湖南省长沙市长郡梅溪湖中学八年级上学期第三次月考数学试题

2023年下学期初二年级第三次集中作业试卷数学学科时间：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.如图，根据下列条件，不能说明的是（）A， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【详解】解：A、由、，结合可得；B、由，，结合可得；C、由、不能说明；C、由、，结合可得；故选：C．4.点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（）A.5 B.﹣5 C.1 D.﹣1【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．详解】∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称∴a=−2，b=−3∴a+b=−2+(−3)=−5故选：B【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．5.分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的【答案】B【解析】【详解】∵分式中的x，y同时扩大2倍，

∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，

∴分式的值是原来的2倍．

故选B．6.如图，、、表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A.，两边中线的交点处B.，两边高线的交点处C.与这两个角的角平分线的交点处D.，两边的垂直平分线的交点处【答案】D【解析】【分析】根据到线段两端点相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可．【详解】生活超市到这三个居民小区的距离相等，生活超市应建在的三边的垂直平分线的交点处．故选．【点睛】本题考查线段的垂直平分线．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．7.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是()A.36° B.72° C.36°或72° D.无法确定的【答案】B【解析】【分析】设顶角为x度，则底角为2x度，根据三角形内角和定理求出x的值即可得.【详解】设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，∴2x=72，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解题的关键.8.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得的值，进而比较大小即可．【详解】解：∵，，，∴故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．9.已知，则的值为（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值，方程两边同时除以即可求解．【详解】解：由题意得：，∴方程两边同时除以可得：，即：，∴，故选：C．10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第2022次输出的结果为（）A.1 B.3 C.9 D.27【答案】A【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，，依此类推，从第3次开始以3，1循环，，第2022次输出的结果为1．故选：A．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知，，则的值为________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查同底数幂除法的逆用，根据同底数幂的除法运算法则直接算即可，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的除法运算法则．【详解】解：∵根据同底数幂的除法运算法则，，∴．故答案为：4．12.若二次根式有意义，则的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为零，列式解答即可．【详解】解：若二次根式有意义，则且，解得且．故答案为：且．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，如果一个式子中含有二次根式，那么它们有意义的条件是：二次根式中的被开方数都必须是非负数．13.已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．【答案】6【解析】【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º，∴这个正多边形的一个外角为：180º120º=60º，∵多边形的外角和为360º，∴360º÷60º=6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，∠BAD=150°，则DE的长为______．【答案】12【解析】【分析】解答本题时，根据等边三角形的性质得出AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°；根据很30°角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．【详解】∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=6，∠BAD=150°，

∴AB=AC=6，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠ACD=60°，∠CAD=150°60°=90°，

∴∠ADC=30°，

∴DC=2AC=12，

∴DE=DC=12，

故答案为12.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是清楚知识点得出DC=2AC.15.已知代数式是完全平方式，则的值为________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，是上的一个动点，连接、，当的值最小时，则的度数为________．【答案】##60度【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质及轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的性质及轴对称的性质是解题的关键．作点关于的对称点，然后连接，交于点，连接，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，进而由等边三角形的性质可求解．【详解】解：作点关于的对称点，然后连接，交于点，连接，是等边三角形，，，，平分，，点是的中点，垂直平分，点是的中点，，平分，，当点与点重合时，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得此时为最小值，即为的长，，垂直平分，，，即，故答案为：．三、解答题17.整式乘法：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．（1）根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；小问4详解】解：．18.因式分解（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键．（1）利用提公因式法即可求解；（2）综合利用提公因式法和平方差公式即可求解；（3）先分组，再综合利用提公因式法和完全平方公式即可求解；（4）根据十字相乘法即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式19.分式运算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键．（1）先把第二个分式分母因式分解，然后约分后可得答案；（2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法运算，再计算乘法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则将式子化简，再代入进行计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．【详解】解：，将代入得，原式．21.“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休，”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）【知识生成】请用两种不同方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：方法一：______；方法二：______；（2）【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为_____；（3）【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：，，求的值【答案】（1），（2）（3）6；6【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．（1）观察图形很容易得出运用大正方形的面积减去四个矩形的面积，即，图②中的阴影部分正方形的边长等于，即面积为；（2）根据（1）中表示的面积是同一个图形的面积，两个式子相等，即可列出等量关系；（3）由（2）中的等量关系即可求解．【小问1详解】方法一：；方法二：，【小问2详解】代数式，，之间的等量关系为：；故答案为：【小问3详解】由（2）可得．∴或．22.如图，P是上一点，于点D，于点E．F，G分别是上的点．．（1）求证：是的平分线；（2）若，，．求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）证明可得，进而根据角平分线的判定定理即可求解；掌握到角两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键；（2）根据角平分线的定义可得，根据，可得，则，最后根据含30度角的直角三角形的性质，即可解答．掌握30度角的直角边是斜边的一半是解题的关键．【小问1详解】证明：在和中，，∴，∴，∵于点D，于点E，∴：是的平分线【小问2详解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴．23.阅读理解：材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为.令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，．材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值．解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”，根据材料1得：，，．解决以下问题：（1）方程的两个“共生根”为，，则_______，_______；（2）已知实数，满足，，且，求的值；（3）已知实数，满足，，且，求．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是看懂材料，学以致用．（1）直接利用根与系数的关系求解；（2）利用、满足的等式，可把、可看作方程的两个不相等的“共生根”，则利用根与系数的关系得到，，接着把化简，然后利用整体代入的方法计算；（3）把整理后得到，整理后得到，则，可看作方程的两个不相等的“共生根”，利用根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算．【小问1详解】解：根据题