≤x≤6}∩{x|x<4}={x|-3≤x<4}.(2)因为A={x|-3≤x<6},C={x|m-5<x<2m+3},所以当A⊆C时,有<m<2,所以实数m的取值范围是<m<2.18.(12分)已知全集U为R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1}.求:(1)A∩B;(2)(∁UA)∩(∁UB);(3)∁U(A∪B).解:结合数轴可得,∁UA={x|x≤0或x>2},∁UB={x|-3≤x≤1},A∪B={x|x<-3,或x>0}.∴(1)A∩B={x|1<x≤2};(2)(∁UA)∩(∁UB)={x|-3≤x≤0};(3)∁U(A∪B)={x|-3≤x≤0}.19.(12分)已知全集U={x|x<10,x∈N+}且(∁UA)∩B={1,9},(∁UA)∩(∁UB)={6,8},A∩B={2,4},求集合A和B.解:依题意U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},作出韦恩图,如图所示,易知A={2,3,4,5,7},B={1,2,4,9}.20.(12分)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求由实数m的值组成的集合.解:A={x|x2-5x+6=0}={2,3},A∪B=A,∴B⊆A.①m=0时,B=⌀,B⊆A;②m≠0时,由mx+1=0,得x=-.∵B⊆A,∴-∈A.∴-=2或-=3,得m=-或m=-.∴满意题意的m的集合为.21.(12分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.(1)求a的值及A,B;(2)设全集I=A∪B,求(∁IA)∪(∁IB);(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的全部子集.解:(1)∵A∩B={2},∴8+2a+2=0,∴a=-5,∴A=,B={-5,2}.(2)∵I=,∴(∁IA)∪(∁IB)=.(3)由(2)知(∁IA)∪(∁IB)的全部子集有⌀,,{-5},.22.导学号85104022(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解:集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的