第二十一章 一元二次方程 复习课 教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

大单元设计格式要求单元分析依据新课标的理念，教科书在编排上注意螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断地深化对核心概念的理解。如在方程的教学中，教科书改变了以往代数教材“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系，是方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。从教学内容来看，一方面一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。一元二次方程又是以后学习的知识基础，这一章可以说是起到了承上启下的作用。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。单元主题第21章一元二次方程学习目标低阶目标：1)了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换、降次等数学思想；2)通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系；高阶目标：3)能够利用一元二次方程解决有关实际问题，利用一元二次方程解决实际问题难点在于找等量关系，正确列出方程并求解，从而解决实际问题。，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。单元评价即单元学业质量标准1.1能理解与掌握一元二次方程及其有关的概念。1.2能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。1.3能完成一元二次方程求根公式的推导。2.1能用根的判别式判别根的情况。

2.2能灵活运用一元二次方程根与系数的关系。3.1能在实际问题中找出等量关系，正确列出方程并求解从而解决实际问题。3.2利用一元二次方程解决实际问题难点在于找等量关系，正确列出方程并求解，从而解决实际问题。单元结构化任务——活动课时课型作业规划课时课型课时目标（单元目标分配）情境问题（或任务）（一般1-2个）学科实践（或学程）（问题解决的序列性活动）嵌入评价及作业方案21.1一元二次方程（约1课时）1、了解一元二次方程及其相关概念2、一元二次方程的一般式3、一元二次方程的解1.一元二次方程定义2.一元二次方程的一般形式3．方程的解1.一元二次方程的概念：只含有_____未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式为_______。3.一元一次方程与一元二次方程的相同点与不同点：优秀：能积极参与探究，能快速正确归纳定义良好：能较积极参与探究活动，能正确归纳定义合格：能较积极的较积极参与探究活动，能在组员帮助下归定义22.2解一元二次方程（约6个课时）1、会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换、降次等数学思想；2、通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系；1.直接开平方法解一元二次方程2.配方法解一元二次方程3.公式法及判别式解一元二次方程4、因式分解法解一元二次方程5.根与系数的关系解一元二次方程1.一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程①有两个__的实数根2)当p＝0时，方程①有两个___的实数根3)当p＜0时，方程______实数根。2.配方法解一元二次方程：利用已知两项a2±2ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是_________.3判别式概念：一般地，式子________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。4.当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为______的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。5.公式法解一元二次方程的步骤:6.先因式分解，使一元二次方程转化为________的形式，从而实现_______，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根x1,x2x1+x2=优秀：能积极参与探究，能快速灵活地解出方程良好：能较积极参与探究活动，能快速正确地解出方程合格：能较积极的较积极参与探究活动，能在组员帮助下解出方程5.3一元二次方程的实际应用（约4个课时）1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，2.利用一元二次方程解决实际问题难点在于找等量关系，正确列出方程并求解，从而解决实际问题。，3.进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。1.传播问题2.单循环问题3.面积问题4.利润问题1.传播问题：明确每轮传播中的______个数，以及这一轮被传染的______．2.增长率问题：3.几何问题：①常见几何______是等量关系。②解决课本封面、小路宽度常采用______列方程。4)数字问题：日历中的某个日期，左右相差____，上下相差______.

5）利润问题：单件利润=______,总利润=______6)动点问题