6.2 向心力（原卷版）-高一物理同步讲义（人教版）

6.2向心力的分析和向心力公式的应用【学习目标】1．理解向心力的概念。2．知道向心力与哪些因素有关，理解公式的确切含义并能用来计算。3．能够应用向心力公式求解圆周运动的问题。【学习重点】1．理解向心力的概念。2．理解牛顿第二定律在圆周运动上的应用，会确定轨道平面、圆心及向心力。【学习难点】向心力的确定和运用向心力的知识解释有关现象。一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫作向心力。2．方向：始终沿着半径指向圆心，方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。3．表达式(1)Fn＝(2)Fn＝Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。4.效果力：（1）向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。（2）由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。（3）向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力。二、eq\a\vs4\al(变速圆周运动和一般的曲线运动)1．变速圆周运动的合力变速圆周运动的合力产生两个方向的效果。(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度描述线速度大小变化的快慢。(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度描述速度方向改变的快慢。2．一般的曲线运动的处理方法(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。3.匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。4.匀速圆周运动问题的解题模型1．判断下列说法的正误．(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．(×)(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据力的性质命名的．(×)(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．(√)(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．(×)2．一辆质量为1000kg的汽车，为测试其性能，在水平地面上沿半径r＝50m的圆，以10m/s的速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑，________对汽车提供向心力，此力大小为________N.答案侧向摩擦力2000知识点一、向心力的来源分析和计算1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.2．向心力的来源分析在匀速圆周运动中，由合力提供向心力；在非匀速圆周运动中，由沿半径方向的合力提供向心力．3．几种常见的圆周运动向心力的来源实例分析图例向心力来源在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动弹力提供向心力用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动绳的拉力(弹力)提供向心力物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止静摩擦力提供向心力用细绳拴住小球在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时拉力和重力的合力提供向心力小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力【经典例题1】如图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑落．则下列说法正确的是()A．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力共4个力的作用B．小物体随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而增大D．筒壁对小物体的弹力随转速增大而增大【变式训练1】在光滑水平杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用水平细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示．此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()A．1∶1B．1∶4C．2∶1D．1∶2知识点二、变速圆周运动和一般的曲线运动1．变速圆周运动(1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果．(2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解．2．一般的曲线运动曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理．(1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大．(2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小．【经典例题1】如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b【变式训练1】如图所示，在“神舟十一号”沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大．在此过程中“神舟十一号”所受合力F的方向可能是()一、单项选择题1.（北京市北师大二附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）11.杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r的圆周运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v或周期T应满足的条件是（重力加速度为g）（）A.v0 B. C. D.2.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.如图所示，一圆筒绕中心轴OO′以角速度ω匀速转动，小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上，相对于圆筒静止。此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为F，摩擦力大小为f。当圆筒以角速度2ω匀速转动时（小物块相对于圆筒静止），小物块受圆筒壁的（）A.摩擦力大小变为4fB.摩擦力大小变为2fC.弹力大小变为4FD.弹力大小变为8F3.（北京市顺义区四中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）10.如图所示，将红、绿两种颜色石子放在水平圆盘上，距圆盘中的距离不同，有d红<d绿。圆盘在电机带动下由静止开始转动，直至稳定时，两石子与圆盘一起做匀速圆周运动。关于绿石子受力情况，下列说法正确的是（）A.重力和支持力 B.重力、支持力和向心力C.重力、支持力和指向圆心的摩擦力 D.重力、支持力和沿切线方向的摩擦力4.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）9.日常生活中可以利用离心运动甩干衣物上的水分，如图已知甩干桶直径为0.5m，工作时转速为r/s，则甩干过程中衣物和桶壁之间的弹力与衣物所受重力的比值为（g=10m/s2）（）A.80 B.40 C.20 D.105.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）6.如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()A.只受重力和支持力的作用B.只受重力和向心力的作用C.只受重力、支持力和拉力的作用D.只受重力、支持力、拉力和向心力的作用6.（河北省邢台市四校2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）3.在水平面上，小孩拉着雪橇做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.雪橇受到的滑动摩擦力方向始终与圆周运动的切线方向相反B.雪橇受到的滑动摩擦力方向始终指向圆心C.雪橇受到的拉力方向始终指向圆心D.雪橇受到的合力始终不变7.（辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）6.如图所示，转台上固定有一长为4L的水平光滑细杆，两个中心有孔的小球A、B从细杆穿过并用原长为L的轻弹簧连接起来，小球A、B的质量分别为3m、2m。竖直转轴处于转台及细杆的中心轴线上，当转台绕转轴匀速转动时（）A.小球A、B受到的向心力之比为3：2B.当轻弹簧长度变为2L时，小球A做圆周运动的半径为1.5LC.当轻弹簧长度变为3L时，转台转动的角速度为ω，则弹簧的劲度系数为1.8mω²D.如果角速度逐渐增大，小球A先接触转台边沿8.（内蒙古赤峰市林东第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）7.日常生活中可以利用离心运动甩干衣物上的水分，如图已知甩干桶直径为0.5m，工作时转速为r/s，则甩干过程中衣物和桶壁之间的弹力与衣物所受重力的比值为（g=10m/s2）（）A.80 B.40 C.20 D.10二、多项选择题9.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）17.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是A.苹果先处于超重状态后处于失重状态B.手掌对苹果的摩擦力越来越大C.手掌对苹果的支持力越来越大D.苹果所受的合外力越来越大10.（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）11.在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（）A.l、ω不变，m越大，线越易被拉断B.m、ω不变，l越小，线越易被拉断C.m、l不变，ω越大，线越易被拉断D.m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变11.（山东省青岛市第十七中学2019-2020高一（下）期中考试物理试题）12.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如右图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.a绳的张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度，b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化12.（河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期第一次调研考试物理试题）24.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β。则（）A.当B的摩擦力为零时，角速度为ωB＝B.若A不受摩擦力，则整体转动的角速度为：ωA＝C.A、B受到的摩擦力可能同时为零D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大三、计算题13.（山东省济宁市第二中学2019-2020学年高一下学期第一次线上检测（实验班）物理试题）16.如图所示，装置BOO′可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球与两细线AB、AC连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量为m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g。求：(1)当装置处于静止状态时，细线AB的拉力和AC的拉力的大小；(2)当细线AB拉力大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′轴转动的角速度的大小；(3)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值。14.（湖南长沙明德中学2019-2020学年高一下学期第五次阶段测试物理试题）19.如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为37°与53°，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：当角速度为4rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？15.（河北省石家庄精英中学2019-2020学年高一下学期第一次调研考试物理试题）30.甲、乙两名花样滑冰运动员M甲＝40kg，M乙＝60kg，面对面手拉手绕他们连线上某一点做匀速圆周运动，角速度均为5ra