河南省名校联盟2024-2025学年高一数学下学期期中试题理

PAGEPAGE11河南省名校联盟2024-2025学年高一数学下学期期中试题理考生留意：1．本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号写在答题卡上，然后仔细核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将直线围着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．假设某班级有人，每排坐人，共有排．若老师在课堂上随机抽一列同学提问，则这种提问方式运用的抽样方法是（）A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法4．若点，则点在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图是2024年郑州市3月份某一周的天气气温的数据，以下说法正确的是（）2024年郑州市天气气温数据日期最高气温（℃）最低气温（℃）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日A．最高气温的极差是 B．最低气温的中位数是C．最高气温的平均数约为 D．最低气温的方差约为6．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．7．执行所给的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．8．设函数，则（）A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减9．在三棱锥中，，，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．10．已知，则（）A． B． C． D．11．运用某软件的随机数吩咐随机生成介于与之间的个随机数，构成个数对，其中满意的共有个，则以下值最接近理论值的是（）A． B． C． D．12．已知，，，，则面积的最大值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某次考试后，为了分析高一年级名学生的学习成果，将学生按，，，…，，依次编号，现须要利用系统抽样的方法从中抽取名学生的成果，已知抽取到的第一个学生号码是，则抽到的第名学生号码是______．14．地区干旱少雨、日照时间长、无霜期长、昼夜温差大，特别相宜农作物尤其是棉花的生长．下表是地区2016－2024年的棉花产量数据，依据表中数据求得关于的回来方程为，则以下说法正确的有______（把全部正确说法的编号都填上）．①棉花产量与时间成正相关；②；③2024年的产量肯定是万吨；④该回直线过点．地区棉花产量（2016—2025）年份20162017202420242024时间代号产量（万吨）15．在上，满意的的取值范围是______．16．为了了解某校高一年级学生注射疫苗的状况，从全部班级中抽取了个班级，统计得到每班注射疫苗的人数各不相同．已知这些数据的平均数为，方差为，则这些数据中最大的数是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明、过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生依据要求作答．17．（Ⅰ）已知角的终边经过点，化简并求值：；（Ⅱ）计算的值．18．已知关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从，，，，五个数中任取的一个数，是从，，，四个数中任取的一个数，求所给方程有实数根的概率；（Ⅱ）若是从区间内任取的一个数，是从区间内任取的一个数，求所给方程有实数根的概率．19．“低头族”是指如今无论何时何地都作“低头看屏幕状”，想通过盯住屏幕的方式，把零碎的时间填满的人．“低头族”是信息焦虑、情感匮乏等的典型表现，而且在我们低头时，颈椎长期处于极度前屈的异样稳定状态，会对颈椎造成损害．科学院心理探讨所为了探讨中国国民群体现状，从年齡在岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯调查，将每日玩手机时间超过5个小时称为“低头族”，否则称为“非低头族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组“低头族”的人数“低头族”的人数占本组的频率第一组其次组第三组第四组第五组第六组（Ⅰ）补全频率分布直方图并求，，的值；（Ⅱ）从年龄段在岁的“低头族”中采纳分层抽样法抽取人参与户外健身活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率．20．改革开放以来，我国高等教化事业有了快速发展，尤其是城市中学的本科录用率．现得到某城市从2014－2024年的本科录用成果，为了便于计算，将2014年编号为，2015年编号为，…，2024年编号为，假如将每年的本科录用率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：年份20142015201620172024自变量本科录用率（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）试建立关于的回来方程；（Ⅲ）已知该城市2024年本科录用率为，2024年本科录用率为．