《分数的意义和性质》-小学数学五升六衔接讲义人教版

人教版数学五升六衔接讲义（复习进阶）

专题04分数的意义和性质

知识互联网雀

把整体平均分成若干份，可以

用分数表示其中的1份或几份

6的倍数有：6,12,18,24,

列举法9的倍数有：9,18,27,36,

6和9的最小公倍数是18

我最小公倍数

21220

短除法2^一而1”口20的最小公倍数是2乂2＞3*5=60

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）,

分数的大小不变（约分与通分的依据）

把一个分数的分子与分坦同时除以公因数，这

个分数的值不变，这个过程叫的分

均分时，一直除到分子与分母只有公因数1为止

2

均分4

122

直分数：分子＜分母；即直分数＜1分

J£=_2_2±=_2_

数363

假分数：分子之分母；即假分数基

真分数与假分数183

带分数是假分数的另一种表现形式；本6

性3

带分数=整数（不为0）+真分数

质把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的

分数的意义和性质分数的过程，叫做通分

分子除以分母，商作带分数的整数部分，

余数作带分数的分子、分母不变

4-7X5-20

假分数化

通分22x48

为带分数5-5x4-20

比较两个异分母分数，通常选用两

带分数与假分数的互化A分数的

个分母的最小公倍数作为公分母，

大小

由此化为同分母分数进行比较

带分数整数部分X分母+分子=假分数的分子，

分母不变带分数化

分数化小数：分子除以分母，除不尽时要保留两位小数

为假分数

42_4X7+2_30

77T分数化小数3

分_=3+4=075

4

数

的因数有：与

61,2,3,6小数化分数：几位小数就在1后面写几个0做分坦，

8的因数有：1,2,4,8找最大公因数小原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分

6和8的公因数有1,2,最大公因数是2数小数化分数；--------云―I

的025=^=-

把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数定义互1004

化

分一个最简分数，如果分母中只含有

解判断分数能化为有限素因数2和5,再无其他素因数，那

任何一个合数质

小数的方法么这个分数可以化成有限小数，否

都可以写成几因

则就不能化成有限小数

个质因数相乘数

的形式

知识导航

1、分数的意义：一^个物体、一4勿体等都可以看作一^个整体，把这个整体平均分

成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就

是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如士的分数单位是:。

5,■

4、分数与除法：AH-B=-（BWO,除数不能为0,分母也不能够为0）例如：

B

4—5=-

5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数＜1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数工1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数V1W假分数真分数V1V带分数

6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子：分母,

商作为整数，余数作为分子，如：T=1°：5=2y=214-5=41（2）整数化

为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2二82

4

X4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是

假分数的分子，分母不变，如：5：二军5X5+1=2（4）1等于任何分子和

分母相同的分数。如:1=—=-=—=-=•

2345100

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分

数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍

数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有

限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：—=110＞最简分数；分子分母互质的分数叫做最简分数。

305

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数(最简真分数、最简假分数)

