人教版数学六年级下册总复习知识点归纳总结复习

2020年最新

6整理和复习导学点睛

一、数的认识

1.数的分类,按不同的标准划分,

数数的分类也会不同。

'正整数

；自然数

赍零按正、负数分，数分

负整数为正数、0、负数按整数与分

真分数（分子比分母小的分数）数分,数分为整数、分数（小数）

假分数（分子等于或大于分母的分数）等。

分带分数（非零自然数与真分数相加所成的分数，

数］是大于1的假分数的另一种表现形式）

白分数（也称百分率或百分比，是分母是100的分数0表示一个物体也

的一种特殊表现形式）没有0是正、负数的分界点Q

’按小数的整数部I纯小数（整数部分是0的小数）表示起点脚0刻度）计数时,0

分是否为。分I带小数（整数部分不是0的小数）

起占位作用。

有限小数

裂按小数无限不循环小数

循纯循环小数（循环节从小数带分数只有化成假

部分的《I髻槊部分第一位开始的小数）

分数后，它的分子才能表示这

位数分

北混循环小数（循环节不是从小个带分数的分数单位的个数。

数数部分第一位开始的小数）

2.数的意义

（1）整数像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为

整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数,也没有最大的

整数。

②自然数用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然

数。一个物体也没有，用0表示,0也是自然数。自然数的个数

是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数是整

数的一部分，正整数和0都是自然数。

（3）分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或

者几份的数叫做分数，表示这样一份的数就是这个分数的分

数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一,

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分子是几，它就有几个这样的分数单位。

⑷百分数表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百

分数，也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是1%。百分

数是一种特殊的分数，通常不写成分数形式，而是在原来的分或写成百分数是

100

子后面加上百分号“犷来表示。59%,星可以表示59：100也

100

(5)分数和百分数的关系分数既可以表示一个数,也可以

可以表示一个数量，如里

100

表示两个数的比而百分数只表示一个数占另一个数的百分

米,里吨等，而59%只表示一个

100

比，不能用来表示具体的数。分数后面可以带单位名称，而百

数和另一个数的关系，后面不

分数后面不能带单位名称。

能带单位名称。

(6)小数像0,1、0.2、3,14>10,007这样用来表示十

分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。,9再多1,就要向前

一位进一，记作10,像这样的计

3.计数单位和数位数方法叫做“十进制计数法”。

(1)数位顺序表

小

整数部分数小数部分

点

亿级万级个级

敝千百十亿千百十万千百十个十百千万

子•…亿亿亿万万万•分分分分……

位位位位位位位位位位位位位位位位位

_____________十百千万

数…丁门1”「白1"「门上-分分分分……

