2023-2024学年广州市番禺区九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

广东省广州市番禺区2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列关于X的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()

A.x2+l=0B.x2+2x+l=0C.x?+2x+3=0D.x?+2x—3=0

【答案】D

【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别

式的正负情况即可作出判断.有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于。的一

元二次方程.

【详解】A、A=0-4xlxl=-4<0,没有实数根；

B、△=22-4x1x1=0,有两个相等的实数根；

C、A=22-4X1X3=-8<0,没有实数根；

D、A=22-4X1X<-3)=16>0,有两个不相等的实数根，

故选D.

【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与

△=b2-4ac有如下关系：①当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，

方程有两个相等的两个实数根；③当A<0时，方程无实数根.

2.将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是()

A.y=3x2-2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2

【答案】D

【详解】试题解析：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移2单位，得到

的抛物线的解析式是y=3x2+2.

故选D.

考点：二次函数图象与几何变换.

3.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对

称图形又是中心对称图形的是()

试题

【答案】c

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿

着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称

轴.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，这个点叫做对称中心.

4.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率，

设平均每次降价的百分率为无，所列方程正确的是().

A.120(1+x)2=100B.120(1-x)2=100

C.100(1+%2)=120D.100(1-%)2=120

【答案】B

【分析】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为6,平均变

化率为工,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=6.得到第二次降价后价格的等

量关系是解决本题的关键.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为X,

由题意得：120(1-吗2=100,

故选：B.

5.如图，正方形ABC。内接于O。，点尸在衲上，则NP的度数为()

试题2

C.60°D.90°

【答案】B

【分析】连接。8,OC,由正方形ABC。的性质得NBOC=90。，再根据圆周角与圆心

角的关系即可得出结论.

【详解】解：连接08,OC,如图,

:正方形ABC。内接于O0,

:.乙BOC=90°

:.乙BPC=-2LBOC=-x90°=45°

22

故选：B.

【点睛】此题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6.用配方法将方程/—8x—1=0变形为(x—m)2=17,则根的值是().

A.-2B.4C.-4D.8

【答案】B

【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握配方法解一元二次方程

步骤是解题的关键.

【详解】解：—8x—1=0,

.'.x2—8%=1,即：%2—8%+16=17,

(%-4)2=17,

.".m=4,

故选：B.

7.平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点。顺时针旋转90。得

试题

到。4',则点4的坐标是()

A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

【答案】C

【分析】根据旋转中心为点0,旋转方向顺时针，旋转角度90。，作出点A的对应点

可得所求点的坐标.

【详解】作A3,无轴于B点，4y轴于8点.如图所示.

VA(4,3),；.OB=4,AB=3.

：.OB'=4,A'B'=3.

在第四象限，

(3,-4).

故选C.

【点睛】考查由图形旋转得到相应坐标；根据旋转中心，旋转方向及角度得到相应图形

是解决本题的关键.

8.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷一次，

则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是().

1112

A.-B.-C.-D.-

2363

【答案】A

【分析】此题考查了概率公式的应用.注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比，是

解决问题得关键.

【详解】解：二.骰子六个面中奇数为1,3,5,投掷一次出现1,2,3,4,5,6,共6

种等可能结果，

...将它投掷一次，则掷得骰子朝上一面的点数为奇数的概率是：=

62

试题4

故选：A.

9.如图，ATIBC的内切圆。/与BC,CA,力B分别相切于点。，E,F,若O/的半径为

r,ZX=a,则(8F+CE—BC)的值和NFDE的大小分别为()

aa

A.2r,90。一aB.0,90°-aC.2r,90°--D.0,900--

22

【答案】D

【分析】如图，连接/F,/从利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可.

【详解】解：如图，连接/F,/E.

•••△ABC的内切圆。/与&4,分别相切于点。，E,F,

：.BF=BD,CD=CE,IFLAB,IELAC,

：.BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=3A.AFI=^AEI=90°,

:.(EIF=180。-a,

：.^EDF=-^EIF=90°--a.

22

故选：D.

【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关

键是掌握切线的性质，属于中考常考题型.

