数学（九省新高考新结构卷1）-2024年高考押题预测卷含答案

8.在同一平面上有相距14公里的48两座炮台，A在5的正东方.某次演习时，A向西偏北。方向发射炮弹，

2024年高考押题预测卷01【新九省卷】8则向东偏北。方向发射炮弹，其中。为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A改向

数学向西偏北叁方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点“，则5炮台与弹着点M的距离为（）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里

注意事项：二'选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球，设事件4=”取出的球的

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。数字之积为奇数”，事件5="取出的球的数字之积为偶数”，事件C="取出的球的数字之和为偶数”，则

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。（）

A.事件A与5是互斥事件B.事件A与5是对立事件

第一部分（选择题共分）

58C.事件5与。是互斥事件D.事件5与。相互独立

一'选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

10.已知函数/（%）=4tan（④v+*）®>0,0<9<7i）的部分图象如图所示，贝!!（）

1.已知复数z=V，贝5=（）

3+41

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

2.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进

行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数

为（）

A.30B.25C.20D.15

3.已知Q=(w,l),S=（3TM-1,2）,若。〃力,则加=（）

A.a)-(p-A=—

2

A.1B.-1c2D.——

cI3

B./（%）的图象过点

4.若3sin(7t—a)-4cosa=0,贝!Jl-cos2a=()

7c18「2732

A.—B.—c.—D.—C.函数y=|/（x）|的图象关于直线年对称

25252525

5.双曲线。：］-，=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳片，山闻=4,且C的一条渐近线与直线/：后_歹+1=0D.若函数y=|〃x）|+M（x）在区间（谭上不单调，则实数/的取值范围是口』

平行，则双曲线C的标准方程为（）

11.如图，在棱长为2的正方体NBC。-4与中，”是棱的中点，N是棱。A上的动点（含端点），则

下列说法中正确的是（）

6.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突•器身施白釉,

以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有

一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它

的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（）（附：V149®12.2）

A.三棱锥4-4VW的体积为定值

B.若N是棱加\的中点，则过4M,N的平面截正方体44GA所得的截面图形的周长为

A.347tB.277cC.20itD.18K

7A/5

7.已知O为坐标原点，直线/：%=叩+3与圆C：f+y2-6%+8=o相交于A,8两点，贝!］苏.砺=（）

A.4B.6C.8D.10

C.若N是棱0n的中点，则四面体A-的外接球的表面积为7兀(1)当a=3时，求/(%)的单调区间;

(2)讨论/(%)极值点的个数.

D.若CN与平面43c所成的角为凡则sinOw[注

18.(本小题满分17分)设抛物线C：V=2pMp>0),过焦点厂的直线与抛物线。交于点，(再,必)，

第二部分(非选择题共92分)

8(%2，%).当直线48垂直于1轴时，|4»|=2.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合4={引/《4},6={]|。一1«%工。+1},若4cB=0,则。的取值范围是.

13.已知椭圆C:]+g=l(a>6〉0)的一个焦点的坐标为。,0),一条切线的方程为1+歹=7,则。的离心率

14.关于X的不等式胧"+--ln%21(a>0)恒成立，则的最小值为.

a(1)求抛物线。的标准方程.

四'解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

(2)已知点尸(1,0),直线4尸，成分别与抛物线C交于点C,D.

15.(本小题满分13分)为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好

读书”的号召，并开展阅读活动.开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间(单位①求证：直线CD过定点；

分钟)，得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形②求APAB与APCD面积之和的最小值.

的高度比为3：2：1.

19.(本小题满分17分)给定整数心3,由〃元实数集合S定义其相伴数集7={|。-叩a/如果

min(T)=l,则称集合S为一个〃元规范数集，并定义S的范数/为其中所有元素绝对值之和.

⑴判断4={-0」,-1.1,2,2.5}、八{-1.5,-0.5,0.5,1.5}哪个是规范数集，并说明理由；

(2)任取一个〃元规范数集S,记加、M分别为其中最小数与最大数，求证：|min(S)|+|max(S)N拉-1；

(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值(同一组中的数据用该组

区间的中点值为代表)；

(3)当5={%,外山M2023}遍历所有2023元规范数集时，求范数/的最小值.