单化亿亿fJ万万万"'(个)•之之之之

②计数单位:个L?、十、百……以及十分之一.、百分之

一・……都是计数单位。

(3)数位各计数单位所占的位置叫做数位。

⑷数级按照我国的计数习惯，整数部分从个位向左，每

四个数位是一级,依次是个级、万级、亿级……

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4.数的读写

工读数和写数都从高

读法写法

从高位读起，亿级和万级

的数都按照个级的数的位起,读数要写成文字形式，写

读法来读,读完亿级要在从高位写起,每一级

后面加上“亿”字,读完万都按照个位的写法数要写成阿拉伯数字，例如,3

整数级要在后面加上“万”字；来写哪一位上一个

每一级中间有••个或连计数单位也没有就

14037000读作三亿一千四百

续的几个0都只读一个写0

零,每一级末尾的0都不

零三万七千L千七百零七万

读

整数部分按照整数五千四百写作/p>

整数部分按照整数的读的写法来写，“又”7

法来读，读完后加上个字不用写，分数部分

分数“又”字分数部分先读分先读的是分母，写在读作六十乂七分之五三又十

母，加上“分之”，后面再下面，后读的是分子，

读分子写在上面，中间用分二分之七写作32；35%读作百

12

数线隔开

吉人小、寺“右人)”击出k八分子是几就写几，然分之三十五;百分之十五点七

百分先读"百分N",再读百分■八

4口”不附我后在后面与上百分

数号刖面的数口,

节u%写作:15.7%;18,003读作:十八

筋4mg血筋4钻、*整数部分按照整数

整数部分按照整数的读

法来读小数卢读作"卢"5臼区木与，K'点零零三零点六一八写

小数值木氏’)奴氏IF，写作，，，，，小数部分

小数部分从左向右是几:M…置普

生、土n从左向右读几就写

就读几作0.618。

)L

5.大数的改写八：在读、写、改写数

(1)把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万

时,原数如果有单位名称，读

位或亿位的后面点上小数点，省略小数部分末尾的0,并在后

数、写数、改写的结果也要加

面写上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。

上相应的单位名称。

②省略尾数改写成近似数用“四舍五入”法省略万位

1要区分“改写”

或亿位后面的尾数,并在这个数的后面写“万”或“亿”字，

和“省略”的含义。改写是求

中间用“心”连接。

准确值，“省略”是用“四舍

6.小数的近似数五入”法求近似数。

要求把小数保留到哪一位，就把哪一位后面的数用“四舍

五入”法省略,中间用连接。「把和色改写成整数

35

7.假分数与带分数、整数之间的互化

①假分数化成整数或带分数:用假分数的分子除以分母，或带分数。

如果能够整除，所得的商就是这个假分数化成的整数;如果不

能整除，商的整数部分就是带分数的整数部分,余数就是分数12+3=4、

3

部分的分子,原分母不变。

②整数化成假分数用指定的分母作分母，用整数乘分母

的积作分子。55

(3)带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分数例如5=5X1.20

部分的分子作分子,原分母不变。44

8.分数、小数、百分数之间的互化g2_6X3+2,20

小数化成分数先改写成分母是10、100、1000……的分333

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数，再约分分数化成小数用分子除以分母;小数化成百分数，例如：