10.抛物线y=a/+匕％+0(〃，4c是常数，c<0)经过(1,1)，(m,0),(几0)三点，

且九23.在下列四个结论中：@a+b+c>0；②4。。一炉<4(1；③当九二3时，若点

(2,。在该抛物线上，贝服<1；④若关于x的一元二次方程a/+取；+。=%有两个相等

的实数根，贝其正确结论的序号是().

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

【答案】B

试题

【分析】把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+Z)+c=l>0,即可判断①正确；根据

图象经过(1,1),c<0,且抛物线与无轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，判断出

抛物线的开口一定向下，即QV0,继而得出抛物线的对称轴在直线1=1.5的右侧，得

出抛物线的顶点在点(1,1)的右侧，得出与£>11,根据a<0,利用不等式的性质即

可得出4ac-<4a即可判断②正确；根据抛物线对称轴在直线x=1.5的右侧，得

出(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离，根据a<0,抛物线开口向下，距离

抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可得出③错误；根据方程有两个相等的实数解,

得出△=(6—-4ac=0,由a+b+c=L即l-b=a+c,求出a=c,根据根

与系数的关系得出rrm=-=1,即几=根据n>3,得出工>3,求出m的取值范围，

amm

即可判断④正确.

【详解】解:图象经过(1,1),贝I］把(1,1)代入y=a久2+/)久+c,

得：a+b+c-1>0,故①正确；

图象经过(1,1),c<0,即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛

物线与x轴的交点都在(1,0)的左侧，

(n,0)中n>3,

抛物线与久轴的一个交点一定在(3,0)或(3,0)的右侧，

抛物线的开口一定向下，即a<0,

:a+b+c=1,

即b=1—a—c

*.*a<0,c<0,

：.b>0,->0,

a

；・方程a/+b%+c=0的两个根的积大于0,即nm>0,

n>3,

m>0,

・••等>1.5,即抛物线的对称轴在直线久=1.5的右侧，

・・・抛物线的顶点在点(1,1)的右上方，

.4ac-匕2〉］

4a'

Va<0,

4ac—b2<4a,故②正确；

试题6

Vm>0,

・••当九二3时，等,1.5,

・••抛物线对称轴在直线久=1.5的右侧，

・・・(1,1)到对称轴的距离大于(2,t)到对称轴的距离，

Va<0,抛物线开口向下，

・•・距离抛物线越近的函数值越大，

At>l,故③错误；

方程a%2+匕％+c=%可变为Q/+(b—l)x+c=0,

・・•方程有两个相等的实数解，

A=(b—I)2—4ac=0.

,**ci+bH-c—1,即1—Z?=a+c

(a+c)2—4ac=0,

即小+2ac+c2—4ac=0,

••(a—c)?=0,

a—c=0,即a=c,

V(m,0),(几0)在抛物线上，

.*.m,九为方程a/+力％+C=0的两个根，

mn=-=1,

a

.1

..71=一，

m

Vn>3,

>3,

m

0<m<故④正确.

综上，正确的结论有：①②④.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数

法，数形结合法，抛物线与乂轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方

程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的

关键.

试题

二、填空题

11.一元二次方程久2-9=0的解是

【答案】X1=3,尤2=-3.

【分析】先移项，在两边开方即可得出答案.

【详解】•."2—9=0

.■.%2=9,

，x=±3,

即xi=3,X2=-3,

故答案为修=3,无2=-3.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关

键.

12.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽

度增加m.（结果可保留根号）

【答案】（2伤一4）

【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析

式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，是解决问题的关键.

【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴刀通过水面4B,纵轴y通过48中点。且通过C

点，则通过画图可得知。为原点，

则抛物线以y轴为对称轴，且经过48两点，可知。A=OB=^AB=2m,

则抛物线顶点C坐标为（0,2）,

试题8

设顶点式y=ax2+2,代入4点坐标（-2,0）,

得：a=-5

所以抛物线解析式为y=-1%2+2,

把y=-1代入抛物线解析式得出：一1=一巳久2+2,

解得：x=±V6,

所以水面宽度增加到2乃m,比原先的宽度当然是增加了（2声-4）m,

故答案为：（2V6—4）.

13.关于龙的方程5/—nix—1=o的一根为1,则另一根为.

【答案】-j

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，设这个一元二次方程的另一根

为孙，根据一元二次方程的根与系数的关系可得IX久2=£，进而可求解，熟练掌握一

元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.

