2025年中考数学专项复习：有理数

第一模块有理数

专题一绝对值的化简求值

01.若||x|=2,y2=25,且|x+*x+y,则x-y的值是.

02.有理数x,y满足:x+3y+|3x-y|=19,2x+y=6,那么xy=.

03.已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc>0,则等+答+号=.

|a|\b\|c|-

22

04.若|m-2029|与|2028-n|互为相反数，则-----------------1_…+的值为

(m-2)(n-2)(m-2027)("-2027)

05请利用绝对值的性质，解决下面问题：

(1)已知a,b是有理数,当a>0时，则言=」当b<0时.则垮=

⑵已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求詈+背+等的值;

⑶已知a,b,c是有理数当abc¥。时,求就+母+储勺值

专题二绝对值的几何意义

01.已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.回答下列问题：

(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是数轴上表示-

1和5的两点之间的距离是_____；

(2)数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是,如果|AB|=2,则x为一;

(3)当x+1|+|x-3|取最小值时*相应的x的取值范围是;

(4)当x满足条件____时,当|x+l|+|x-3|+|x-7|取最小值最小值为___；

(5)当［+3|+-21取最小值时，相应的x应满足的条件是_；

(6)当|x-l|+|x-2|+…+|x-2029|+|x-2030|取最小值时.相应的x的取值范围是____,最小值是_____;

(7)3|x+3|-2|x2的最小值是____.

02.若|x-4|+|x+2|=10,则x的值为.

03.在数轴上，点A表示的数是3+x,点B表示的数是3-x,且A,B两点的距离为8,则|x|=一.

O4.m是常数，若式子|x+l|+|x-5|+|x+m|的最小值是7,则m的值是.

05.a是常数，若式子|x+l|+|x-5|+|x+a启勺最小值是8,则a的值是.

06.已知(|x-2|+|x+l|)(|y-2|+|y-6|)=12,则((x+y)?。*的最小值为__.

专题三数轴上的动点问题与绝对值

01.如图，以O为原点的数轴上有A,B两点，它们对应的数分别为a,b,且(a-10)2+(26+8)2=0.

(1)直接与出结果:a=,b=;

(2)设点P,Q分别从点A,B同时出发，在数轴上相向运动,且在原点。处相遇.设它们运动的时间为t秒，

点P运动的速度为每秒2.5个单位长度.

①用含t的式子表示：t秒后，点P,Q在数轴上所对应的数(直接写出结果)，点P对应的数是_______点

Q对应的数是___.

②当P,Q两点间的距离恰好等于A,B两点间距离的一半时，求t的值.

BOA

02如图，数轴上点A表示的有理数为-4，点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在

数轴上沿由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点

A停止运动，设运动时间为t秒.

(1)当t=2时，点P表示的有理数是_____当点P与点B重合时,t的值是_____；

⑵①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是____(用含t的代数式表示)；②在点P由点B到

点A的运动过程中，点P表示的有理数是(用含t的代数式表示).

(3)若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上沿由点B到点A的方

向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是—.

A*B

..IIriiiiii4.

-4-3-2-10123456

03.如图1,在数轴A,B上两点对应的数分别为-40,20,数轴上一点P对应的数为x.

(1)点P在A,B两点之间，则点P到A,B两点的距离的和为；

(2)如图2,数轴上一点Q在点P的右侧，且与点P始终保持相距15个单位长度.当x满足什么条件时,点A

与点P的距离，点B与点Q的距离的和为45；

(3)结合对前面问题的思考，请判断y满足什么条件时,((|x+401+因-20|).(|y|+|y-15|)<900成

立，并说明理由.

APQB

04.如图，在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+20|+(c-30)2=0.我们把数轴上两点之间的距离用表

示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB.

⑴求a,c的值；

(2)若数轴上有一点D满足CD=2AD，则D点表示的数为；

(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度.同时点A,C在数轴上运动，点A,C的

速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒.

①若点A向右运动，点