1.4.2充要条件导学案高一上学期数学人教A版_第1页
1.4.2充要条件导学案高一上学期数学人教A版_第2页
1.4.2充要条件导学案高一上学期数学人教A版_第3页
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文档简介

班级学生姓名科目数学制作人高中数学组编号GZSXBXY1.4.2充要条件一、学习目标1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明．二、自学指导与检测自学指导自学检测及课堂展示阅读教材20页的内容，完成右边的学习任务。一、充要条件问题1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0；问题2你能通过判断原命题和逆命题的真假来判断p，q的关系吗？如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为条件．例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)．(1)p：x＝1，q：x－1＝eq\r(x－1)；(2)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5；(3)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(4)p：a是自然数；q：a是正数．阅读教材21页的内容，完成右边的学习任务。二、充要条件的证明例2求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.变式训练：已知：圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与圆O相切的充要条件.小组讨论合作后，自己独立书写完成.三、充分不必要、必要不充分、充要条件的应用例3已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．变式训练：分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.三、巩固诊断1．“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“a<b”是“eq\f(a,b)<1”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．5.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且.我们知道，如果△ABC为直角三角形，那么（勾股定理）.反过来，如果，那么△ABC为直角三角形（勾股定理逆定理）.由此可知，△ABC为直角三角形的充要条件是.请利用边长a，b，c分别给出△ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明.四、

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