把小数的小数点向右移动两位，并在后面加上百分号;百分数

0.52=——

化成小数，把百分号去掉,并把小数点向左移动两位分数化成10025

百分数，先把分数改写成小数，再把小数改写成百分数;百分数

2=3+8=0.375

化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。8

9.判断一个分数能否化成有限小数的方法0.32=32%

先看这个分数是不是最简分数，不是最简分数的要化成3.5%=0.035

最简分数再看最简分数的分母，如果分母中只有质因数2或

75=75%

5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的4

其他质因数，就不能化成有限小数。

62.5%=%型•

10.数的大小比较1008

(1)整数的大小比较先看位数,位数多的数大位数相同，

:判断分母是否只含

从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大。

有质因数2或5,可以参照“2

②分数的大小比较先比较整数部分，整数部分大的那个

和5的倍数的特征”进行分

数就大整数部分相同比较十分位，十分位上数大的那个数就

析。

大十分位相同，比较百分位，百分位上数大的那个数就大;百

7856>856

分位相同，比较千分位……

6933>6920

(3)真分数、假分数和整数部分相同的带分数的大小比

62.57>52,75

较分母相同，分子大的分数大分子相同，分母小的分数大分

4.256>4,252

子分母都不同，通分化成同分母或同分子分数后再比较假分

数大于真分数。例如士狂

整数部分不同的带分数，整数部分大的分数大。7735

11.用直线上的点表示数徽轴)8>3

(1)小学阶段学过的数都可以用直线上的点来表示。例54

如：3512

43

_±±

-3.522比较小数、分数和

11111111111].百分数的大小时，通常把分数

-4-3-101234

和百分数化成小数进行比较，

②在这条直线上,0是正数和负数的分界点，箭头方向表

最后的结果一定要用原数。

示正数的方向，每一大格的长度都相等。

:用数轴上的点可以

12.因数与倍数

比较数的大小。数轴上表示数

如果a+b=c(a、b、c都是整数，且bWO)就说a是b和c的

的点的位置越往右，表示的数

倍数,b和c是a的因数。如果一个数既是a的因数，又是b

越大，点的位置越往左,表示的

的因数，那它就是a和b的公因数。如果一个数既是a的倍数，

数越小。

又是b的倍数，那它就是a和b的公倍数。

一个数的因数的个

13奇数与偶数

数是有限的,最小的因数是1,

整数中，能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇

最大的因数是它本身。一个数

数。

的倍数的个数是无限的，最小

14.质数与合数的倍数是它本身，没有最大的

质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和它本身倍数。

一个自然数不是

外,没有其他因数的数。奇数，就是偶数。

1既不是质数，也不

合数是指自然数中除了1和它本身之外，还有其他因数是合数。最小的质数是2,它是

唯一的偶质数最小的合数是

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的数。4o

15.2、3、5的倍数的特征

(1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、6、8o

(2)3的倍数的特征各个数位上的数字的和是3的倍数。

(3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。

16.分藜的莘本性厦分数的分子和分母同时乘或除以相

同的数6除川)各数的天小木变。,利南分数的塞本性庙而■以

卜在小数的末尾添上

迸行分数的递芬和花符：,,一

0或者去掉0,小数的大小不

17.小藜的性原在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的变，计数单位却不同。例如3.2

的计数单位是0.1,3.200的计

大小不变。利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。数单位是0.001„

H32.1的小数点向右

18.小数点位置移动引起小数的大小变化

移动一位是321,是原数的10

小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍;小数点

向右场金商应，才金嬴犷夫旬扇耒加100宿，薮苫向若普•

倍32.1的小数点向左移动一

三位，小羲嬴犷夫到庶耒的1000倍...

…示彼苫而《戒药T立，薇嬴茄疝到原来的L小数点向位是3.21,是原数的工。

.................................io........10

左移动两位,小数就缩小到原来的工;小数点向左移动三位，

...........................................................................100......................................................

小数就缩小到原来的，。

..............................................1000•

二、数的运算

1.四则运算

加法把两个数合成一个数的运算。加法和减法互为逆

减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数运算乘法和除法互为逆运

的运算。算。

乘法求几个相同加数的和的简便运算。

除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数)应用四则运算中各

的运算。部分之间的关系可以对四则

2.四则运算中各部分之间的关系运算进行验算。

加法加数+加数=和L个加数=和-另一个加数。

加减法是同一级运

减法被减数-减数=差被减数=差+减数;减数=被减数-算，称为低级运算乘除法是同

一级运算，称为中级运算。

差。

乘法乘数X乘数=积L个乘数=积+另一个乘数。

除法被除数+除数=商被除数=商X除数除数=被除数

小商。

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3.四则混合运算的顺序卜在运算中灵活地运

没有括号的算式,同级运算从左向右算含两级运算的，先用运算定律和减法、除法的运

算性质，可以使运算更加简

算乘除，后算加减;有括号的算式，先算小括号里面的，再算中便。

括号里面的,最后算括号外面的。

4.运算定律

用字

母表名称

示

加法

交换a+b=b+a

律

加法

结合(a+b)+c=a+(b+c)

律

乘法

交换aXb=bXa

律

乘法

结合(aXb)Xc=aX(IDXc)

律路程+相遇时间-

乘涉甲速=乙速

@+b)Xc=aXc+bXc

分配

maX(b+c)=aXb+aXc

伴

5.运算性质::在“工程问题”中

(1)减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)

常见“甲、乙合作多长时间能

G)除法的运算性质a+b+c=a+®Xc)

完成工作？”解题的方法是“工

a+bXc=a彳⑴c)