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

2和J_可以化成-和色

542020

12、分数和小数的互化(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；

两位小数，分母是100……能约分的要约分如:0.3=20.03=—0.003=—

101001000

(2)分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：—=0.3

10

-=—=0.61=21=0.25

5104100

方法二：用分子：分母,分子除以分母，除不尽的取近似值如：,二3：4=0.75

4

(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：

2—=2+0.3=2.3

10

13、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分

数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

34

-=0.5-=0.253=0.75-=0.2-=0.4-=0.6±二0.8

2445555

7

2=0.1253=0.375-=0.625-=0.875—=0.05—=0.04o

88882025

一—

'I1」百分能力达标

一、选择题（共5题；每题2分，共10分）

4

1.（2分）（2022五下•德江期中）一米表示的意义是把（）平均分成7份，表示其中的4份。

7

A.4米B.单位1C.1米

【答案】C

4

【完整解答】解：一米表示的意义是把1米平均分成7份，表示其中的4份。

7

故答案为：C。

【思路引导】分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。本题据此解

答。

7128221

2.（2分）分数一一、一中，比一大的分数有（）个。

942411352

A.3B.4C.2D.5

【答案】A

172

【完整解答】解：比一大的分数有：一、—共3个。

29113

故答案为：A。

【思路引导】工的分子是分母的一半,这个分数就大于工；分子小于分

因此分数的分子大于分母的一半,

22

母的一半，这个分数就小于工。

2

3.（2分）（2021五下•红塔期末）当a（）时，片是假分数。

A.小于11B.大于11C.大于或等于11

【答案】C

【完整解答】解：当a大于等于11时，♦是假分数。

故答案为：Co

【思路引导】假分数，分子大于或等于分母的分数，假分数均大于等于1,本题据此解答。

4.（2分）（2022五下•济南期中）下列分数中，（）是最简分数。

7111713

A.—B.—C.—D.—

49565139

【答案】B

71

【完整解答】解：A：—不是最简分数；

497

B：工是最简分数；

56

171

C：—不是最简分数；

513

131

D：—不是最简分数。

393

故答案为：Bo

【思路引导】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

5.（2分）,化成小数是（）。

4

A.0.2B.0.25C.0.35

【答案】B

【完整解答】解：L化成小数是0.25。

4

故答案为：B»

【思路引导】分数化小数，用分子除以分母即可。

二、判断题（共5题；每题2分，共10分）

6.（2分）（2022五下•通辽期中）小明吃了一个西瓜的-»（）

4

【答案】（1）错误

【完整解答】解：因为*>1,所以小明不可能吃了一个西瓜的2，即原题说法错误。

44

故答案为：错误。

【思路引导】将这个西瓜看作1,将小明吃了西瓜的几分之几与1进行比较，大于1即错误，小于等于1即

正确。

7.（2分）（2022五下•淅川月考）分数的分子越大，这个分数就越大。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：同分母分数，分子越大，这个分数就越大。

