辽宁省沈阳市某中学2024年中考数学最后冲刺卷（含解析）

辽宁省沈阳市第一二七中学2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

2.将一次函数y=-2x的图象向下平移2个单位后，当y>0时，。的取值范围是（）

A.x>-\B.x>lC.x<—lD.x<l

x+4

3.对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如一=1,;"若—=5,则x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

4.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若石也在格点上，且则NAEC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

5.若a?—2a—3=0,代数式7x丁的值是（）

23

a21

A.0B.——C.2D.——

32

6.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,NB=50。，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，B，C,若

点卬恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是（）

A

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

8.已知：如图，在扇形。43中，ZAOB=110°,半径。4=18,将扇形Q43沿过点3的直线折叠，点。恰好落在

弧A6上的点。处，折痕交Q4于点C,则弧AD的长为（）

9.如图，将函数（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1,机），B（4,n）平

移后的对应点分别为点©、B'.若曲线段扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

1

B.v=—(x-2)2+7

2

1

C.y=-(x-2)2-5D.v=一(X-2)2+4

2-2

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋

转60。为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是()

C.(2018,6)D.(2018,0)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

求的值，可令232007则2342018因此2018即

11.1+2+22+23+…+22007S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=22°i8

-1,仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32。18的值为.

12.如图，RtAABC中，NBAC=90。，AB=3,AC=60,点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小

值为.

13.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需

要根火柴.

>

14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是

15.分式与4T的最简公分母是.

3caL~ba-b

16.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的

另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当0Vx<3时，在抛物线上求一点E,使ACBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探

18.（8分）如图所示，已知NCFE+NBDC=180°,NDEF=NB,试判断/AED与NACB的大小关系，并说明理由.

19.（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访

问总量的百分比统计图.

一周内日访问总量统计图学生日问及占日访问总鼠的百分比统计图

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有一万人次；周日学生访问该网站有一万人次；周六

到周日学生访问该网站的日平均增长率为

20.（8分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A,B重合），连接DP,将DP绕点P旋转90。得

到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N.

问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2,线段AD,AP,DM之间的数量关系为；

②当点P在线段AB的延长线上时，如图3,请写出线段AD,AP,DM之间的数量关系并证明；

问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=G，NDEM=15」。，则DM=

21.（8分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理.该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工

程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？

指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数.

22.（10分）已知：如图，在平行四边形ABC。中，NS4D的平分线交于点E,过点。作AE的垂线交AE于点

G,交AB延长线于点连接所，ED.

D

求证：EF=ED；若NABC=60。，AD=6,CE=2,求砂的长.

m+1

23.（12分）已知关于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0②中，m为常数，方程①的根为非

X-L

负数.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根xi、X2,且m为整数，求方程②的整数根.

24.某手机店销售10部4型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部3型手机的利润为3500元.

⑴求每部A型手机和B型手机的销售利润；

⑵该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A

型手机x部，这100部手机的销售总利润为V元.

①求y关于X的函数关系式；

②该手机店购进A型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

（3）在⑵的条件下，该手机店实际进货时，厂家对4型手机出厂价下调机（0（加＜100）元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

如图，VZBOC=50°,

.\ZBAC=25O,

VAC/7OB,

.,.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

...NOAB=NOBA=25。.

故选A.

2、C

【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案.

【详解】

将一次函数y=-2尤向下平移2个单位后，得：

y——2x—2,

当丁〉0时，贝!J：

—2x—2>0,

解得：x<-l,

二当y〉0时，x<-l,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.

3、C

【解析】

x+4

解：根据定义，得5鼠<5+1

•*.50<x+4<60

解得：46<x<56.

故选C.

4、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

\•弧AO所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

二图中所标点E符合题意.

,/四边形ZCMEN为菱形，且ZCME=60°,

...△CME为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

5、D

【解析】

由a?—2a—3=0可得a?-2a=3，整体代入到原式=+Ta)即可得出答案.

6

【详解】

解：a?-2a-3=0，

a2—2a—3>

则原式=-W—2a)=^=.1

662

故选：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键.

6、B

【解析】

试题分析：：在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,AZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.*.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=4()o+NACB，，/.ZACB^IO0,

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

7、D

【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

解.

【详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

8、D

【解析】

如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知AODB是等边三角形，则易求NAOD=U(r-NDOB=5()。；然后由弧

长公式弧长的公式/==来求AD的长

180

【详解】

解：如图，连接OD.

解：如图，连接OD.

根据折叠的性质知，OB=DB.