作总量小(甲的工作效率+乙

0+b)4-c=a4-c+b4-c(a-b)4-c=a4-c-b4-c

的工作效率)=工作时间”。

6.典型的数学问题

(1)相遇问题路程+(甲速+乙速)=相遇时间

(甲速+乙速)X相遇时间=路程

编追击问题:假设甲速大于乙速)甲与乙的距离+(甲速鸡兔同笼问题也可

以用列表法、画图法、列方程

-乙速)=追上时间

(甲速-乙速)义追上时间=甲与乙的距离等方法解答。

(3)工程问题工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

工作效率X工作时间=工作总量:所有的方程都是等

⑷和差问题:和+差)+2=大数大数-差=小数式，但等式不一定是方程。

(和-差)+2=小数小数+差=大数和-小数=大数

(5)鸡兔同笼问题假设全是鸡，总腿数-总头数

X2)+Q-2)=兔的只数假设全是兔，总头数义4-总腿

数)+Q-2)=鸡的只数。J；等式的性质是解方

三、式与方程程的依据。

1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数,也可以

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表示数量关系，运算定律和计算公式等。

2.等式表示相等关系的式子叫做等式。

3.方程含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相有时应用题中的问

等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方题不能直接用方程解答，需要

程。把一个间接的量设成未知数,

4,等式的性质等式的两边同时加上敢减去）同一个数,求出解后，再进一步解答出应

用题的问题。

等式仍然成立等式的两边同时乘域除以）同一个数6除外）,

等式仍然成立。比和比例、比、分

数和除法都既有联系，又有区

别。把握好比和比例的关系,

5.列方程解应用题的一般步骤①理解题意，找出题中的

可以提高我们分析问题和解

决问题的能力。

等量关系②把未知量设成未知数，根据等量关系列出方程③

根据等式的性质求出未知数的值④检验,并写出答语。

:灵活运用比和比例

四、比和比例及比、分数和除法之间的关

系，可以将分数应用题转化为

1.比和比例的区另IJ

按比分配的应用题或是可以

比比例

意两个数相除又叫做两表示两个比相等的用解比例的方法解答的问题,

义个数的比式子也可以将按比分配或需要列

各比例式解答的应用题转化成

部8：6=0.75分数应用题解答。

分，木木t

名前项比号后项比值

称

±比的前项和后项同时在比例里,两个外

本

二乘或除以相同的数（0项的积等于两个内

性

'除外）比值不变项的积

质

2.比与分数、除法的联系

各部分名称例子九等腰三角形是有两

分数分数5条边相等的三角形。等边三角

分数分子分母

线值8形是特殊的等腰三角形，它的

三条边都相等。

除法数除号除数商5+81

比前项比号后项比值5：8至

8梯形中还有两种比

五、图形的认识与测量较特殊的情况等腰梯形和直

1.图形的分类角梯形。等腰梯形是两个腰相

等的梯形直角梯形是有两个

直角的梯形。

射线和线段都是直

线的一部分。

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一按角分锐角、钝角、直角三角形八：在同一平面内的两

条直线不是相交就是平行。垂

平11按边分等腰三角形f等边三角形（正三角形）

柒’平行四边形f长方形f正方形直是相交的特例。

形四边形一理的等腰梯形

.圆

长方体f正方体

立体图形I画柱

图形

2,直线、射线、线段

把线段的两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端

点,可以向两端无限延伸，不能度量长度。

把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个

端点，可以向另一端无限延伸，不能度量长度。

直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点,可以度

量长度。

3.同一平面内两条直线的位置关系相交和平行。1周角=2平角=4直

角

4.垂直和垂线:如果两条直线相交成直角,就说这两条直平角的两条边在一条直

线上，但平角不是直线,它有顶

线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点,它是一个角。

点叫做垂足。

5.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。J运用三角形三边之

间的关系，可以判断三条线段

或三根小棒能否组成三角形。

平行线之间的距离处处相等。

6.角的分类

■长方形和正方形是

特殊的平行四边形，正方形是

特殊的长方形。

7.三角形的特征

三角形有3个顶点、3条边、3个角。三角形的内角和

是180°。

在一个三角形中,任意两边的和都大于第三边，任意两边

的差都小于第三边。三角形具有稳定性。

8.四边形的特征

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边角

两组对边分别四个角都

万平行且相等是直角

我们经常会遇到求

两组对边分别不规则图形的周长或面积的

正方形平行，四条边都药

相等是直角情况，可以运用转化和迁移的

数学思想，把不规则图形转化

平行四两组对边分别“缶知它

边形平行且相等对角相等成我们学过的图形，再计算它

梯形蓝一组对边们的周长或面积。

9.四边形的分类

10.平面图形的周长与面积

文字公式字母公式

长方形周长=(长+

长方形宽)X2C=20+b)

