人教版2024年九年级数学上册第一学期期中综合测试卷

九年级数学上册第一学期期中综合测试卷（人数版2024年

秋）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（2024徐州月考）下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

n-

JnE

JJu

ABeD

2.方程f=—2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、

常数项分别是（）

A.1,-2,8B.-1,2,8C.1,2,-8D.1,2,8

3.某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x,

如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数解析式是（）

A.y=60（l+x）2B.y=60+60（l+x）+60（l+x）2

C.y=60（l+x）+60（l+x）2D.y=60+60（l+x）

4.（2023海口期末）如图，在正方形网格中，线段是线段A3绕某点逆时针旋

转角a得到的，点4与点A对应，则角a等于（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

5.（2023东莞二模）将抛物线y=2f—4x+5绕其顶点旋转180。，则旋转后的抛物

线的解析式为（）

A.y=—2f+4x+lB.y=-2x2+4x—2

C.y=-2x1+4x-lD.y=-2x2+4x+5

6.定义题定义：如果两个一兀二次方程有且只有一个相同的实数根，那么我

们称这两个方程为“友好方程”，若关于x的一元二次方程x2+3x=0与％2+

2%+加一1=0为“友好方程”，则机的值为（）

A.-1B.12C.-1或一4D.1或一2

7.（2024扬州期末）已知二次函数丁=加—2x+；（q为常数，且。＞0）.下列结论:

1

①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；

③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而增大.其

中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.②D.③④

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+l与yuaf+fct+M存0）的图象可能是

9.如图，已知ZkABC中，ZCAB=20°,ZABC=3G°,将AABC绕A点逆时针旋

转50。得到△AQC.有以下结论：®BC=B'C'-,®AC//C'B'-,③④

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.（2023枣庄）二次函数丁=加+笈+。（存0）的图象如图所示，对称轴是直线x=

1,下列结论：①a"c<0；②方程ax2+Z?x+c=0（存0）必有一个根大于2且小

于3；③若（0,yi）,住，券）是抛物线上的两点，那么④Ha+2c>0；

⑤对于任意实数机，都有机（a机+。）次+。其中正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（2023上海）已知关于x的一元二次方程«x2+6x+l=0没有实数根，那么a

的取值范围是.

12.在平面直角坐标系中有A,B,C三个点，点3的坐标是（2,3）,点A,点C

关于点3中心对称，若将点A向右平移4个单位长度，再向上平移10个单

位长度，恰好与点C重合，则点A的坐标是.

2

13.已知方程f—2x—2=0的两根分别为a,b,则片一反+4。的值为.

14.(2024连云港月考)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=—0.2/+x+

2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05加，

则他距离篮筐中心的水平距离OH是m.

15.如图，已知点A(l,0),B(5,0),将线段A3绕点A逆时针旋转60。得到线段

AC,连接3C,再把"BC绕点A逆时针旋转75。得到“田。，则点。的坐

标是•

16.已知二次函数y=—f+4x+5及一次函数y=—x+b,将该二次函数在x轴

上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如

图所示),当直线y=—x+6与新图象有4个交点时,0的取值范围是.

三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.(8分)(2023绍兴期末)解下列方程：

(1)X2-2X=99；(2)(X+3)2=—2Q+3).

18.(8分)如图,在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度,AABC

的三个顶点的坐标分别为A(—l,3),3(—4,0),C(0,0).

⑴将AABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△ALBCI,

画出△ALBICI,并直接写出点4的坐标；

3

（2）将AABC绕原点0逆时针旋转90。得到△A2B2C,按要求作出232c.

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC,3。是对角线，AABC是等边三角形.将

线段CD绕点C顺时针旋转60。得到线段CE,连接AE,DE.

(1)求证：ZBCD=ZACE；

(2)若NADC=30。，AD=6,BD=1Q,求DE的长.

