宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2025届高三数学第五次月考试题理

PAGEPAGE11宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2025届高三数学第五次月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）A． B． C． D．2．抛物线的准线为x=-4，则抛物线的方程为（）A．x2=16y B．x2=8y C．y2=16x D．y2=8x3．若向量，，且，则=（）A．6 B．5 C．4 D．34．设，，若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．5．某校为了了解全校中学学生十一小长假参与实践活动的状况，抽查了100名学生，统计他们假期参与实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参与实践活动时间的中位数是（）A．7.2 B．7.16 C．8.2 D．76．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．7．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑半三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2eq\r(6)；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π.其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．310.已知F1,F2是双曲线E:的左、右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=，则E的离心率为()A. B.C.D.211．已知数列满意，.若，则数列的通项公式（）A． B． C． D．12．过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．点与圆的位置关系为______．（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”）14．已知空间向量，且，则实数________．15．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为______.16．已知在锐角三角形ABC中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为_________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.18．已知向量，，，其中A是的内角.（1）求角A的大小；（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求的取值范围.19．如图所示，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别为的中点.（1）证明：平面（2）若，求与平面所成角的正弦值.20．已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数.（1）当时，求在点(0，)处的切线方程；（2）当时，若的极大值点为，求证：.选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线（为参数）.（1）求直线及曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线和曲线分别交于异于原点，的两点，求的值.23．[选修4－5：不等式选讲]设函数解不等式:;（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.参考答案1．D2．C3．B4．D5．A6．A7．B8．D9．D10．A11．C12．B13．在圆内14．15．16．17．（1）设的公差为，由，，即，解得，所以.（2），，所以当时，的最小值为.18．（1）因为，即有，（），，（），又A为的内角，所以；（2）由，得为钝角，从而由正弦定理，得所以，，则又，所以，则19．（1）证明：取BC1的中点F，连接DF，EF，∵E为BC中点，∴，又∵D为AA1的中点，，，∴，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DF，∵AE平面BDC1，DF平面BDC1，∴平面BDC1.（2）由（1）及题设可知，BC，EA，EF两两相互垂直，则以点E为坐标原点，EC，EA，EF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由，则，所以，设平面的法向量为由，得，令，则，又，所以，设DE与平面所成角为，则，∴DE与平面所成角的正弦值为.20．（1）设椭圆：的一个焦点，则，即，又椭圆的离心率，则，所以椭圆的方程为；（2）当直线非轴时，可设直线的方程为，联立得，整理得．由，设，，定点且，由韦达定理可得，．由，可知等价于的斜率互为相反数．所以，即，整理得．从而可得，即，所以当，即时，.特殊地，当直线为轴时，也符合题意．综上，存在轴上的定点，满意．21．（1）当时，，因为，所以，因为，所以在点(0，)处的切线方程为.（2）的定义域为，，令，，①当，即时，，故，所以在上单调递增.此时无极大值.②当，即当时，的对称轴，因为，，所以函数在区间有两个零点，，不妨设，其中，.所以当时，，，所以在上单调递增；当时，，，所以在(，)上单调递减；当时，，，所以在上单调递增.此时函数有唯一的极大值点为，且，又因为，所以，所以，记，，所以单调递增，，即.22．（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，直线的一般方程为，直线的极