【详解】解：设这个一元二次方程的另一根为%2，

,关于久的方程5/-mx—1=0的一根为1,

•••1义冷=£，

・1

・・％2=一/

故答案为：-点

14.如图，已知正方形ABC。的边长为3,E为CO边上一点，DE=1.以点/为中心，

把A4DE顺时针旋转90。，得AABE',连接EE，，贝！JE□的长等于

【答案】2V5

【分析】根据旋转的性质得到：BE，=DE=1,在直角△EEC中，利用勾股定理即可求解.

【详解】根据旋转的性质得到：BE,=DE=1,在直角△EEC中：EC=DC-DE=2,

试题

CE，=BC+BE，=4.

根据勾股定理得到：EEMEC2+CE，2=同=2V5.

故答案为：2小

15.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘2次，当转盘停止转动时，

指针2次都落在灰色区域的概率是.

【答案】扣25

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解答本题的

关键.画树状图得出所有等可能的结果数以及指针2次都落在灰色区域的结果数，再利

用概率公式可得出答案.

【详解】解：因转盘中四个扇形的面积都相等，可将转盘看作是等分为灰、白两种颜色，

画树状图如下：

开始

灰色白色

灰色白色灰色白色

共四种等可能的结果，其中指针2次都落在灰色区域的结果有1种，

二指针2次都落在灰色区域的概率是"

4

16.如图，在回力BCD中，4B=百+1,BC=2,AH1CD,垂足为H,4H=V3.以点4为

圆心，4”长为半径画弧，与分别交于点E,凡G.若用扇形4EF围成一个圆锥

的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为勺；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆

锥底面圆的半径为上，则勺-上=_____________.（结果保留根号）

p\EA

HD

【答案琛七8

试题10

【分析】由EMBCD,AB=g+l,BC=2,AH1CD,AH=V3,AD=BC=2,DH=

J22-(⑹2=],cosDAH=^=^,AB=CD=V3+1,ABIICD,求解ND4H=30°,

CH=W=AH,证明乙4CH=NC4H=45。，可得NB4C=45。，再分别计算圆锥的底

面半径即可.

【详解】解：,在EI4BCD中，XB=V3+1,BC=2,AH1CD,AH=相,

：.AD^BC=2,DH=J22-(V3)2=1,

\"cos^DAH=A—D=—2,AB=CD=43+1,

：.Z.DAH=30°,CH=W=AH,

ZACH=MAH=45°,

9：AB\\CD,

：./-BAC=45°,

・45?rxV3307rxV3

271Ti，=27T?2,

…180180

解得：勺=?V3

To=

o412

・3V32V3V3

故答案为：g

24

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇

形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面

圆的周长是解本题的关键.

三、解答题

17.解方程：(x—3)(x+l)=x—3.

【答案】%】=3,久2=0

【分析】本题考查了求解一元二次方程，把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分

解，求出方程的两个根.熟练掌握解一元二次方程的解法是解决问题的关键.

【详解】解：：(X—3)0+1)=0—3),

—3)(%+1)—(%—3)=0,即(久一3)久=0,

x—3=0或无=0,

•・%-£=3,%2=0•

18.已知二次函数y=/+bx+c的图象经过4(0,2),8(1,-3)两点.

试题

⑴求6和c的值；

(2)自变量x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？

【答案］⑴b=—6,c=2

(2)当尤＜3时，y随x的增大而减小

【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征,

熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

(1)把己知两点坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；

(2)利用二次函数的性质确定出满足题意久的范围即可.

【详解】(1)解：将4(0,2),B(l,-3)代入y=x2+bx+c,

4H(C=2

信：tl+6+c=—3'

解得：尸不，

Ic=2

b=—6,c=2；

(2)由(1)可知：y=比2-6刀+2=0—3)2—7,

则抛物线的对称轴为直线％=3,a＞0,开口向上，

当光＜3时，y随x的增大而减小.

19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,在平面直角坐标系xOy内，四边

形ABCD的四个顶点都在格点上，且8(-2,1),。为2。边的中点.若把四边形2BCD绕着

点。顺时针旋转180。，试解答下列问题：

⑴画出四边形4BCD旋转后的图形；

(2)设点B旋转后的对应点为夕，写出夕的坐标，并求B旋转过程中所经过的路径长(结

果保留兀).