长方形面积=长入S=ab

宽

正方形周长=边长:此方体的所有特征，

下方形X4C=4a正方体都具备，所不同的是正

正方形面积二边长S二a方体有6个完全相同的面,12

X边长条棱长度都相等，正方体是特

平行四平行四边形面积=_殊的长方体。

边形底X高s=ah

一“m三角形面积=底又1

三角形高+2S)ah

.工，梯形面积=Ch底+下1.,

梯形S.3+b)h

底)X|^j~r22

圆的周长二圆周率

X直径rI

同圆的周长二圆周率

圆C=2nr

X半径X2

圆的面积=圆周率2

X半径的平方

11.长方体和正方体的特征体积是指物体所占空

不同点间的大小，求物体的体积是从

相同点面棱长物体外部测量长、宽、高等数

据的容积是指一个容器所能

长黑盘面条棱互

容纳的物体的体积，求物体的

[都有6个大,:都相%]

容积要从物体的内部测量长、

黑二等^5宽、高等数据。

顶点、12

正条棱itS12条棱

方肾,长度相

体曾正万等

形

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12.立体图形的表面积与体积

表面积计算公体积计算公

式式

//L

少、长方体V长方体

—a%=2feb+ah+bli)=abh

JfS正方体=6mV£v=Sh

b-a二U—d3

在比较单位名数的

hS圆柱v圆柱大小时，只有相同的单位才能

0r=2£rz+2nrh=nrzh在一起比较单位不同时，要化

v圆锥V圆锥成相同的单位再进行比较。

h-----------]1

or=~itnh=­Sh

33

13.圆柱与圆锥的关系：详见《七彩学习手册》第4页)

14.常见的计量单位与进率

(1)长度单位：1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10

分米=100厘米

1千米=1000米

编面积单位：1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100

平方厘米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000

平方米

(3)体积单位:1立方厘米=1000立方毫米1立方分米

=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

⑷容积单位毫升任L)升。立方米血)

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

1立方米=1000升

15.单位名数的互化方法

(1)低级单位名数化为高级单位名数除以进率;高级单位

名数化为低级单位名数乘进率。:示平移只改变物体

②复名数改写为高级单位的单名数，用复名数的低级单的位置，旋转只改变物体的方

位除以进率,再加上复名数的高级单位。向。

(3)复名数改写为低级单位的单名数，用复名数的高级单

位乘进率,再加上复名数的低级单位。

(4)低级单位单名数改写为复名数,用单名数除以进率的

商的整数部分做复名数的高级单位，余数做复名数的低级单

位。

(5)高级单位单名数改写为复名数，整数部分做复名数的

高级单位，小数部分乘进率做复名数的低级单位。

六、图形的运动

1.平移物体或图形在同一平面内沿直线运动舷侨珍留

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形的形状、大小、方向都不发生改变,只是位置发生变化。

:一个图形的放大图

或缩小图与原图形相比较，形

2.旋转物体或图形绕着一个点或一个轴所发生的运动，状相同，大小不同。

叫做旋转。旋转不改变物体的形状和大小，只改变物体的方

向。

3.轴对称如昂7个图形艳着7条直线对圻潭㈣的鸟心

能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线

叫做对称轴。

4.图形的放大和缩小把一个图形的各边按一定比例进

行放大或缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图。

七、图形与位置

1.对照数对在方格纸

北上找物体的位置时，先根据数

西北、东北对的第一个数找到所在的列，

再根据数对的第二个数找到

这一列的第几行，行和列的交

西南东南点就是这个数对所对应的物

南体的位置。

平面图上通常都是按“上北、下南、左西、右东”来确

定方位的，还有东南、东北、西南、西北四个方向。

2.确定物体方向的两个要素/回和年用。

::每种统计图的表现

3.用数对表示物体的位置，藜对电茅：个藜枣不在茅儿形式不同，特点也不同，应用时

要根据数据的特点和需要选

列，第二个数表示在第几行，两个数之间要用逗号隔开，并用括择合适的统计图。

号把这个数对括起来。

八、统计与概率

1.统计表的种类

①单式统计表只有一组统计项目的统计表。

编复式统计表有两组或两组以上统计项目的统计表。

2.统计图的种类与特点

表现形式特点

种类

求平均数的方法二

条形统用条形的长直观表示数量的多少和