又；OD=OB,

OD=OB=DB,即AODB是等边三角形,

.\ZDOB=60°.

,.,ZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

.AA50TTX18

••AD的长为[QC=5几

loU

故选D.

【点睛】

本题考查了弧长的计算，翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.

9、D

【解析】

19

•・•函数y=](x—2)+1的图象过点A(1,m)fB(4,n),

i3i9

:・m=e(i-2)+i=5,n-5(4-2)+1=3,

3

/.A(1,-),B(4,3),

2

3

过A作4C〃x轴，交Kb的延长线于点C,则。(4,-),

2

：.AC=4-1=3,

・・•曲线段Ab扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

ff

：.AC^AA=3AA=99

1

.•.44，=3,即将函数y=-(x-2)02+l的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

19

.•.新图象的函数表达式是y=-(x-2)+4.

故选D.

10、C

【解析】

本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017+6=336

余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为四，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为若，所以点F滚动2107

次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,由此即可解决问题.

【详解】

.解：•••正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；

，2017+6=336余1,

，点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为6，点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为外，

...点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1,

点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为6,

点F滚动2107次时的坐标为(2018,6),

故选C.

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、山

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

R2019_]

令S=l+3+32+33+...+32018,贝！J3S=3+32+33+...+32019,因此3S-S=32019-1,即S=-~—

2

32019-1

故答案为:

2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

,16

12、—

3

【解析】

【分析】如图，作A关于BC的对称点AT连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝!JAD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.

【详解】如图，作A关于BC的对称点AT连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝!JAD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长；

RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,

/.BC=^32+（6V2）2=9,

11

SABC=-AB«AC=-BOAF,

A22

A3x672=9AF,

AF=20,

，AA，=2AF=40,

；NA'FD=/DEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

/.ZA'=ZC,

,.,ZAEA'=ZBAC=90°,

/.△AEA'-^ABAC,

,A4'BC

••—9

A,EAC

.4后_9

,Fy

即AD+DE的最小值是一,

3

【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关

键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.

13、6〃+2

【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成,

第三个图中有8+2x6个火柴组成,

二组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.

故答案为6n+2

【点睛】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

4

14、-

5

【解析】

10-24

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即

考点：概率

15、3a2方

【解析】

利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次嘉的积作公分母求解即可.

【详解】

分式£与*

的最简公分母是3,从故答案为3层瓦

【点睛】

本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.

16、1

【解析】

由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论.

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

.••第9行9个数，

二第10行第8个数为第1+2+3+...+9+8=1个数.

又•.•第2n-l个数为2n-l,第2n个数为-2n,

.•.第10行第8个数应该是L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

2

17、(1)y=x-4x+3；(2)(2,」)或(2,7)或(2,-1+2、而)或(2,-1-2.;'r)；(3)E点坐标为(:'，一)

时，4CBE的面积最大.

【解析】

试题分析：(1)由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；

(3)过E作EF，x轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长,

进一步可表示出^CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标.

试题解析：(1),•直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,

•*.B(3,0),C(0,3),

q+Bb+一一0b—4

把B、C坐标代入抛物线解析式可得'''，解得

[c=31c=3

.•.抛物线解析式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

.,.抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),

设M(2,t),且C(0,3),

f-3尸=4产・6?+13'MP=|t+i|,PC=j2：+(T-3>=2^，

•••△CPM为等腰三角形，

/.有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

①当MC=MP时，贝!!有/:.：;=|t+l|,解得t=:，此时M(2,2)；

22

②当MC=PC时，则有厮=2、而，解得t=-l(与P点重合，舍去)或t=7,此时M(2,7)；

③当MP=PC时，则有|t+l|=2、为，解得t=-l+2.而或无，此时M(2,-1+2、忘)或(2,-1-2后；

综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,-1)或(2,7)或(2,-1+2、兀)或(2,-1-2、泣);

2

(3)如图，过E作EFLx轴，交BC于点F,交x轴于点D,

y

设E(x,x2-4x+3),则F(x,-x+3),

V0<x<3,

EF=-x+3-(x2-4x+3)=-X2+3X,

]]]]3327

ASACBE=SAEFC+SAEFB=-EF-OD+±EF«BD=1EF«OB=-x3(-x2+3x)=--(x-i)2+_,

2222228

333

.•.当x=2时，ACBE的面积最大，此时E点坐标为(士，_),

224

33

即当E点坐标为(',一)时，△CBE的面积最大.

24

考点：二次函数综合题.