20.身边的数学（10分）社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，

其布局如图所示.已知AD=52m,AB=28m,阴影部分设计为停车位，要

铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路.已知铺花砖的面积为640m2.

⑴求道路的宽是多少？

⑵该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可

全部租出.若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.求当每

个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10920元.

BC

4

21.(10分)如图，抛物线过点。(0,0),E(10,0),矩形ABC。的边A3在线段

OE上(点3在点A的左侧)，点C,。在抛物线上.设3(30),当。=2时，

BC=4.

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)当/为何值时，矩形A3CD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)保持/=2时的矩形A5CD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形

的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形A3CD的面积时，求抛物线平

移的距离.

22.(10分)(2023朝阳)某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具

的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具每天的销

售数量y(件)与销售单价式元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示:

销售单价X/元121314

每天销售数量w件363432

⑴直接写出y与x之间的函数解析式.

(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

(3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最

大利润是多少元？

5

23.(12分)如图①，在等边ZkABC中，AB=6cm,点。在上，且03=2cm,

动点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，连接0P,将线段0P

绕点0顺时针旋转60。得到线段OD,设点P运动的时间为心).

(1)用含t的代数式表示BP的长.

(2)如图②，当点。恰好落在AC边上时，求证：XPBO之AOCD.

(3)当。。平行于ZkABC的一边时，直接写出t的值.

(4)作点D关于点0的对称点E,当t=_______s时，点E恰好落在射线AC上.

备用图

6

答案

一、l.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.B

10.C点拨：①根据图象可知：a>0,•抛物线的对称轴是直线x=l,，

h

一五=1,即~=一2〃..•・/?<（）..•・〃次>>0.故①错误.②方程加+法+0=。^^。）

的根，即为二次函数y:加+法+以。^。）与无轴的交点，根据图象知一个交

点一IVxiVO,另一个交点X2与XI关于直线X=1对称，.,•另一个交点2<X2

<3.故②正确.③•••抛物线的对称轴是直线x=l,...点仔，V）离对称轴更近.

・“i>?.故③错误.④•”=—2a,

.•.y=a%2—2〃x+c.令%=—1,

贝!Jy=〃+2〃+c=3a+c>0..'・6〃+2c>0.

•・・。〉0,・・・11。+2。〉0.故④正确.

⑤・・・〃>0,对称轴为直线％=1,

・\当%=1时，y=a%2+b%+c最小，且为〃+~+c

「・对于任意实数相，都有am2+bm-\-a+b~\-c.

/.arr^+bm^a+b,即机（Q阴+/?）2口+6.故⑤正确.

综上，②④⑤正确，即正确结论的个数是3.故选C.

二、U.a>912.（0,-2）13.414.4

15.（1—2也2表）点拨：如图，过点C作CbD，x轴于点D

线段AB绕点A逆时针旋转60。得到线段AC,

：.ZBAC=60°.

•把AABC绕点A逆时针旋转75。得到△ARG,

NC4cl=75。.，NCiAD=45。..•.△ACLD是等腰直角三角形.：点A（l,0）,

3（5,0）,：.AB=4.

.•.4。1=4。=43=4.在放/\4。1。中，ACI2=AD2+CID2,BP2AD2=42,解得

AD=2表（负值已舍去）.

7

：.AD=CiD=2y[2.

：.Ci(l-2yj2,2V2).

29

16.一彳＜》＜—1

点拨：如图，当y=0时，一f+4x+5=0,

解得xi=—1,皿=5,则A(—1,0),3(5,0),将该二次函数在x轴上方的图

象沿x轴翻折到x轴下方时，这部分函数图象的解析式为y=(x+l)(x—5),

即丁=——4x—5(—1W尤W5).当直线y=—x+力经过点A(i1)0)时，1+6=

0,解得6=—1；当直线y=-x+6与抛物线y=f—4x—5(i1WXW5)有唯一

公共点时，方程x2—4x—5=—x+6有相等的实数根，解得b=—亍29.结合函数

29

图象可知，当直线y=—x+6与新图象有4个交点时，人的取值范围为一a<

b<-l.

