Mplus：潜变量增长模型

Mplus快速入门与精通潜变量增长模型纵向研究数据处理纵向研究又叫追踪研究，主要用来分析事物在一段时间内或某几个时间点上的变化趋势以及不同个体之间变化趋势的差异。追踪研究最大的优点是可以描述事物的连续性变化，以及合理地推论变量之间的因果关系。某研究为了探索家庭功能与青少年问题行为的关系，选取北京市三所中学620名初一和初二的学生为被试,采用追踪调查的方式,先后两次(间隔为九个月)让被试报告其家庭功能和问题行为,以探讨青少年家庭功能和问题行为的发展变化情况,以及家庭功能与青少年问题行为的因果关系。结果发现：（1）青少年的家庭功能和问题行为均存在一定的稳定性，而危害健康行为随着年龄的增长呈显著下降趋势。（2）交叉滞后研究的结果表明,在更大程度上是家庭功能影响着少年的问题行为。

——《家庭功能与青少年问题行为关系的追踪研究》，胡宁等（2009）纵向研究数据处理追踪研究的数据处理方法：重复测量的方差分析、多元方差分析关心数据总体上有没有线性或非线性变化，较少关注个体之间的差异。时间序列分析要求重复测量的次数较多，数据要求上较为特殊。多层线性模型

对追踪数据的处理仅限于对直接影响关系的探讨，且只能分析线性关系潜变量增长模型

可以对个体发展趋势和个体间差异进行解释，提供线性或非线性增长模型潜变量增长模型简介潜变量增长模型(LatentGrowthModeling,LGM)是结构方程模型的一种变式,用于探究某一变量的变化轨迹(Meredith&Tisak,1990)。与传统统计方法(如重复测量的方差分析)只关注群组均值不同，LGM可以对发展过程中的群组和个体变异同时进行估计。与CFA类似，LGM首先定义两个潜变量结构,即起始水平和斜率，然后用某一变量在不同时间点上的实际测量值估计模型中的这两个潜变量结构。与CFA不同的是，LGM模型不仅关心因子的均值，同样关心因子的方差，即不仅对整体的增长趋势进行分析，而且就增长趋势存在的个体差异进行分析。根据斜率因子设置的不同，LGM模型可以分为线性增长模型和非线性增长模型。潜变量增长模型简介只有两个测量时间点的两因子LGM实验前对个体的某一特征进行测量（记为V1），实验后再对个体的这一特征进行测量（记为V2）。模型如图所示。其中，截距因子F1表示初始状态下的平均值，即当时间t=0时，因变量的取值，对于任意给定的个体，截距是与时间无关的常量。截距因子的均值和方差用于描述个体在t=0时整体的平均值和这一平均值的个体变异。斜率F2表示个体的变化速度。由于只有两个时间点，这里观察变量误差被限定为E1=E2=0。为了使模型识别，将F2到V1的载荷固定为0，F2到V2的载荷固定为1（也可以设定为其他值）。MODEL：F1BYV1@1V2@1;F2BYV1@0V2@1;

F1WITHF2;V1-V2@0;潜变量增长模型简介上图中的模型，用方程可以表示为：V1=F1+L1*F2+E1V2=F1+L2*F2+E2F1=M1+D1F2=M2+D2其中，L1=0,L2=1,E1=E2=0，即V1=F1,V2=F1+F2可以解释为：初始状态下，观测变量的平均值为截距值，而第二次测量的平均值为初始值增加一个单位的斜率。潜变量增长模型简介用方程可以表示为：F1=Mi+DiF2=Ms+DsV1=F1+E1V2=F1+F2+E2V3=F1+2*F2+E3V4=F1+3*F2+E3MODEL：

F1BYV1-V4@1;

F2BYV1@0V2@1V3@2V4@3;或：MODEL：F1F2|V1@0V2@1V3@2V4@3;一般追踪研究应该至少包括三个时间点。对于三个或三个以上时间点的测量，可以通过指定因子载荷来定义某种特征随时间变化的曲线类型，如右图为一个有四个测量时间点的线性增长模型潜变量增长模型简介另外，还可以对个体特征的非线性增长趋势进行分析，最方便的定义曲线增长类型的方法是用多项式来定义曲线得增长。如增加一个描述二次的潜变量来实现。如上面四次观测的例子中，增加潜变量F3，其因子载荷分别固定为0、1、4、9，用来描述二次变化趋势。类似的，可以通过定义更多的潜变量来描述更高级别的非线性增长模型。MODEL：

F1BYV1-V4@1;

F2BYV1@0V2@1V3@2V4@3;

F3BYV1@0V2@1V3@4V4@9;或：MODEL：F1F2F3|V1@0V2@1V3@2V4@3;潜变量增长模型简介在描述非线性增长曲线模型的方法中，还可以通过不固定因子载荷的方式进行，称之为不定义曲线类型的两因子LGM。如前面所述，其中一个因子F1为截距，其因子载荷都固定为1，另外一个因子，除了将其前两个因子载荷分别固定为0和1之外（出于模型识别的需要），其余因子载荷自由估计。这样，通过估计得到的L3、L4的值描述曲线增长特点。例如，当L3、L4分别小于2、3时，可以认为：随着时间的变化，观测变量的增长幅度有下降的趋势。同理，当大于2、3时，观测变量随时间变化增长幅度加快，如图。Mplus示例以四个观测点的线性增长模型为例，Mplus命令如下：TITLE:INPUTLATENTLINEARGROWTHMODELDATA:FILEISex6.1.txt;TYPEISCORRELATIONMEANSSTDEVIATIONS;!数据为相关系数矩阵，包括均值和标准差