【答案】(1)见解析

试题12

(2)B'(2,-1),V5TT

【分析】本题考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法，根据要求作出图形是解决问

题的关键.

（1）根据旋转的性质作图即可；

（2）结合图形可得点夕的坐标，由旋转可知点B的旋转路径是以。为圆心，0B=

尸咨=4为半径的半圆弧，进而即可求解.

【详解】（1）解:如图所示，即为所求；

点B的旋转路径是以。为圆心，0B="2+22=遮为半径的半圆弧.

则B旋转过程中所经过的路径长为遥兀.

20.已知关于尤的方程/+ax+a—2=0

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【答案】（1）p-|;（2）证明见解析

【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可；

（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.

【详解】解：（1）设方程的另一根为尤/,

..•该方程的一个根为1,

।_a

.1+X1=-1

的值为点该方程的另一根为—|.

试题

(2)VA=a2-4xlx(a-2)=a2—4a+8=a2—4a+4+4=(a-2)2+4>0,

・・・不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果力，乃是一元二次方程

ax2+bx+c=0(〃、b、。为常数，〃W0)的两个根，则%+%2=-'，xi*X2=要记牢公

aa

式，灵活运用.

21.如图，4B是。。的直径，点C在。。上，且2C=8,BC=6.

⑴尺规作图：过点。作4C的垂线，垂足为E,交劣弧水■于点连接CD(保留作图痕

迹，不写作法)；

⑵在(1)所作的图形中，分别求OE和CD的长.

【答案】(1)见解析

(2)OE=3,CD=2V5

【分析】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，垂径定理，勾股定理，中位线

的性质.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

(1)如图，作AC的垂直平分线，与圆的交点即为D,连接CD即可；

⑵由题意可知点E为4C的中点，可知。E为△ABC的中位线，进而可得。E=并。=3,

由圆周角定理可知N&CB=90°,再利用勾股定理可得AB=10,则OD=OB=^AB=5,

得。E=OD-OE=2,再结合勾股定理即可求解.

【详解】⑴解：分别4、C以为圆心，大于|相的长为半径画弧交于点F,连接。F,与

圆的交点即为D,则。。即为4C的垂线，连接CD,如图即为所求；

试题14

(2)由(1)可知，0D14C,贝必E=CE==4,即点E为4C的中点，

V0A=0B,

；.0E为AABC的中位线，

1

：.0E=-BC=3,

2

是。。的直径，

：.^ACB=90°,

由勾股定理可得：AB='AC?+BC2=10,

：.OD=OB=^AB=5,贝UDE=OD-OE=2,

由勾股定理可得：CD=yjDE2+CE2=2V5.

22.甲、乙两位同学相约打乒乓球.

(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1

个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；

(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面

向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？

【答案】⑴；

(2)公平.理由见解析

【分析】(1)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结

果数除以总的结果数即可；

(2)分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则

不公平.

【详解】(1)解：画树状图如下：

开始

甲ABCD

/T\

Z.BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，

...乙选中球拍C的概率=《=；；

124

(2)解：公平.理由如下：

画树状图如下：

试题

开始

第1枚正反

第2枚正反正反

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结

果,

..•甲先发球的概率=：=%

乙先发球的概率=r=5

..1_1

.2一2，

...这个约定公平.

【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表

法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.

23.如图，在△ABC中，^ABC=90°,AB=12cm,BC=2AB,动点尸从点A开始沿

边2B向点B以2cm/s的速度移动，动点。从点8开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移

动，如果P,0两点分别从A,B两点同时出发，那么ABP。的面积S随出发时间f而变

(1)求出S关于f的函数解析式，写出t的取值范围;

⑵当r取何值时，S最大？最大值是多少？

【答案］⑴S=24t-4t2(0<t<6)

⑵当t=3时，APBQ的面积S有最大值36

【分析】本题主要考查动点在线段上运动的规律，二次函数图像与性质等知识，理解动

点运动中时间与小P8Q的面积关系是解题的关键.

(1)根据题意直接列式表示BP=(12-2t)cm,BQ=4tcm,结合三角形的面积公式

即可作答；

(2)将(1)的结果配成顶点式，即可作答.

