2023-2024学年江西省赣州市上犹县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省赣州市上犹县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是(

)A. B. C. D.2.下列实数中，是无理数的是(

)A.38 B.3 C.−2 3.在平面直角坐标系中，点Q(3,−3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2的大小是(

)A.26°

B.36°

C.46°

D.54°5.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是(

)A.最喜欢篮球的学生人数为30人

B.最喜欢足球的学生人数最多

C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°

D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%6.如果x=3y=−2是方程组ax+by=1ax−by=5的解，则2a+b2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．8.如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是______．9.用不等式表示“x的3倍与y的和大于或等于1”：______．10.《七彩云南》整合少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图，光线CB′在AC的右侧时，光线AB与灯带AC的夹角∠A=47°，则光线CB′与灯带AC的夹角∠ACB′=______，CB′//AB．11.《孙子算经》是中国的重要数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是

．12.已知点P(a,b)，其中a是立方根等于它本身的数，b为不等式1−12x>0的正整数解.则点P三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：(−1)2024+|1−2|−414.(本小题6分)

如图，∠B=50°，CG平分∠DCF，∠FCG=65°，求证：AB//EF．15.(本小题6分)

解不等式组x+32≥x+13+4(x−1)>−9，并把解集在数轴上表示出来．

16.(本小题6分)

如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点.线段AB的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图.(保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法)．

(1)在图1中，找格点M，画线段PM，使PM//AB；

(2)在图2中，找格点C，使得三角形ABC的面积等于52．17.(本小题6分)

已知2a−1的平方根是±3，3a−b+13的立方根是2．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b的和的算术平方根．18.(本小题8分)

每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考卷进行分析统计，发现考试成绩x(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计图(如图)．分数段(分)频数所占百分比51≤x<61a10%61≤x<711818%71≤x<81bn81≤x<913535%91≤x<1011212%请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查的学生共有______名；

(2)a=______，b=______，n=______；

(3)将频数分布直方图补充完整；

(4)该校对考试成绩为91≤x<101的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数．19.(本小题8分)

在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(−2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(−2,0)．

(1)图形中，线段______上的点都在x轴上，它们的坐标特点是______；

(2)连接AC，将△ABC向左平移2个单位再向下平移4个单位得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1，画出△A1B1C1，并写出点A20.(本小题8分)

已知点P(x,y)在第一象限，且x，y满足：3x+y=3m+9x−y=5m+7．

(1)求m的取值范围；

(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标．21.(本小题9分)

【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA，求证：∠FDE=∠A．

(1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据；证明：∵DE//BA，

∴∠FDE=______(______).

∵DF//CA，

∴∠A=______(______).

∴∠FDE=∠A．(2)如图2，若∠A+∠ABC=180°，CD//BE，BE平分∠ABC，∠D=53°，求∠CBF的度数．

22.(本小题9分)

某社区采购A、B两种型号的新型垃圾桶，若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买6个A型垃圾桶和5个B型粒圾桶共需要860元．

(1)求两种型号垃圾桶的单价；

(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点A的横坐标为a，纵坐标为b，且实数a，b满足|a+4|+b−6=0．

(1)如图1，求点A的坐标；

(2)如图2，过点A作x轴的垂线，垂足为B.若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接CA，CB，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形ABC的面积；

(3)在(2)的条件下，AC与x轴交点为点D，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒，当S三角形ODP=7参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.两直线平行，同位角相等

8.垂线段最短

9.3x+y≥1

10.133°或47°

11.x+112.(−1,1)或(1,1)

13.解：(1)(−1)2024+|1−2|−4

=1+2−1−2

=2−2．

(2)x+2y=3①3x−2y=5②，

①+②，可得4x=8，

解得x=2，

把14.证明：∵CG平分∠DCF，∠FCG=65°，

∴∠DCF=2∠FCG=130°，

∴∠BCE=∠DCF=130°，

∵∠B=50°，

∴∠B+∠BCE=180°，

∴AB//EF．

15.解：x+32≥x+1①3+4(x−1)>−9②，

由①得x≤1，

由②得x>−2，

故不等式组的解集为−2<x≤1．

把解集在数轴上表示出来为：16.解：(1)如图所示，线段PM即为所求；

(2)如图所示，点C即为所求(答案不唯一)．

17.解：(1)∵2a−1的平方根是±3，3a−b+13的立方根是2，

∴2a−1=9，3a−b+13=8，

解得：a=5，b=20；

(2)∵a=5，b=20，

∴a+b=5+20=25，

∴a+b的算术平方根为5．

18.(1)100．

(2)10；25；25%．

(3)补全频数分布直方图如图所示．

(4)2500×12%=300(人)．

∴估计全校获得奖励的学生人数约300人．19.(1)CD；纵坐标都为0．

(2)如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，A1(−4,−1)，20.解：由方程组3x+y=3m+9x−y=5m+7，解得：x=2m+4y=−3m−3，

∵点P(x,y)在第一象限，

∴2m+4>0−3m−3>0，

解得：−2<m<−1；

(2)∵点P(x,y)在第一象限，点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，

∴−3m−3=2(2m+4)，

解得：m=−117，

21.(1)证明：∵DE//BA，

∴∠FDE=∠BFD(两直线平行，内错角相等)，

∵DF//CA，

∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，

∴∠FDE=∠A．

(2)∵CD//BE，

∴∠D=∠AEB=53°，

∵∠A+∠ABC=180°，

∴AD//BC，

∴∠CBE=∠AEB=53°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=53°，

∴∠CBF=180°−∠ABE−∠CBE=180°−53°−53°=74°．

22.解：(1)设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，

由题意可得：2x+3y=4206x+5y=860，

解得：x=60y=100，

答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；

(2)设A型垃圾桶a个，

由题意可得：60a+100(200−a)≤15000，

a≥125，

答：至少需购买A型垃圾桶12523.解：(1)∵实数a，b满足(a+4)2+b−6=0，

且(a+4)2≥0，b−6≥0，

∴a+4=0，b−6=0，

∴a=−4，b=6，

∴点A的坐标为(−4,6)；

(2)过点A作x轴的垂线，点B为垂足，

∴B(−4,0)，

若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，

则