第21章一元二次方程 单元练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元同步练习题（附答案）一、单选题1．下列属于一元二次方程的是（

）A．x2−3x+y=0 B．C．2x2−5x=0 2．关于x的一元二次方程x2−x−c=0有实数根，则c可取的最小整数是（A．2 B．1 C．0 D．−13．用配方法解方程x2+8x+7=0，配方正确的是（A．x+42=9 C．x+42=23 4．若关于x的一元二次方程2x2−3x−k=0A．72 B．−12 C．5．一元二次方程2xA．有两个相等的实根B．有两个正根C．有两个负根D．有一个正根，一个负根6．设a,b是方程x2−x−2010=0的两个实数根，则a2A．2013 B．2012 C．2011 D．20107．若方程x2+bx+c=0（b，c是常数）的解是x1A．x1=−1,xC．x1=−1,x8．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为（

）A．5+5x+5x2=20 C．51+x3=20二、填空题9．方程x+22=2x+5的二次项系数是，一次项系数是10．若实数x满足x2+xx211．若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m12．关于x的方程x2−2k−1x+k2=0的两个实数根分别为x1，13．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为14．已知a≠b，且满足2a2−5a+1=0，2b215．若关于x的一元二次方程x2−10x+m=0的两个实数根分别是一个菱形的两条对角线长，且该菱形的面积为11，则菱形的边长为16．如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B三、解答题17．解方程(1)x2(2)x(x−2)=3(2−x)．18．已知关于x的一元二次方程：x2(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的一个根是另一个根的2倍？请说明理由．19．已知关于x的方程x2(1)k取什么值时，方程有两个实数根．(2)如果方程有两个实数根x1，x2，且x120．已知关于x的一元二次方程a+bx2+2cx+b−a=0，其中a、b(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．(1)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．(2)在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．22．如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏BC的长为x米，解答下列问题：(1)AB=______米（用含x的代数式表示）；(2)若矩形场地ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长．(3)矩形场地ABCD面积能不能等于280平方米，为什么？参考答案：题号12345678答案CCABDAAD1．解：A、方程含有两个未知数，，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、方程是一元二次方程，故本选项符合题意；D、含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：根据题意得Δ=（−1所以c的最小整数值是0．故选：C．3．解：∵x2∴x∴x∴(x+4)故选：A．4．解：设另一个根为x1∵关于x的一元二次方程2x∴x1解得，x1故选：B．5．解：∵Δ=∴方程一定有两个不相等的实数根，设方程的两个根为a、b，根据根与系数的关系得：ab=−3∴方程的两实数根一定异号，即方程有一个正根，一个负根．故选：D．6．解：∵a,b是方程x2∴a+b=1，把x=a代入方程x2可得a2∴a2∴a2故选：A．7．解：∵方程x2+bx+c=0（b，c是常数）的解是∴方程2x+32+b2x+3+c=0的解是解得：x1故选：A．8．解：∵第一周票房约5亿元，且以后每周票房的增长率为x，∴第二周票房约5(1+x)亿元，第三周票房约5(1+x)依题意得：5+5(1+x)+5(1+x)故选：D9．解：由x+22=2x+5得到：∴其二次项系数是3，一次项系数为2，常数项为−1．故答案为：3，2，−1．10．解：设x2+x=y，则原方程换元为yy+1∴y−6y+7解得：y1即x2+x=6或∴x2故答案为：6．11．解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x∴m−1≠0，且m2解得m1故答案为：2．12．解：∵x∴Δ解得：k≤1由题可得：x1+xx1−1x将x1+x2=2k−1，x解得k1=3，∵k≤1∴k=−1，故答案为：−1．13．解：x2x−5x−7x−5=0或x−7=0，所以x1=5，而2+4<7，不能构成三角形；而2+4>5，能构成三角形，所以三角形第三边长为5，所以此三角形的周长为2+4+5=11．故答案为：11．14．解：∵a≠b，且满足2a2−5a+1=0∴a、b为方程2x∴a+b=52，∴故答案为：21215．解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，由题意，得a+b=10ab=22∴菱形的边长======1416．解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6−x，BQ=2x，∴S△PBQ解得x=2或4，又知x<3，故x=2符合题意，当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，S△PBQ解得x=10故答案为：2或10317．（1）解：x因式分解得：(x+3)(x−1)=0，即x+3=0，或x−1=0，解得：x1=−3，（2）解：x(x−2)=3(2−x)移项得：x(x−2)+3(x−2)=0，因式分解得：(x−2)(x+3)=0，即x−2=0或x+3=0，解得：x1=2，18．（1）证明：在方程x2−t−1∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：∵方程的一个根是另一个根的2倍，∴设方程的两根分别为m、2m，则m+2m=3m=t−1，m·2m=2m∴2m解得：m1=1解得：t1=5∴当t1=519．（1）解：∵方程有两个实数根，∴==2k−3≥0，解得：k≥3（2）解：∵方程有两个实数根x1，x2，且∴x1+x2(x1+平方得：（k+1整理得：2k=7，解得：k=3.520．（1）解：△ABC是等腰三角形，理由：当x=−1时，(a+b)−2c+(b−a)=0，化简得：b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ∴a∴△ABC是直角三角形；（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c≠0，∴原方程可化为：2ax即：x2∴x(x+1)=0，∴x1=0即：这个一元二次方程的根为x1=0，21．（1）解：设每个台灯的售价为x元．根据题意，得(x−3解得x1=36当x=36时，(当x=37时，(∴x只能取37，答：每个台灯的售价为37元；（2）设每个台灯的售价为a元．根据题意，得(a−3解得a1=38当a=38时，(当a=35时，(∴a只能取38，答：每个台灯的售价为38元．22．解：（1）根据题意，AB=52−3x