故答案为：错误。

【思路引导】分数比较大小，同分母分数，分子大的就大；同分子分数，分母小的就大。

8.（2分）一个蛋糕的-和它的-同样大。（）

24

【答案】（1）正

【完整解答】因为▲=2,所以一个蛋糕的1和它的2同样大，原题说法正确。

2424

故答案为：正确。

【思路引导】根据题意，先将异分母分数通分，变成同分母分数，再比较大小即可。

9.（2分）完成同样的题，王华用了-小时，张明用了0.3小时，王华快一些。（）

3

【答案】（1）错误

【完整解答】解：->0.3,所以张明快一些。原题说法错误。

3

故答案为：错误。

【思路引导】把分数化成小数，然后比较大小，谁用的时间少，谁就快一些。

175112

10.（2分）—、一、一、一、—这些分数中，只有2个数能化成有限小数。（）

828131225

【答案】（1）错误

172

【完整解答】解：-、一、一，这三个分数都能化成有限小数。原题说法错误。

82825

故答案为：错误。

【思路引导】一个最简分数的分母只含有因数2和5,这个小数就能化成有限小数，如果除了2和5外还有

其它因数，就不能化成有限小数。

三、填空题（共8题；每空1分，共21分）

（）

11.（2分）（2022五下•济南期中）一根木料长3米，把它平均锯成5段，每段是这根木料的—,

（）

每段长米。

【答案】1i3

13

【完整解答】解：每段是这根木料的1+5=《；每段长3+5=^（米）。

13

故答案为：J；-O

【思路引导】木料的长度看做单位1,单位1+平均分成的段数=每段占全长的几分之几；木料的长度+平

均分成的段数=每段的长度。

12.（3分）（2022五下•金乡期中）用分数表示下面各图的阴影部分。

【答案】一；1二；2—

453

112

【完整解答】解：阴影部分用分数表示依次是：一；1—；2—。

453

—“1,1

故答案为：一；1—；2—o

453

【思路引导】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，阴影部分占几份，分子就

是几。

13.（4分）在横线上填或“=”。

【答案】=;〈；＜;＞

QQG久OC。乙AAQ

【完整解答】解：-=----=一;5=—,所以5＜—；—=0.8,所以一＜0.85；—＞—o

88x216555578

故答案为：-；＜；＜；＞O

【思路引导】第一组：把第一个分数的分子和分母同时乘2后再比较大小；

第二组：把5转化成分母是5的假分数再比较大小；

第三组：把分数化成小数后再比较大小；

第四组：假分数大于等于1,真分数小于1,由此比较大小。

（）

14.（2分）（2022五下•同江期中）把1条6米长的绳子平均分成8段，每段是全长的—

（）

每段长—mo

13

【答案】7-7

84

【完整解答】解：l+8=g

64-8=-（米）。

4

13

故答案为：—；—O

84

【思路引导】每段是全长的分率二单位“1”+平均分的段数；每段的长度二绳子的总长度・平均分的段数。

13

15.（3分）（2022五下•德江期中）全世界的淡水资源是我国的y,这个分数的分数单位是,

里面有个这样的分数单位，化成带分数为o

13

【答案】13；2-

131

【完整解答】解：全世界的淡水资源是我国的y,这个分数的分数单位是里面有13个这样的分数

3

单位，化成带分数为2g。

13

故答案为：—；13；2-o

【思路引导】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1,分母是正整数

的分数，又叫单位分数，记为

n

一个分数的分子是几，就有几个它的分数单位。

假分数化成带分数的方法：假分数的分子除以分母，得出的商为带分数前面的整数，余数作为带分数后面

分数的分子，分母不变。

（）

16.（2分）（2022五下•宿迁期中）有18支铅笔，平均分给6个同学，每支铅笔是铅笔总数的,

（）

每人分得的铅笔是铅笔总数的［J。

【答案】2

183

【完整解答】解：1+18=—；64-18=—o

183

故答案为：一；一。

183

【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几用除法。

17.（4分）按从小到大的顺序把下面各数排列起来.

32

-0.8,一,一,0.705

43

<<<

23

【答案】-0.8；—；0.705；—

34

3223

【完整解答】解：--0.75,—=0.666...,所以从小到大排列是：一0.8V—<0.705<—。

4334

23

故答案为：-0.8；—；0.705；-o

34

【思路引导】把分数都化成小数，然后根据小数大小的比较方法从小到大排列即可，注意负数一定小于正

数。

4

18.（1分）（2021五下•连平期中）把一个最简分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍后等于2-,原来这

个最简分数是o

7

【答案】历

47

【完整解答】把一个最简分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍后等于2-,原来这个最简分数是一。

510

7

故答案为：--o

10

【思路引导】此题可以采用逆推法解答，先把带分数化成假分数，然后进行逆推即可。

四、作图题（共1题；共3分）

19.（3分）（2022五下•泾阳月考）一个图形的,是|，请画出这个图形。（至少画出2种不同的形

【答案】

【思路引导】一个图形的,就表示把整个图形平均分成4份，其中的1份是2个正方形，那么整个图形就

是8个正方形，由此画出一个由8个正方形组成的图形即可。

五、计算题（共2题；共10分）

20.（4分）把下面没有约成最简分数的约成最简分数。

1224n

48—2430-15

2792412

63213618

1261

【答案】解:

48-24~4

24U4

30"15"?

2793

63-21~7

2412-2

36"18"?

【思路引导】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；依

据分数的基本性质化简分数。

21.（6分）（2022五下•上思期中）分数和小数互化（能化成整数的化成整数，除不尽的保留三位小数）

4460

92512

7

0.11=0.217=一=

18

4460

【答案】一=4+9^0.444——=44-25=0.16—=604-12=5

92512

112177

0.11=——0.217=------------=7+18-0.389

100100018

【思路引导】分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式；小数化分数：小数点后有几位小数，就

在1后面添几个0做分母，小数点去掉做分子。能约分的要约分。

六、解答题（共11题；共46分）

22.（4分）（2021五下•龙湾期末）观察下图数轴上表示的点，请你在相应位置标上数。

【答案】1

33

【完整解答】解：括号里面的数依次是1J；3。

3

13

【思路引导】把单位“1”平均分成了3份，1后面的第1份是1—；2后面的第3份是2—，即3。

33

23.（3分）下面哪些分数是最简分数，请你用“O”圈出来。

44615

567T

88798

-1-2-

4w8-

21

1-一

12<

1^4

I-

^—6

案>

8小8

至-

8

14

4679

【完整解答】解：最简分数有：一、一、一、—O

571210

【思路引导】分子与分母只有公因数1（即互质数）的分数是最简分数。

24.（4分）（2020五下•岚山期末）为充分做好开学复课准备，中心小学卫生保健室配有红外线测温枪54

把，水银体温计96支。红外线测温枪的数量是水银体温计的几分之几？

9

【答案】解：54+96=—

16

9

答：红外线测温枪的数量是水银体温计的—O

16

【思路引导】根据题意可知，红外线测温枪的数量+水银体温计的数量=红外线测温枪的数量是水银体温

计的几分之几，结果化成最简分数。

25.（4分）一个长方体水槽，长1.5米，宽0.5,深0.4米.如果每分钟排水20升,10分钟排去整槽水的几

分之几？

2

【答案】解：水池的面积为：1.5X0.5X0.4=0.3（立方米）0.3立方米=300升20X10+300=-答：十分

3

钟排去整槽水的-o

3

【思路引导】考察了分数的应用以及单位的换算

26.（4分）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多

少？

【答案】解：3