NOBSERVATIONS=264;!264个样本VARIABLE:NAMESAREv1v2v3v4;USEVAR=v1-v4;ANALYSIS:TYPE=GENERAL;ITERATIONS=100;MODEL:INTBYv1-v4@1;!截距因子的载荷都固定为1SLPBYv1@0v2@1v3@2v4@3;!斜率因子的载荷分别固定为0、1、2、3!SLPBYv1@0v2@1v3*v4*;![V1@0V2@0V3@0V4@0];![INTSLP];!初次估计时，模型拟合度较低，修改后拟合指标达到要求OUTPUT:SAMPSTANDARDIZEDTECH1TECH3;Mplus示例结果解释：初次估计时，模型拟合度RMSEA=0.110，因此可以考虑将模型修改为曲线增长模型修改的模型拟合度为0.000，CFI=1.000,TLI=1.009，模型拟合达到要求。上图中表示的是截距、斜率的载荷估计值，由于只有L3、L4为自由估计，因此其余载荷的标准误及P值为极限值。数据显示，L3=2.874,L4=2.398，若此模型为新生学业成绩增长模型，则可以认为：学生成绩为曲线增长模式，增长速度逐渐降低。Mplus示例截距和斜率的相关系数不显著，表示观测变量的增长速度与观测初始值没有关系。即成绩提高的速度与入学成绩无关。截距和斜率的均值显著，表明入学成绩均值为2.833，四次观测时间内成绩有下降的趋势。截距、斜率方差显著，表明初始成绩存在个体差异，成绩增长（降低）速度存在个体差异。Mplus示例因变量的残差，值越小，表示由模型解释的部分越大，模型越有效。模型解释的因变量变异的比例，结果表明：模型能够解释第一次观测变量的42.3%，第二次观测变量的51.4%……Mplus示例练习ex6.2数据文件ex6.2.txt共三列数据，分别为学生三年间汉语成绩确定模型为线性增长还是非线性增长结果解读潜变量增长模型应用在纵向研究中，有时需要将某些因素作为协变量纳入分析模型，用来解释变量的变异。这些因素有些是稳定不变的，如性别、民族、肤色等，这类因素统称为时间恒定的协变量。有些因素是随时间变化而变化的，如学习兴趣等，这类因素统称为时间变化的的协变量。时间变化的协变量用于预测相应时间点上的结局变量，即有多少观测变量，就有几个时间变化的协变量。例如，一项研究分六次调查了一年内某群体的抑郁症水平发展变化，并分析了性别因素对这种发展变化的影响。其中，性别为时间恒定的协变量，将对截距和斜率产生影响。数据：ex5.3.dat潜变量增长模型应用TITLE:DATA:FILE=ex6.3.dat;VARIABLE:NAMES=EthnicGenderAgeEducz0-z5y0-y5;MISSING=ALL(-9);USEVAR=y0-y5Gender;!性别变量中1表示男性，0表示女性ANALYSIS:ESTIMATOR=MLR;MODEL:INTSLP|y0@0y1@1y2@2y3@3y4@4y5@5;INTSLPonGender;!研究性别的影响作用OUTPUT:SAMPSTATTECH1TECH4;!结果见《ex5.3.out》潜变量增长模型应用模型拟合指标RMSEA=0.063,CFI=0.960,TLI=0.958,模型拟合较好。模型中除了截距、相关系数、残差等指标外，增加了INTONGENDER和SLPONGENDER两个回归参数，分别为-3.248和0.554（非标准化值），且参数估计结果显著，表明性别变量影响了抑郁症发展变化，具体表现为：初始状态下，女性抑郁症水平高于男性3.248个单位；但男性抑郁症增长速度平均比女性高0.544个单位（零模型估计结果显示斜率平均值为负，因此该结果也可以解释为男性抑郁症水平随时间降低的程度比女性低0.544个单位）。另外，数据文件中Z0-Z5为六次测量服用药物频率。可尝试将该变量纳入模型以评估结局变化的动态过程。潜变量增长模型应用y0y1y3y2y5y4z0z1z3z2z5z4INTSLPgender按图所示模型，估计模型拟合指标及各参数值，对结果进行解释。数据：ex6.3.dat多结局测量发展过程的LGM模型前面介绍了一个变量随时间变化的发展模型，很容易的将LGM模型扩展到同时分析多个结局测量的发展，如平行发展过程。在上面的示例中，如果分析服用药物频率Z随时间的变化，设置截距和斜率两个因子，在不考虑性别变量影响的情况下，模型可以设定为y0y1y3y2y5y4INTSLPz5z4z2z3z0z1SLPINT多结局测量发展过程的LGM模型TITLE:ex6.4多结局测量发展过程的LGM模型DATA:FILE=ex6.3.dat;VARIABLE:NAMES=EthnicGenderAgeEducz0-z5y0-y5;MISSING=ALL(-9);USEVAR=y0-y5z0-z5;ANALYSIS:ESTIMATOR=MLR;MODEL:INT1SLP1|y0@0y1@1y2@2y3@3y4@4y5@5;

INT2SLP2|z0@0z1@1z2@2z3@3z4@4z5@5;OUTPUT:SAMPSTATTECH1TECH4;多结局测量发展过程的LGM模型WARNING:THELATENTVARIABLECOVARIANCEMATRIX(PSI)ISNOTPOSITIVEDEFINITE.解决办法：将因子方差设置为0或1LGM模型多样本比较在练习6.3结果中发现，性别因素能够影响观测变量的时间变化不