(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为

代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为久求

注：min(X)、max(X)分别表示数集X中的最小数与最大数.

随机变量。的分布列与数学期望.

16.(本小题满分15分)如图，在三棱柱45C-NEG中，例与网的距离为5AB=AC=AXB=2,

4c=5C=2后.

(1)证明：平面4/仍1，平面48C;

⑵若点N在棱4G上，求直线AN与平面48c所成角的正弦值的最大值.

17.(本小题满分15分)已知函数/(%)=e2x+ex-ax.

2024年高考押题预测卷01【新九省卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.己知复数Z=07,贝%=（）

3+41

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

2.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100

人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取

的人数为（）

A.30B.25C.20D.15

已知Q二（加,1）,刃=（3加-1,2）,若a//b，则加二（）

-22

A.1B.-1c.-D.——

33

若3sin（兀一a）—4cosa=0,贝（J1一cos2a=（）

7n18八2732

A.——B.—c.—D.——

25252525

5.双曲线=/>0）的左、右焦点分别为斗丹，闺闾=4,且C的一条渐近线与直线

/:gx-y+l=0平行，则双曲线C的标准方程为（）

6.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白

釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外

壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅,纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高

4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（）（附：V149«12.2）

A.3471B.27无C.2071D.18TI

7.已知。为坐标原点，直线/：x=7町+3与圆C：X2+J?_6X+8=0相交于A,8两点，则为.砺=（）

A.4B.6C.8D.10

8.在同一平面上有相距14公里的43两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北。方向发射炮

弹，8则向东偏北0方向发射炮弹，其中。为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着

A改向向西偏北彳方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点“，则8炮台与弹着点新的距离为（）

A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球，设事件4="取出的

球的数字之积为奇数”，事件8="取出的球的数字之积为偶数”，事件C="取出的球的数字之和为偶数”,

则（）

A.事件A与8是互斥事件B.事件A与8是对立事件

C.事件8与C是互斥事件D.事件8与C相互独立

10.己知函数/（x）=/tan（0x+9）（0>O,O<9<7i）的部分图象如图所示，贝”（）

,兀

A.①・（p,A=一

6

B.的图象过点［?，¥

C.函数y=|/（x）|的图象关于直线X=g对称

D.若函数y=|〃x）|+X〃x）在区间［g,"上不单调，则实数4的取值范围是

11.如图，在棱长为2的正方体/BCD-中，”是棱8C的中点，N是棱。A上的动点（含端点）,

则下列说法中正确的是（）

A.三棱锥4-/"N的体积为定值

B.若N是棱的中点，则过/,M,N的平面截正方体/BCD-44GA所得的截面图形的周长为

7亚

2

C.若N是棱。，的中点，则四面体2的外接球的表面积为7兀

_巧[7

若CN与平面所成的角为。，贝UsinOeJ,J

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合/={x|/V4},8={x|a-lWxWa+l},若/c3=0,则a的取值范围是.

22

13.已知椭圆C:下方=l（a>6>0）的一个焦点的坐标为（1,0）,一条切线的方程为x+>=7,ij

率6=.

14.关于x的不等式在块+6x-ln尤21（。>0）恒成立，则°的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.（本小题满分13分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、

好读书”的号召，并开展阅读活动.开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间

（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,

后三个小矩形的高度比为3：2：1.

,频率/组距

20406080100120时间/分钟

（1）根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该

组区间的中点值为代表）；

（2）开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作

为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100）的人数记为

求随机变量4的分布列与数学期望.

16.（本小题满分15分）如图，在三棱柱42C-48cl中，/4与台片的距离为百，AB=AC=AtB=2,

4c=BC=2后.

(1)证明：平面4/8及，平面/8C；

(2)若点N在棱4G上，求直线NN与平面48c所成角的正弦值的最大值.

17.(本小题满分15分)已知函数〃x)=e2，+e;ox.

⑴当。=3时，求“X)的单调区间；

(2)讨论〃x)极值点的个数.

18.(本小题满分17分)设抛物线C:/=2.(0>0),过焦点P的直线与抛物线C交于点，(国,必),

3(%2，%).当直线48垂直于了轴时，|/川=2.

(1)求抛物线C的标准方程.

(2)已知点尸(1,0),直线/P,3P分别与抛物线C交于点C,D.