【详解】(1)解：根据题意有：AP=2tcm,BQ-4tcm,

试题16

'：AB=12cm,BC=2AB=24cm,

：.BP=(12-2t)cm,

根据题意有：S=|BPxBQ=|(12-2t)x4t=24t-4t2,

,:BQ=4t>0,BP=12-2t>0,

.'.0<t<6,

故S关于t的函数解析式为S=24t-4t2(0<t<6)；

(2)解：'：S=24t-4t2=-4(t-3)2+36,

...当t=3时，APBQ的面积S有最大值36.

24.MN是O。上的一条不经过圆心的弦,MN=4,在劣弧MN和优弧MN上分别有点A,

B(不与N重合)，且用V=M,连接力M,BM.

(2)如图②,连接。M,AB,过点0作。DII4B交MN于点D.求证:NM。。+24DMO=90°；

(3)如图③，连接川V,BN,试猜想2M-MB+4V的值是否为定值，若是，请求出

这个值；若不是，请说明理由.

【答案】(l)NCM。=15°

(2)证明见解析

(3)是定值16,理由见解析

【分析】(1)如图1,根据圆周角定理得到N4M8=90。；由圆周角、弧、弦的关系和

等腰三角形的性质推知"MN=aBMN=45°,40MB=lOBM=30°,即可求出结论；

(2)如图2,连接04OB,ON,利用圆周角、弧、弦的关系和平行线的性质推知：

乙DON=90°；根据等腰小MON的性质知：乙OMN=乙ONM；结合△OMN的内角和定

理得到：/-OMN+^ONM+/.MOD+^DON=180°,即NM。。+2NDM。=90。；

(3)设4M=a,BM=6.如图3,延长MB至点M',使BM'=4M,连接NM',作NE1MM'

于点E.构造全等三角形：AAMN=ABM'N(SAS),则该全等三角形的对应边相等MN=

NM',BM'=AM=a,由勾股定理知，ME2+QBN2-BE2)=MN2,代入化简即可得

试题

到该结论.

【详解】（1）解：如图1,

图①

・・,48是。。的直径，

・"AMB=90°.

9：AN=历V,

J.^AMN=乙BMN=45°,

VzMOC=60°,

工乙MOB=180°-60°=120°,

9：0M=OB,

:•(OMB=乙OBM=:5"。。=30°,

2

工乙CMO=45°-30°=15°；

(2)解：如图2,连接。4OB,ON.

:.乙AON=乙BON.

XVOA=OB,

：.ON1AB.

,：OD\\AB9

：2DON=90°.

'：OM=ON,

LOMN=(ONM.

■:乙OMN+乙ONM+乙MOD+乙DON=180°,

试题18

：.£.MOD+2^LDM0=90°；

(3)解：如图3,延长MB至点M"使连接NMl作NE工MM'于点E.

'~B

图③

设AM=a,BM=b.

・・•四边形AMBN是圆内接四边形，

^=180°.

■:乙NBM'+乙MBN=180°,

・••乙4=乙NBM'.

VAN=历V,

:.AN=BN,

：.△AMN=△BM'N(SAS),

：.MN=NM',BMr=AM=a.

■:NE1MM，于点E.

：.ME=EM'==](a+b).

1

BE———CL)

9：ME2+(BN?-BE2)=MN2,

：.[|(a+/?)]+[fiyv2-a)2]=16.

化简得ab+NB2=16,

：.AM-MB+AN-NB=16.

【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查圆周角定理、圆周角、弧、弦间的关系、全等

三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，解答本

题需要熟练以上各部分内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿

起来.

25.蔬菜大棚是一种具有出色保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反

季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料

膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形A8CD和

试题

抛物线的一部分ZED构成(以下简记为“抛物线4ED")，其中4B=4m,BC=6m,现

取BC中点0,过点。作线段BC的垂直平分线0E交抛物线4ED于点E,0E=7m,若以

。点为原点，BC所在直线为x轴，0E为y轴建立如图①所示平面直角坐标系.请结合

图形解答下列问题：

图①

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图②,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,

SMNR,其中L,R在抛物线力ED上，若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM

的长;

图②

(3)如图③，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，大棚截面的阴影为BK,

此刻，过点K的太阳光线所在的直线与抛物线4ED交于点P