逆命题和逆定理课件浙教版八年级数学上册2

逆命题和逆定理浙教版

八年级上册教学目标1.结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立,其逆命题不一定成立；2.了解逆定理的概念，掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；3.通过逆命题的真假探究，激发学生的学习兴趣。新知导入考虑两个命题:“飞机是会飞的交通工具，”“会飞的交通工具是飞机，”这两个命题有什么不同?它们都是真命题吗?民用飞机热气球直升机飞艇新知讲解请你仔细阅读表中的四个命题，填写并思考:命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4)的条件和结论有什么关系?命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等.(2)同位角相等，两直线平行.(3)如果a=b,那么a2=b2.(4)如果a2=b2,那么a=b.命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等.两条直线平行同位角相等真(2)同位角相等，两直线平行.同位角相等两条直线平行真(3)如果a=b,那么a2=b2.a=ba2=b2真(4)如果a2=b2,那么a=b.a2=b2a=b假新知讲解命题(1)的条件是命题(2)的结论，命题(1)的结论是命题(2)的条件,命题(3)的条件是命题(4)的结论，命题(3)的结论是命题(4)的条件命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等.两条直线平行同位角相等真(2)同位角相等，两直线平行.同位角相等两条直线平行真(3)如果a=b,那么a2=b2.a=ba2=b2真(4)如果a2=b2,那么a=b.a2=b2a=b假新知讲解在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.例如，命题(1)与命题(2),命题(3)与命题(4)都是互逆命题。每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题不一定是真命题.例如，命题(3)是真命题，而它的逆命题(4)是假命题.小试牛刀1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假，(1)长方形有两条对称轴.(2)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.答：（1）逆命题为：有两条对称轴的图形是长方形。这是假命题（2）逆命题为：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车（如飞机）。这是假命题新知讲解如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.你能说出两对互逆的定理吗？如：“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”“在同一个三角形中，等边对等角”和“在同一个三角形中，等角对等边”典例分析例1.说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解：这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，下面给出证明.已知:AB是一条线段,P是一点,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P作AB的垂线,然后证明它恰好平分线段AB.典例分析证明:(1)当点P在线段AB上时，结论显然成立.(2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O.∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形又∵PO⊥AB,∴OA=OB(等腰三角形三线合一)，∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平分线上.可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫做线段垂直平分线性质定理的逆定理.典例分析例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由.解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.”这个逆命题是假命题，举反例如下:如图,在△ABC和△ABE中,CD,EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF,则△ABC和△ABE的面积相等,但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.课堂练习1．下列命题的逆命题是真命题的是()若a=b，则|a|=|b|

B.同位角相等，两直线平行C.对顶角相等 D.若a>0，b>0，则a+b>0【知识技能类作业】必做题B课堂练习2．下列命题： ①若a>b+1，则a>b; ②若ab=0，则a=0或b=0; ③若a=b，则|a|=|b|; ④若a>b，则a2>b2.其逆命题是真命题的有()个

B.2个

C.3个

D.4个【知识技能类作业】必做题A课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.(1)同位角相等，(2)如果|a|=|b|,那么a=b.(3)等边三角形的三个角都是60°.解：（1）相等的角是同位角，都是假命题（2）如果a=b，那么|a|=|b|，原命题是假命题，逆命题是真命题（3）三个角都是60°的三角形是等边三角形,都是真命题课堂练习【知识技能类作业】必做题：4.下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，说出它的逆定理，(1)等腰三角形的两个底角相等。(2)内错角相等，两直线平行.(3)对顶角相等.解：（1）有逆定理，逆定理为有两个角相等的三角形为等腰三角形（2）有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等（3）没有逆定理课堂练习【知识技能类作业】选做题：1.下列命题中,其逆命题成立的是(

)①等边对等角;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④无理数是无限小数.A.①

B.②

C.③

D.④A课堂练习【知识技能类作业】选做题：2.有下列说法： ①每一个命题都有逆命题; ②如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题; ③原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题.其中，正确的有()个

B.1个

C.2个

D.3个C课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.下列说法对吗?请说明理由，(1)每个定理都有逆定理，(2)每个命题都有逆命题。解：（1）不对；因为每个定理都有逆命题，逆命题是真命题才是逆定理，而逆命题不一定是真命题，所以不是每个定理都有逆定理。（2）对；两个互为逆命题的命题.在命题的四种形式中，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是两对互逆命题。课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.下列说法对吗?请说明理由，(3)假命题没有逆命题.(4)真命题的逆命题是真命题.解：（3）不对；每个命题都有逆命题。（4）不对；例：对顶角相等，逆命题为相等的是对顶角，不是真命题。课堂练习【综合实践类作业】写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题.逆命题：一边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形如图，已知AD是△ABC的BC边上的高和中线，求证△ABC是等腰三角形.课堂练习【综合实践类作业】证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∵AD是BC边上的高线，∴AD⊥BC.即∠ADB=∠ADC=90°.∵在△ABD和△ACD中.有BD=CD，∠BDA=∠CDA，AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形课堂总结什么是互逆命题，逆命题又是什么？在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题逆定理是什么，什么是互逆定理？如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.作业布置【知识技能类作业】1.写出下列命题的逆命题，并判断其真假.(1)等边三角形有一个角等于60°.(2)等腰三角形两腰上的高线长相等，解：（1）逆命题是：有一个角等于60°的三角形是等边三角形.它是假命题.（2）逆命题是：有两条边上的高线相等的三角形是等腰三角形.它是真命题.作业布置【知识技能类作业】2.下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，写出它的逆定理.(1)同旁内角互补，两直线平行，(2)三角形的两边之和大于第三边.答：（1）有逆定理，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补。（2）有逆定理，逆定理是：两条线段的和大于第三条线段，则这三条线段能构成三角形。作业布置【综合实践类作业】求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.证明：根据题意画出图形如下：∵XX'，YY'分别是△ABC