若，则认为该回来方程精确度较高，试用2024年和2024年的数据推断能否用该方程预料2024年该城市的本科录用率，若不能，请说明理由；若能，请预料2024年该城市的本科录用率．参考公式：，．21．已知为的内角，且，为方程的两根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知函数，求的值．22．某商场对家商铺进行问卷调查，其中一项是他们的月营业额状况，调查发觉，他们的月营业额在人民币万元到万元之间，依据统计数据分组，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）同一组数据用该组区间的中点值作代表，求这家商铺月营业额的平均数和方差；（Ⅱ）该商场安排对这家商铺收取肯定的管理费用，对每月的管理费用有两种收费方案．方案一：设，营业额落在区间左侧的每家商铺每月收取元，营业额落在区间内的每家商铺每月收取元，营业额落在区间右侧的每家商铺每月收取元．方案二：按每家商铺一个月营业额的收取．用统计的频率进行估算．哪一种收费方案能使商场收到更多的管理费用？参考数据：．记：（其中为对应的频率）．河南名校联盟2024—2025学年高一（下）期中考试数学（理科）答案第Ⅰ卷123456789101112一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】【解析】原直线的倾餌角为，旋转后倾斜角为，所以新直线的斜率为．故选．2．【答案】【解析】，，，故选．3．【答案】【解析】等间隔抽取，属于系统抽样．故选．4．【答案】【解析】，，即，点在第四象限．故选．5．【答案】C【解析】最高气温的极差是，错误．最低气温的中位数是，错误．，则正确．，则最低气温的方差为，错误．故选．6．【答案】【解析】因为，，所以函数的零点在内．故选．7．【答案】【解析】执行程序框图，可得第次循环，，；第次循环，，；第次循环，，；第次循环，，，循环次以后．故选．8．【答案】【解析】函数的定义域为，又，所以为奇函数．当时，，随着增大，增大，所以单调递增．当时，，随着增大，减小，单调递减．故选．9．【答案】【解析】由题意知，三棱锥可放置在如图所示的长方体中，则三棱锥的体积为．故选．10．【答案】【解析】，，．故选．11．【答案】【解析】个数对对应空间直角坐标系中第一卦限棱长为的正方体，满意的点为在第一卦限内，且距离原点小于，即在球心为原点，且半径为的球内，依据几何概型的概率公式，可得点落在球内的概率为，所以最接近的为正确答案．故选．12．【答案】【解析】点满意：，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又直线的方程为：，则面积的最大值为．故选．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】从高一年级名学生的学习成果中采纳系統抽样的方法抽取名学生的成果，则分组间隔为，每一组中抽一个号码，又第一组中抽到的号码是．所以，即抽到的第名学生的号码是．14．【答案】①②【解析】由表中数据可得棉花产量与时间成正相关，①正确；，，代入，得，②正确；当时，，可知2024年的产量大约是万吨，③错误；该回来直线过点，④错误，故填①②．15．【答案】【解析】且，．16．【答案】【解析】设个样本数据分别为，，，则不妨设，且，，，∴，当时，，，舍去；当时，，或，，不符合题意，舍去；当时，，，符合题意，即这些数据中最大的数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生依据要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由题意知，，．原式．（Ⅱ）原式．18．【解析】设事务为“方程有实数根”，方程有实数根，则，得．（Ⅰ）由题意知，基本领件共个：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．括号中第一个数表示的取值，其次个数表示的取值．事务包含个基本领件：，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅱ）试验的全部结采所构成的区域为，构成事务的区城为，．19．【解析】（Ⅰ）其次组的频率为，高为．补全的频率分布直方图如下：第一组的人数为，频率为，．由题可知，其次组的频率为，所以其次组的人数为，．第四组的频率为，所以第四组的人数为，．（Ⅱ）年龄在岁年龄段的“低头族”人数与岁年龄段的“低头族”人数的比值为，所以采纳分层抽样法抽取人，年龄在岁的有人，年龄在岁的有人．设年龄在岁中的人为，，，，岁中的人为、，则选取人作为领队的状况有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中恰有人年龄在岁的有，，，，，，，，共8种，故选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率为．20．【解析】（Ⅰ）略．（Ⅱ）计算得，，，，，又，，，关于的回来方程为．（Ⅲ）当时，，，当时，，，则该回来方程可用来预料2024年该城市的本科录用率．当时，，预料2