①求证：直线C。过定点；

②求APAB与APCD面积之和的最小值.

19.(本小题满分17分)给定整数”23,由〃元实数集合S定义其相伴数集「={|。-小以如果

min(T)=l,则称集合S为一个〃元规范数集，并定义S的范数/为其中所有元素绝对值之和.

⑴判断/={-0.1,-1.1,2,2.5}、2={-:1.5,-0.5,0.5,1.5}哪个是规范数集，并说明理由；

(2)任取一个〃元规范数集S,记忆、M分别为其中最小数与最大数，求证：|min(S)|+Max(S),〃-l；

(3)当5={%,电，1,02023}遍历所有2023元规范数集时，求范数/的最小值.

注：min(X)、max(X)分别表示数集X中的最小数与最大数.

2024年高考押题预测卷01（新九省卷）

数学・答题卡

姓名：___________________________________________

准考证号:

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清贴条形码区

楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用

0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答

题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出

区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题缺考

无效。此栏考生禁填L1

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。标记

5.正确填涂■

一'选择题（每小题5分，共40分）

1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]

2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]

3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]

4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]

二'选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0

分，共18分）

9[A][B][C][D]

10[A][B][C][D]

11[A][B][C][D]

三、填空题（每小题5分，共15分）

12._________________

13._________________

14._________________

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

\___________________________________Z

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

17.（15分）19.（17分）

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

绝密★启用前

2024年高考押题预测卷01【新九省卷】

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数2==，贝5=（）

3+41

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

【答案】A

.7+i（7+。（3叫21-28i+3i+4,.…

【解析】由不不行_一（3+4i）（3-4i）-----------------=1T,故z=l+i,故选A

2.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100

人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取

的人数为（）

A.30B.25C.20D.15

【答案】B

【解析】根据分层抽样的性质可知：

高三年级抽取的人数为100x公丁鳖25,故选B

500+700+800

3.已知。二（私1）,3=（3加-1,2）,若。〃力，则加二（）

22

A.1B.-1C.-D.一—

33

【答案】A

【解析】因为。=（加J）,3=（3加-1,2）,%ib，

所以2加一（3加-1）=0,解得切=1,故选A.

4.若3sin（兀一a）—4cosa=0,贝（Jl—cos2a=（）

7182732

A.—B.—C.—D.—

25252525

【答案】D

【解析】因为3sin（兀—a）—4cosa=0,所以3sina-4cosa=0,所以tana=-------=—

cosa3

八y乙c.2\〜.22sin2a2tan2ao32,

所以1-cos2a=1-（1-2sm2。）=2sm2a=—---------=—--=-rr—二—.故选：D

\）sina+cosatana+1—+\25

~9

5.双曲线C:1-5=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为4,g,闺巴|=4,且C的一条渐近线与直线

/：6x-y+l=0平行，则双曲线C的标准方程为（）

丫2C一，

A.x2B.—-/=1D

3412-十”

【答案】A

2c=4a=1

【解析】由题意知”有,解得6=6,故双曲线C的标准方程为/-匕=1.故选A.

ac=23

a2+b2=c2

6.我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白

釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外

壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高

4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（）（附：7149^12.2）

A.34兀B.27兀C.20KD.18兀

【答案】B

【解析】设该圆台的上底面、下底面的半径分别为凡外，

由题意可知：R=4.2/=L4,则圆台的母线长/="^（42^141=471万，

所以其侧面积为兀x（4.2+1.4）x471^“兀x（4.2+1.4）x4x1.22227Tl.

故选：B.

7.己知。为坐标原点，直线/：工=叩+3与圆C:X2+J?_6X+8=0相交于A,3两点，贝!]9.方=（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【解析】圆C:-6x+8=0即（x-3）2+/=1,圆心为C（3,0）,半径r=l,

又直线/:了=叼+3,令y=0,贝|x=3,即直线/恒过点C（3,0）,即直线恒过圆心，

又直线/：X=叼+3与圆。:/+/一6工+8=0相交于A,B两点，

所以石=-赤，

所以刀.砺=（就+M）•（历+3）=（皮+宓）•（反一宓）

=OC2-CA=32-12=8.