三、17.解：⑴配方，得x2—2x+l=100,即(l1)2=100,

直接开平方，得x—1=10或x—1=—10,

=%2=-9.

(2)移项，得(元+3)2+2。+3)=0,

提公因式，得(x+3)(x+5)=0,

贝Ux+3=0或x+5=0,.,.xi=~3,X2=-5.

18.解：(1)如图,△AiBiCi即为所求.

点Ai的坐标为(4,4).

(2)如图，ZVI282c即为所求.

8

y

19.(1)证明：由旋转可知NDCE=60。.

：AABC是等边三角形,

/.ZACB=60°.AZACB=ZDCE=60°.

：.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD.

即NBCD=NACE

(2)解：由旋转知，CD=CE.

"：AABC是等边三角形，I.BC=AC.

CBC=AC,

在△BCD和△ACE中，5ZBCD=ZACE,

[CD=CE,

：.ABCD^AACE.：.AE=BD=10.

VZDCE=60°,CD=CE,

I.△(?£>£是等边三角形.

：.ZCDE=60°.

又：ZADC=3Q°,：.ZADE=ZADC+ZCDE=90°.

：.在RtAADE中，DE=yjAE2-AD2=^/102-62=8.

20.解：⑴根据题意可得，

(52—2x)(28—2x)=640,整理得，x2—40x+204=0,

解得xi=34(舍去)，X2=6.

答：道路的宽为6nl.

(2)设当每个车位的月租金上涨。元时，停车场的月租金收入为10920元,

根据题意得，(400+a)(30—3=10920,

整理得，次+250。-5400=0,解得。=20或a=—270(舍去).

9

答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10920元.

21.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax(x—10).

♦当/=2时，BC=4,

・••点C的坐标为(2,-4)./.2a(2-10)=-4,

解得a=京•••抛物线的函数解析式为y=*—|x.

(2)由抛物线的对称性得AE=03=f,：.AB=lQ-2t.

当x=/时，点C的纵坐标为52—多，

.".BC=一宗+全

・,.矩形A3CD的周长=2(A3+30=2X[(1O—2/)+1一宗+|)=—#+/+20

141

=-2(r-D2+y.

141

,.,一]<0,0</<10,...当/=1时，周长最大，且最大值为

41

答：当/=1时，矩形A3CD的周长有最大值，最大值为

(3)画出平移后的图象如图，连接AC,3。相交于点P,连接0c

"：t=2,：.B(2,0),A(8,0).VJBC=4..\C(2,-4).

：直线GH平分矩形A3CD的面积，，直线GH过点、P,AG=CH.由平移的

性质可知，四边形。CHG是平行四边形.

OG=CH.

：.OG=AG=CH=^OA.

"：OA=8,：.CH=OG=^OA=4.

・••抛物线平移的距离是4个单位长度.

22.解：(l)y与x之间的函数解析式为y=—2x+60(10WxW19).

(2)根据题意，得(x—10)(—2尤+60)=192,整理可得，X2-40X+396=0,解得

%i=18,垃=22.

10

又・.T0WxW19,.*.x=18.

答：销售单价为18元.

(3)根据题意得，w=(x—10)(—2x+60)=—2f+80x—600=—2Q—20)2+200.

\'a=-2<0,抛物线的对称轴为直线x=20,

.,.当10WxW19时，w随x的增大而增大.

当x=19时，w有最大值，w最大=198.

答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.

23.(1)解：由已知得，AP=tcm,

.,.当0W/W6时,cm,当介6时,BP=(Z—6)cm.

(6—?)cm(0W/W6),

BP=<

[(7一6)cm(/>6).

(2)证明：线段OP绕点0顺时针旋转60。得到线段OD,・•.OP=OD,ZPOD

=60°.AZBOP+Z