18、ZAED^ZACB.

【解析】

首先判断NAED与NACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE〃BC,得出两角相等.

【详解】

解：NAED=NACB.

理由：如图，分别标记NLZ2,N3,Z1.

VZ1+Z1=180°（平角定义），Zl+Z2=180°（已知）.

.\Z2=Z1.

.•.EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

.•.N3=NADE（两直线平行，内错角相等）.

VZ3=ZB（已知）,

；.NB=NADE(等量代换).

/.DE/7BC(同位角相等，两直线平行).

/.ZAED=ZACB(两直线平行，同位角相等).

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中.

19、(1)10；(2)0.9；(3)44%

【解析】

(1)把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；

(2)由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

继而求得星期日学生日访问总量；

(3)根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可.

【详解】

(1)这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(万人次)；

故答案为10；

(2)•••星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,

二星期日学生日访问总量为：3x30%=0.9(万人次)；

故答案为0.9；

(3)周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：3义30%—25*25%=44%

2.5x25%

故答案为44%.

考点：折线统计图；条形统计图

20、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或6-1.

【解析】

(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出AADP且△PFN,进而解答即可；

(2)①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADPg△PFN,进而解答即可；

②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出△ADP丝△PFN,进而解答即可；

(3)分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

•.,正方形ABCD,

；.DC=AB,NDAP=90°,

•.•将DP绕点P旋转90。得到，EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

，DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

,.,ZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

ZDAP=ZEPN,

在AADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

，AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下•：

\•正方形ABCD,

/.DC=AB,/DAP=90°,

,将DP绕点P旋转90。得到EP,连接DE,过点E作CD的垂线，交射线DC于M,交射线AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

/.ZDAP=ZEPN,

在小ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

[ZDAP=NPNE=90°,

DP=PE

.,.△ADP^ANPE(AAS),

；.AD=PN,AP=EN,

；.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,NEPN+NPEN=90。，

.\ZDAP=ZPEN,

又•.•/A=NPNE=90。，DP=PE,

.,.△DAP^APEN,

.•.A,D=PN,

,\DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有两种情况，如图2,DM=3-6如图3,DM=V3-1;

①如图2：；NDEM=15。，

AZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP_不

在RtAPAD中AP=豆，AD=tan30°一耳=3，

T

/.DM=AD-AP=3-73;

②如图3：VZDEM=15°,

，ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=73，AD=AP»tan30°=小丑=1,

3

/.DM=AP-AD=73-1.

故答案为；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-君或四-1.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出

△ADP^APFN是解本题的关键.

21、1米.

【解析】

试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论.

试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得：

6004800-600

-----+-----------------=9n

x2x

解得，x=l.

检验：当x=l时，2x^0,Ax=l是原方程的解.

答：该地驻军原来每天清理道路1米.

点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根.

22、(1)详见解析；(2)EF=2币

【解析】

(1)根据题意平分NS4Q可得NAG/=NA@>=90°,从而证明AZMG(ASA)即可解答

(2)由(1)可知AF=A£)=6,再根据四边形ABC。是平行四边形可得斯=A产—A3=6—4=2,过点P作

FHLEB延长线于点H,再根据勾股定理即可解答

【详解】

(1)证明：A5平分N&4D

:.ZFAG=ZDAG

DG±AE

ZAGF=ZAGD=9Q°

又AG=AG

AFAG=ADAG(ASA)

GF=GD

又DFLAE

:.EF=ED

(2)AFAG=ADAG

.-.AF=AD=6

四边形ABC。是平行四边形

:.AD//BC,BC=AD=6

ABAD=180°-ZABC=180°-60°=120°

NFAE=L/BAD=60。

2

:.ZFAE=ZB=60°AASE为等边三角形

■,AB=AE=BE=BC-CE=6-2=4

BF=AF-AB=6-4=2

过点F作FH工EB延长线于点H.

在RtABFH中，ZHBF=ZABC=60°/.ZHFB=30°/.BH=-BF=1

2

HF=S/BF2-BH-=V22-I2=73

EH=BE+BH=4+1=5

EF=ylFH~+EH2='（GJ+52=2s

【点睛】

此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线

23、（1）加2-3且加。一1,m^O；（2）当m=l时，方程的整数根为0和3.

【解析】

（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出加的取值；

m—1I

（2）根据根与系数的关系得到XI+X2=3,X]•%,=——=1——，根据方程的两个根都是整数可得加=1或—1.结合（1）

mm

的结论可知桃=1