2.5 等腰三角形的轴对称性 第2课时 苏科版数学八年级上册课件_第1页
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文档简介

2.5等腰三角形的轴对称性第2课时等腰三角形的判定交流试说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.这是一个真命题.如图，在△ABC

中，∠B＝∠C.

作△ABC

的角平分线AD.由∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C，AD＝AD，可证△ABD≌△ACD.

可知AB＝AC.于是，我们得到如下定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.在△ABC

中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.

几何语言：讨论等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有什么特殊的性质?等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴.由AB＝AC，可证∠B＝∠C；由BA＝BC，可证∠C＝∠A.所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.于是，我们得到如下定理：等边三角形的各角都等于60°.思考1.如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗?由∠A＝∠B、∠B＝∠C，可证AC＝BC、AB＝AC.所以AB＝BC＝AC，△ABC是等边三角形.2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗?

为什么?如果顶角是60°，那么两个底角相等，也都是60°.如果一个底角是60°那么另一个底角也是60°，并且顶角也是60°.于是，我们得到如下定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.练习1.如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB

折叠(如图②).重叠部分的△ABC

是等腰三角形吗?试说明理由.解：△ABC

是等腰三角形.理由如下：由折叠，可知∠1＝∠2，由长方形对边平行，可得∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴△ABC

是等腰三角形.1322.图中的每一个三角形都是等边三角形，试画出这个图

形所有的对称轴.解：这个图形有6条对称轴，对称轴略.3.如图，BD、CE

是等边三角形ABC的中线.

求∠1、∠2、∠3、∠4的度数.

∴∠CEB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°.∴∠1＝180°－∠CEB－∠ABD

＝180°－90°－30°＝60°.∴∠2＝∠1＝60°，∴∠3＝180°－∠1

＝180°－60°＝120°，∴∠4＝∠3＝120°.例2已知：如图2－32，∠EAC

是△ABC的外角，AD

平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB＝AC.思考与表述要证AB＝AC，只要证∠B＝∠C.已知∠EAD＝∠DAC，只要证∠EAD＝∠B，

∠DAC＝∠C.怎么想怎么写证明：∵AD∥BC.∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角对等边).思考在图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD

平分∠EAC吗?试证明你的结论.AD平分∠EAC.证明如下：

∵

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