故选：C

8.在同一平面上有相距14公里的48两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北6方向发射炮

弹，8则向东偏北6方向发射炮弹，其中。为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着

A改向向西偏北1方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点“，则8炮台与弹着点〃的距离为（）

A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里

【答案】D

【解析】依题意设炮弹第一次命中点为C,则N8=14,AC=BC=AM=1S,

n

ZCBA=ZCAB=0,/MAB=—,

2

在^ABC中叱=+AB2_2ACABcos0,

7

SP182=142+182-2X14X18COS6>,解得COS6=G，

18

7f）5

所以COS6=2COS27-1=G，又6为锐角，解得cos7="（负值舍去），

21826

n

在4ABM+BM2=AM2+AB2-2AM-ABcos-

=182+142-2X18X14X-=100,

6

所以8M=10,即3炮台与弹着点〃的距离为10公里.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球，设事件/="取出的

球的数字之积为奇数”，事件3="取出的球的数字之积为偶数”，事件C="取出的球的数字之和为偶数”,

则()

A.事件A与3是互斥事件B.事件A与3是对立事件

C.事件8与C是互斥事件D.事件3与C相互独立

【答案】AB

【解析】对于AB：取出的球的数字之积为奇数和取出的球的数字之积为偶数不可能同时发生，且必有

一个发生，故事件A与8是互斥事件，也是对立事件，AB正确；

对于C：如果取出的数为2,4,则事件B与事件C均发生，不互斥，C错误；

对于D：尸⑻=1一||=3尸(C)=^L|,尸g=

则尸(B)尸(C)片尸(BC),即事件3与C不相互独立，D错误;

故选：AB.

10.已知函数/(x)=/tan(0x+°)(0>O,O<9<7t)的部分图象如图所示，贝I]()

n

K

.71

A.a)'(D'A--

6

/(x)的图象过点［粤，毕、

B.

o5

7

对称

c.函数y=|/(x)|的图象关于直线工=g

若函数了=|〃刈+几〃外在区间，关£

D.上不单调，则实数4的取值范围是［-1』

【答案】BCD

571

【解析】A：设该函数的最小正周期为r,则有7=巴=?=G=1,

①6

兀

即/(x)=/tan(x+e),由函数的图象可知：£+夕=1=夕=5，即/(x)=/tanXH----

6233

由图象可知：〃0)=/tan/=2石n/=2,

2兀

所以。•。•力二不，因此本选项不正确;

11K兀c13nc兀c君2后

B：f2tan——+—2tan-----=2tan一=2x——=------

636633

所以本选项正确;

5兀_/5兀—x+g)=|2tanx|,

C：因为/--x=2tan——

I3

5冗71

=2tan------FX+—=|2tanx|,

33

所以/

所以函数y=|/(x)|的图象关于直线对称，因此本选项正确;

71

D：y=|〃x)|+W(x)=2tanx+—+22tanx+—

33

71兀

当X£时,

i?6

=|/(x)|+2/(x)=2tan[x+g]+22tan[x+g[=2tan[x+]]+2/ltan[x+：]兀

y=(2+22)tanX+-

当xe-

I63

兀

y=\f+Af(x)=2tanxH—I+24tanIxH—j——2tanIxH—71j+24tan|xH—71

3333

=(—2+24)tanx+g

57171

当函数J=|/(x)|+X/(x)在区间上不单调时,

T56

则有(2+2X)(-2+22)V0n-14241,

故选：BCD

11.如图，在棱长为2的正方体/BCD-4片GA中，M是棱8C的中点，N是棱。。上的动点（含端点）,

则下列说法中正确的是（）

A.三棱锥4-的体积为定值

B.若N是棱。，的中点，则过/,M,N的平面截正方体/BCD-43cA所得的截面图形的周长为

775

F

C.若N是棱。。的中点，则四面体2-/九加的外接球的表面积为7兀

A/3V6

D.若CN与平面/BQ所成的角为巴贝|sinOe

V5V

【答案】AD

【解析】对于A,连接&W,因为

AAXc平面AtAM,DDt<z平面AXAM,

所以。，//平面

又点N是棱上的动点（含端点）,

所以点N到平面的距离为定值，设为“，

则〃一加=嗫-4.=9以9=为定值，故A正确;

对于B,如图，

四边形NMffiV为过4,M,N的平面截正方体/B